CAPITOLO 8 RISULTATI E CONFRONTI

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CAPITOLO 8

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8.1 TRATTAZIONE STATISTICA DEI RISULTATI DELL’ELABORAZIONI DEI SEGNALI

I risultati delle analisi dei segnali hanno fornito indicazioni non completamente chiare circa le frequenze proprie della struttura.

Per migliorare l’affidabilità dei risultati è stata condotta un’analisi di tipo statistico dei valori di picco presenti negli spettri di frequenze valutati con le tecniche PPF e DWT. L’analisi statistica è stata condotta inizialmente in modo parallelo al modello agli elementi finiti ed è stata successivamente completata elaborando in modo contemporaneo i risultati fin lì ottenuti con la stessa analisi statistica e quelli ottenuti dal modello numerico. Viceversa il modello agli elementi finiti è stato raffinato, per quanto riguarda il valore della rigidezza del terreno e quello della rigidezza delle molle che schematizzano l’interazione fra il campanile e le murature di facciata degli edifici circostanti, sulla base dei risultati ottenuti con l’analisi statistica.

Come primo passo abbiamo raggruppato, per ogni valore di frequenza, tutti i valori delle ampiezze di picco presenti negli spettri relativi alle diverse registrazioni. Nelle tabelle delle figure 8.1-8.2 sono illustrati i risultati del primo passo, rispettivamente per le elaborazioni di tipo PPF e DWT. Nella prima colonna sono riportati i valori delle frequenze in Hertz, nelle successive otto colonne, per ogni strumento, sono indicate le ampiezze dei picchi e nell’ultima colonna è riportato il numero totale di ripetizioni; il colore distingue i valori delle ampiezze in base al tipo di prova eseguito e la sigla posta accanto al valore dell’ampiezza indica il numero della prova.

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fig. 8.2: Matrice delle presenze dei risultati della tecnica DWT

La coppia successiva di tabelle è stata costruita a partire da quelle riportate nelle figure 8.1 e 8.2: nella prima colonna sono indicati i valori delle frequenze in Hertz; nelle successive otto colonne, per ogni strumento, vengono riportate le medie delle ampiezze dei picchi; nelle due colonne successive vengono riportati il numero delle ripetizioni presenti nelle colonne dei soli accelerometri, suddivise per direzione di lettura degli strumenti, e nelle ultime due colonne sono riportati i valori delle medie pesate ottenute nel seguente modo: è stata fatta la media delle medie delle ampiezze dei picchi degli accelerometri che leggono nella stessa direzione e moltiplicata per il numero delle relative ripetizioni (figure 8.3-8.4).

