FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE Anno Accademico 2004-2005, prova scritta del 9 Febbraio 2005

Testo completo

(1)FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE Anno Accademico 2004-2005, prova scritta del 9 Febbraio 2005 Scrivere il proprio nome e cognome sul foglio ed indicare il numero di ogni esercizio. Commentare brevemente i passaggi e scrivere sempre la formula usata prima di sostituire i valori numerici, ricordando di indicare le unità di misura..

(2) . .

(3) . Esercizio 1: Una pallina di massa viene lanciata verso l’alto con velocità (in modulo) pari a e con una inclinazione di rispetto al terreno. Calcolare: a) Le componenti orizzontale e verticale della velocità nel punto di massima quota; la quota massima raggiunta dalla pallina ed il lavoro fatto dal campo gravitazionale sulla pallina nel tragitto tra il suolo e il punto di massima altezza. b) La distanza massima raggiunta dalla pallina dal punto di partenza e la velocità con cui arriva in questo punto.. "!$#%&('. )* +-,. Esercizio 2: Due di moli di gas perfetto biatomico, inizialmente a pressione e volume , compie un ciclo termodinamico cos´ı composto: (AB): isobara fino a raddoppiare il volume iniziale; (BC): isocora fino a dimezzare la pressione; (CD): isobara fino al volume iniziale; (DA) isocora fino alla pressione iniziale. Svolgere i seguenti punti: a) Calcolare pressioni e volumi nei punti B, C e D e il lavoro complessivo compiuto dal gas. Individuare il punto del ciclo a temperatura massima e determinarla. b) Calcolare le quantità di calore scambiate nelle varie trasformazioni, specificandone il segno. c) Facoltativo: svolgere il punto b) senza utilizzare il numero di moli.. . /

(4) 0. Esercizio 3: Una condotta di sezione costante scende da una montagna con un dislivello pari a . La pressione del fluido in cima alla montagna e´ pari alla pressione atmosferica e quella a valle e´ pari a . La velocità del fluido a monte e´ . Si assuma il fluido nella condotta si comporti in maniera ideale con moto stazionario e irrotazionale.. 31 2. : . 154 6-789. h. a) Calcolare la velocità del fluido nei vari tratti della condotta; b) Quanto vale la densità del fluido (in unità SI) ? Che fluido potrebbe essere ?. e ?-> sono fissate lungo l’asse @ , rispettivamente nei punti A CBDFEGH = ; & < > I JBLK*EGH a) se esistano punti dell’asse @ , compresi tra A ed I , in cui il potenziale nullo e , se si, calcolarne la distanza MNA