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sismB21 sismB2 acc71 acc72 acc73 acc74 acc75 acc76 n°o n°p media pesata ortogonale media pesata parallala 0.195 0.003083 0 1 0 0.00308295 0.292 0.001933 0.002224 0.006803 0.006374 0.011230 0.003815 0.003146 5 4 0.020688142 0.028238947 0.390 0.000366 0.000358 0.001583 0.009550 0.011251 0.015721 0.008020 0.001309 4 6 0.027806447 0.05315982 0.488 0.002410 0.003693 0.005266 0.002663 0.001130 0.004228 6 4 0.02017811 0.013783467 0.586 0.000913 0.000958 0.002237 0.005118 0.007610 0.003791 0.004461 0.003073 13 10 0.062002383 0.039938743 0.683 0.001602 0.001179 0.007706 0.012152 0.014036 0.004311 0.003319 4 11 0.032925567 0.091888934 0.781 0.000719 0.001163 0.132034 0.006388 0.005208 0.011771 0.003619 0.002962 17 6 0.798209727 0.042241253 0.878 0.001983 0.002799 0.005848 0.009556 0.010771 0.014847 0.008291 0.005166 7 9 0.058123248 0.08870513 0.976 0.001644 0.000496 0.003798 0.007313 0.005863 0.013289 0.004433 0.003148 10 15 0.04697816 0.118749102 1.074 0.001755 0 0 0 0 1.171 0.000723 0.000467 0.002535 0.004109 0.002860 0.008592 0.002542 0.001594 7 7 0.018519418 0.033354736 1.269 0.001378 0.003429 0.007606 0.008024 0.004936 0.004210 6 3 0.03277955 0.017722965 1.367 0.001094 0.000977 0.002740 0.005902 0.007372 0.014102 0.004818 0.003085 11 11 0.054742001 0.084660198 1.460 0.003292 0.007363 0.009268 0.015051 0.002673 3 4 0.018840893 0.033448413 1.562 0.001594 0.000956 0.002798 0.005525 0.004949 0.006797 0.003036 0.003513 8 6 0.028753076 0.03167115 1.660 0.001499 0.002319 0.006047 0.008436 0.010221 0.003836 0.001828 4 5 0.02454293 0.03015955 1.757 0.000615 0.001416 0.002604 0.003743 0.002870 0.006764 0.002030 0.003684 7 8 0.017511853 0.037845093 1.855 0.002191 0.001706 0.006510 0.007915 0.013062 0.014793 0.005427 0.002523 5 8 0.041664708 0.067282396 1.953 0.001130 0.000578 0.005129 0.004566 0.005526 0.002201 0.001087 10 5 0.042852925 0.014131338 2.050 0.000715 0.005261 0.009059 0.007580 0.011450 0.004968 0.003827 5 8 0.029680608 0.064894573 2.148 0.002624 0.000717 0.002033 0.005362 0.004494 0.009153 0.003412 0.002726 11 13 0.036442716 0.074712187 2.246 0.008312 0.006831 0.005957 0.008633 0.001341 3 3 0.01918128 0.014960805 2.343 0.002713 0.010844 0.003864 0.003587 0.007788 0.001038 0.002975 6 2 0.016977785 0.01076217 2.441 0.001871 0.005319 0.010485 0.005763 0.006022 0.012464 0.003943 0.005524 8 9 0.054535478 0.07125174 2.530 0.010351 0.006050 0.003276 0.004602 0.005998 0.001557 0.002193 8 10 0.032558073 0.038223333 2.636 0.007436 0.002989 0.003318 0.005334 0.008769 0.001792 1 6 0.00331758 0.031789577 2.734 0.004042 0.006696 0.002790 0.005157 0.002527 0.003030 4 4 0.015368933 0.01163876 2.832 0.006716 0.059697 0.006377 0.006416 0.005829 0.003248 0.001323 6 5 0.02887318 0.022611578 2.929 0.001506 0.004163 0.003568 0.004166 0.005036 0.005337 0.003397 0.002451 10 10 0.040006483 0.039846434 3.027 0.001764 0.002058 0.002615 0.004884 0.008211 0.003614 0.003262 3 3 0.01408768 0.012746445 3.125 0.001360 0.004267 0.003089 0.002872 0.004070 0.012955 0.003565 0.002920 11 9 0.03932548 0.056241525 3.222 0.003178 0.005475 0.003074 0.007202 0.002645 0.002095 4 9 0.011436813 0.04431636 3.320 0.001846 0.001688 0.002157 0.005600 0.006179 0.006075 0.003181 5 4 0.023054928 0.01871981 3.417 0.001472 0.003190 0.006705 0.005588 0.008866 0.003272 0.003431 8 6 0.032132653 0.03800462 3.515 0.001164 0.000740 0.001808 0.002847 0.003104 0.006001 0.002100 0.002039 6 6 0.014023167 0.021772063 3.613 0.002163 0.002362 0.006535 0.009485 0.009797 0.003485 0.003165 3 5 0.0153327 0.032494825 3.710 0.002753 0.001574 0.002925 0.006320 0.006302 0.009313 0.003617 0.002782 12 7 0.051373843 0.042968878 3.808 0.000652 0.002765 0.005742 0.006145 0.005616 0.003486 0.002232 3 4 0.014445548 0.01812 3.906 0.001052 0.000796 0.003321 0.003101 0.006428 0.005620 0.002234 0.001731 5 6 0.019972525 0.02090223 4.004 0.001478 0.001709 0.008175 0.011240 0.010952 0.005276 3 2 0.01822462 0.01912692 4.101 0.001097 0.001764 0.004237 0.003336 0.007485 0.002243 0.002334 10 9 0.024478288 0.042165418 4.199 0.002069 0.001971 0.003976 0.015002 0.005367 0.018302 0.007115 4 3 0.0186852 0.04041899 4.296 0.000708 0.002414 0.003880 0.004472 0.006325 0.003537 0.002005 11 9 0.038217758 0.0366304 4.390 0.001716 0.000420 0.004111 0.004622 0.006727 0.002017 2 5 0.0066388 0.027094833 4.492 0.001387 0.002350 0.003424 0.003689 0.003037 0.001359 0.001329 8 5 0.019726638 0.012982867 4.687 0.003288 0.003687 0.007156 0.001723 0.002388 4 7 0.01082022 0.02993942 4.785 0.003074 0.005786 0.009275 0.002875 4 1 0.02029784 0.00578595 4.882 0.000841 0.000913 0.004329 0.004362 0.005286 0.009562 0.002748 0.002047 8 5 0.032970022 0.026617767

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sismB21 sismB2 acc71 acc72 acc73 acc74 acc75 acc76 n°o n°p media pesata ortogonale media pesata parallela 0.195 0.00398951 0.0057652 0.019418 0.015406167 0.012511 0.01719 0.01012975 6 6 0.076722733 0.0841175 0.292 0.00260097 0.00095629 0.014243 0.017678 0.027114 0.012513 0.00879205 0.011338 5 3 0.08358175 0.041529 0.39 0.0064369 0.004818433 0.0256375 0.012972333 0.022323333 0.014066 0.0047802 8 8 0.084951378 0.140642756 0.488 0.00161275 0 0 0 0 0.586 0.0061641 0.000976473 0.010089 0.020334675 0.021491267 0.022515567 0.018195 0.0031636 6 10 0.099550533 0.153379472 0.683 0.00103325 0.033438 0.039494 0.06634 0.014547 2 3 0.054041 0.149667 0.781 0.0056284 0.0047713 0.00819126 0.01424304 0.0159193 0.024643667 0.0096545 0.009466475 13 12 0.14631526 0.193412727 0.878 0.003420363 0.00095592 0.021254 0.030127 0.028468 0.021129 2 2 0.051256 0.049722 0.976 0.005534795 0.002028067 0.0144605 0.02905 0.013453475 0.0206795 0.013524867 0.009279076 10 11 0.138129472 0.216364779 1.074 0 0 0 0 1.171 0.00394086 0.0048719 0.010141917 0.031805417 0.0272926 0.04215008 0.0234377 0.0219277 15 16 0.304361083 0.511377049 1.269 0.00170861 0.029034 0.014468 0.055643 0.0056627 0.019019 2 4 0.0346967 0.11884 1.367 0.002963767 0.00219661 0.011389 0.02975725 0.0238243 0.024992667 0.01791484 0.011907267 12 10 0.221299 0.222190611 1.46 0.040113 0 1 0 0.040113 1.562 0.008886733 0.00401583 0.0150408 0.02419405 0.026861 0.024922275 0.01666 0.01744848 13 15 0.2537678 0.332824025 1.66 0.001647202 0.01631985 0.010184 0.022735 3 1 0.058582275 0.010184 1.757 0.00427142 0.0064291 0.0073097 0.023357 0.022138467 0.0340652 0.01066025 0.013473817 10 10 0.133694722 0.236320056 1.855 0.00206057 0.003602 0.0054308 0.0058636 2 0 0.0112944 0 1.953 0.00453385 0.002025545 0.004072333 0.026883067 0.011293733 0.033726 0.01243704 0.0034776 11 7 0.101944724 0.149535556 2.05 0.003174125 0.0040796 0.0057271 2 1 0.0081592 0.0057271 2.148 0.0047959 0.00317192 0.008336133 0.01645625 0.01797925 0.030263 0.0115876 0.0222045 10 10 0.126343278 0.229745833 2.246 0.0048827 0.0091982 0 0 0 0 2.343 0.004117917 0.0020519 0.0106144 0.0143494 0.02141745 0.01390385 0.008053725 0.0057274 8 12 0.106894867 0.1359226 2.441 0.0030472 0.0064709 0.01341 0.012282 0.0092366 3 2 0.0287392 0.0157075 2.53 0.0031018 0.00342156 0.006333033 0.033173 0.0198329 0.0370755 0.015720725 0.0266895 11 9 0.153584414 0.290814 2.636 0.00123603 0.00073658 0.0077766 0.013812 1 1 0.0107943 0 2.734 0.00257496 0.00223226 0.0033857 0.013223475 0.024958 0.01679034 0.010912 0.011387133 6 12 0.0785114 0.165603793 2.832 0.00230026 0.0064073 0.02309 3 1 0.0192219 0.02309 2.929 0.0032281 0.005325567 0.008399 0.02217098 0.014946243 0.045325333 0.011201157 0.012339267 16 14 0.184247467 0.37256604 3.027 0.0034174 0.00146363 0.017964 0.012955 0.015578 0.022458 0.014118 0.016112 3 3 0.04766 0.051525 3.125 0.0018955 0.015185733 0.012750567 0.024973 0.01949415 0.03070775 0.012540733 0.0070882 10 8 0.149284833 0.167383867 3.222 0.00225411 0 0 0 0 3.32 0.020813187 0.0093239 0.0203447 0.0115354 0.022303333 0.0171216 0.006547567 0.008541767 10 11 0.163985333 0.136395478 3.417 0.001273905 0.0037822 0.0059877 0.00995025 0.013896 0.029635 0.0084193 3 3 0.028303 0.059377875 3.515 0.016079533 0.043638477 0.011256067 0.021883 0.010985075 0.044753333 0.012479533 0.01158068 10 12 0.115735583 0.312868053 3.613 0.012612 0.023328 0 2 0 0.03594 3.71 0.005575675 0.037367653 0.03258 0.0040587 0.020392 0.010427 0.010093533 0.0058389 5 4 0.105109222 0.027099467 3.808 0.00102118 0.010871 0.0055912 0.026964 0.0043166 2 2 0.0111824 0.0312806 3.906 0.012880723 0.04031582 0.01522628 0.01533058 0.02109836 0.020454571 0.01226402 0.010888233 15 18 0.2429433 0.280040309 4.004 0.001127895 0.0056041 1 0 0.0056041 0 4.101 0.0139217 0.024005667 0.0108553 0.0148415 0.0074481 0.017316 0.00660595 0.0107517 8 6 0.066424933 0.0858184 4.199 0.00135097 0.00778735 0.017193 0.0065142 2 2 0.0237072 0.0155747 4.296 0.0015619 0.01509554 0.010333467 0.0185294 0.013797333 0.0228385 0.011879833 0.011685 12 10 0.144042533 0.176843 4.39 0.0050708 0.014646 0.0463365 0.01502 0.008864167 3 5 0.0347368 0.138001667 4.492 0.0171222 0.035152957 0.0099715 0.0094044 0.02714 0.004970433 0.0082105 5 7 0.037354833 0.1044281 4.687 0.005517016 0.02664728 0.01187915 0.0177015 0.010910771 0.019270167 0.00778155 0.0096991 15 13 0.152857357 0.202239989 4.785 0.00410282 0 0 0 0 4.882 0.0120401 0.0087506 0.014547229 0.0208088 0.0206396 0.039739833 0.01534338 0.012588914 17 19 0.286337849 0.463204468

fig. 8.4: Matrice delle presenze pesate dei risultati della tecnica DWT

Per una migliore lettura e confronto delle matrici, i risultati delle stesse sono stati riportati a coppie su grafici separati (figure 8.5-8.7).

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numero presenze 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8 4 4,2 4,4 4,6 4,8 5 DWT PPF

fig. 8.5: Grafici del numero delle presenze delle frequenze

presenze pesate ortogonali

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 DWT PPF

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presenze pesate parallele 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 DWT PPF

fig. 8.7: Grafici del numero delle presenze pesate delle frequenze parallele alla strada

Per individuare le frequenze esatte di vibrazione, a questo primo passo ne è seguito un secondo mirato ad individuare, per ogni frequenza, la forma del modo corrispondente di vibrazione. Per fare ciò si è proceduto nella seguente maniera: dapprima è stata scelta la prova da elaborare e quindi i relativi segnali registrati dai sei accelerometri; poi, per ogni frequenza, ogni segnale è stato filtrato con un filtro passa banda che faccia passare solo la frequenza da indagare; infine, i segnali così elaborati, sono stati riportati su dei grafici in funzione del tempo e raggruppati per frequenza e direzione di lettura degli strumenti.

I criteri di scelta seguiti per selezionare il segnale da elaborare sono due: il primo riguarda l’ampiezza delle oscillazioni registrate ed il secondo la forma dello spettro di frequenze ottenuto con la tecnica PPF: siamo andati quindi a cercare i segnali relativi ad una prova che presentavano le oscillazioni maggiori ed uno spettro in frequenza con dei picchi posti all’interno dei range di frequenza precedentemente individuati con l’analisi dei grafici corrispondenti alle elaborazioni PPF svolte nel paragrafo 6.3 (0.6Hz-0.9Hz, 1.8Hz-2.3Hz, 2.8Hz-3.0Hz e 4.0Hz-4.4Hz).

E’ stato scelto di operare con i grafici ottenuti con la tecnica PPF perché ritenuti più chiari e puliti di quelli ottenuti con la tecnica DWT e gli strumenti analizzati sono tutti gli accelerometri perché solo questi strumenti, essendo posizionati a quote diverse e

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fisse, hanno registrato simultaneamente le vibrazioni della struttura soggetta ad un carico e quindi solo questi strumenti ci consentono di fare dei confronti.

La registrazione scelta, in base ai criteri sopra visti, è quella relativa alla prova numero otto del giorno 1 giugno 2005, cioè eseguita con la sollecitazione della struttura provocata dall’impatto del mezzo pesante.

Come esempio dell’analisi eseguita, riportiamo di seguito solo i grafici più significativi relativi alle frequenze che, alla fine dell’analisi, si sono rivelate essere quelle proprie del campanile (figure 8.8-8.15). I grafici sono interamente riportati in appendice D.

p8 direzione ortogonale -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 3000 5000 7000 9000 11000 13000 15000 17000

acc71 acc73 acc75

fig. 8.8: Andamento delle registrazioni degli accelerometri ortogonali alla strada f=0.586Hz

p8 direzione ortogonale -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 9000 10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 18000

acc71 acc73 acc75

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p8 direzione ortogonale -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 18000

acc71 acc73 acc75

fig. 8.11: Andamento delle registrazioni degli accelerometri ortogonali alla strada f=4.199Hz

p8 direzione parallela -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 7000 9000 11000 13000 15000 17000

acc72 acc74 acc76

fig. 8.13: Andamento delle registrazioni degli accelerometri paralleli alla strada f=2.148Hz

p8 direzione parallela -0.01 -0.008 -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 7000 9000 11000 13000 15000 17000

acc72 acc74 acc76

(11)

p8 direzione parallela -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 18000

acc72 acc74 acc76

fig. 8.15: Andamento delle registrazioni degli accelerometri paralleli alla strada f=4.296Hz

I grafici sono stati analizzati nel seguente modo: dapprima si è guardato che il rapporto fra le ampiezze delle onde vari il meno possibile all’interno dell’intervallo di tempo considerato scelto di volta in volta a cavallo delle onde di ampiezza maggiore; poi, per ogni grafico e ripetuto a diversi istanti posti nell’intervallo di tempo considerato, sono stati presi i valori delle registrazioni attraverso i quali è stato possibile ricostruire schematicamente la forma modale corrispondente (si disponeva infatti di tre registrazioni che corrispondono a tre punti della deformata modale); a questo punto raggruppando le frequenze che mostravano la stessa forma modale è stato possibile individuare gli intervalli all’interno dei quali sono contenute le frequenze di vibrazione del campanile. Le frequenze che non mostravano una forma modale che si ripeteva più volte nel tempo sono state scartate e ritenute disturbo elettrico.

Riportiamo di seguito una tabella che illustra il risultato di tale analisi: nella prima colonna sono riportate le frequenze di vibrazione in Hertz e nelle colonne seguenti vengono mostrati gli intervalli delle frequenze individuati per ciascuna direzione di lettura degli strumenti e per entrambe contemporaneamente (figura 8.16).

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frequenza_ortogonaledirezione direzione _parallela entrambe _direzioni 0.488 0.586 0.683 0.781 0.878 0.976 1.074 1.171 1.269 1.367 1.460 1.562 1.660 1.757 1.855 1.953 2.050 2.148 2.246 2.343 2.441 2.530 2.636 2.734 2.832 2.929 3.027 3.125 3.222 3.320 3.417 3.515 3.613 3.710 3.808 3.906 4.004 4.101 4.199 4.296 4.390 4.492 4.687 4.785 4.882

fig. 8.16: Intervalli contenenti le frequenze di vibrazione

Nel terzo ed ultimo passo dell’analisi statistica sono stati elaborati altri grafici rappresentanti i rapporti fra le misurazioni degli accelerometri, sempre suddivisi per direzione di rilevazione e limitatamente agli intervalli di frequenza individuati con l’analisi precedente. I rapporti presi in considerazione sono stati quelli eseguiti nel seguente modo: al denominatore compare la registrazione dello strumento che, tra i due, è posto al livello inferiore; quindi i rapporti presi in considerazione sono:

- accelerometro 73/accelerometro71; - accelerometro 75/accelerometro71; - accelerometro 75/accelerometro73; - accelerometro 74/accelerometro72; - accelerometro 76/accelerometro72; - accelerometro 76/accelerometro74.

Le frequenze sono state individuate confrontando fra loro le ampiezze dei segnali: si sono seguiti i criteri di periodicità nel tempo e di costanza del rapporto, esclusi i picchi dovuti alla vicinanza del denominatore al valore zero, nell’intervallo di tempo considerato.

Riportiamo di seguito solo i grafici relativi alle frequenze che si sono rivelate essere quelle proprie del campanile (figure 8.17-8.24). I grafici sono interamente riportati in appendice D.

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p8 direzione ortogonale -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 3000 5000 7000 9000 11000 13000 15000 17000

acc73/acc71 acc75/acc71 acc75/acc73

fig. 8.17: Andamento dei rapporti tra gli accelerometri ortogonali alla strada f=0.586Hz

p8 direzione ortogonale -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 9000 10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 18000

fig. 8.19: Andamento dei rapporti tra gli accelerometri ortogonali alla strada f=3.027Hz

p8 direzione ortogonale -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 18000

(14)

p8 direzione parallela -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 7000 9000 11000 13000 15000 17000

fig. 8.22: Andamento dei rapporti tra gli accelerometri paralleli alla strada f=2.148Hz

p8 direzione parallela -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 7000 9000 11000 13000 15000 17000

fig. 8.23: Andamento dei rapporti tra gli accelerometri paralleli alla strada f=2.929Hz

p8 direzione parallela -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 18000

(15)

Sulla base di tutte le informazioni ottenute dai vari passi dell’analisi statistica e da quelle ottenute mediante il modello agli elementi finiti sono state individuate le frequenze di vibrazione della struttura; per fare ciò sono stati combinati insieme i seguenti dati ottenuti:

- il numero delle ripetizioni delle frequenze;

- i valori delle ampiezze dei picchi degli spettri di frequenza ottenuti mediante l’analisi PPF e i valori delle rispettive medie e medie pesate;

- la forma del modo di vibrare a ciascuna frequenza e direzione desunte dai grafici delle registrazioni filtrate;

- i valori dei rapporti fra le registrazioni degli accelerometri;

- la forma dei modi di vibrare e le relative frequenze ottenute con il modello agli elementi finiti.

I valori delle frequenze ottenuti sono:

- f1=0.586Hz in direzione ortogonale alla strada;

- f2=2.148Hz in direzione parallela alla strada;

- f3=2.929Hz in direzione parallela alla strada;

-f4=3.027Hz in direzione ortogonale alla strada;

- f5=4.199Hz in direzione ortogonale alla strada;

- f6=4.296Hz in direzione parallela alla strada.

8.2 RISULTATI DEL MODELLO NUMERICO

Lo studio dei risultati delle analisi numeriche ha permesso di trarre alcune conclusioni preliminari circa il comportamento dinamico del campanile soprattutto per quanto riguarda le forme modali perché, essendo il campanile molto rigido, soprattutto nei riguardi della deformata torsionale, e essendo le sollecitazioni imposte non sufficientemente grandi, queste sono molto difficilmente ricostruibili a partire dalle rilevazione eseguite senza l’apporto dei risultati del modello numerico.

Per quanto riguarda le frequenze esatte, queste sono state ottenute solo al termine dell’analisi statistica scegliendo opportunamente il valore della rigidezza assiale delle molle che schematizzano l’interazione con le murature di facciata degli edifici circostanti e il valore della rigidezza del terreno. Fra tutti i modelli elaborati è stato

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con quelle desunte dall’analisi statistica ed è risultato essere quello che riporta il

valore di 350Kg/cm2 per la rigidezza del terreno e di 10000Kg/cm2 per quella delle

molle.

Come visto nel capitolo sette, i risultati di maggior interesse dell’analisi dinamica si possono così riassumere:

- f1=0.579Hz => puramente flessionale di primo grado in direzione ortogonale

alla strada;

- f2=2.052Hz => verticale;

- f3=2.071Hz => flessionale di primo grado in direzione parallela alla strada

con una piccola componente torsionale;

-f4=3.067Hz => puramente flessionale di secondo grado in direzione

ortogonale alla strada;

- f5=3.187Hz => flessionale di secondo grado in direzione parallela alla strada

- f6=4.095Hz => flessionale di terzo grado in direzione parallela alla strada

- f7=4.179Hz => puramente flessionale di terzo grado in direzione ortogonale

alla strada.

8.3 CONFRONTI TRA I RISULTATI

Riportiamo di seguito una tabella nella quale si mettono a confronto i risultati ottenuti dalla trattazione statistica dei dati delle elaborazioni dei segnali e quelli ottenuti con il modello agli elementi finiti (figura 8.25).

direzione ortogonale alla strada tipo di deformata analisi statistica modello FEM scarto % direzione parallela alla strada tipo di deformata analisi statistica modello FEM scarto %

f1 flessionale _{1° grado} 0.586Hz 0.579Hz 1.19 f3 flessionale _{1° grado} 2.148Hz 2.071Hz 3.58 f4 flessionale _{2° grado} 3.027Hz 3.067Hz 1.3 f5 flessionale _{2° grado} 2.929Hz 3.187Hz 8.09 f7 flessionale _{3° grado} 4.199Hz 4.179Hz 0.48 f6 flessionale _{3° grado} 4.296Hz 4.095Hz 4.68

direzione verticale analisi statistica modello FEM scarto % f2 / 2.052Hz /

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Dall’analisi delle tabelle si vede che c’e una buona corrispondenza tra i risultati del modello agli elementi finiti e quelli dell’analisi statistica: lo scarto percentuale medio tra i risultati ottenuti è del 3.22% e quello massimo è del 8.09%; tale scarto si presenta in generale minore nel confronto dei risultati relativi alla direzione ortogonale alla strada; in entrambe le direzioni, ortogonale e parallela a quella della strada, lo scarto si presenta maggiore per i modi flessionali di secondo grado.

Si vede che vi è una differenza in frequenza marcata tra i primi due modi flessionali di primo grado che è dovuta all’interazione delle murature di facciata degli edifici circostanti con la struttura della torre e che alle frequenze più alte questa interazione viene meno, infatti f4≈ f5 e f6≈ f7 in piani ortogonali fra loro data la prossimità della forma del campanile a quella assialsimmetrica.

Si nota inoltre che il modo di vibrare verticale è visibile solo come risultato del modello numerico in quanto gli accelerometri e i sismometri utilizzati per le rilevazioni sperimentali sono stati disposti in modo che leggessero solo le accelerazioni orizzontali.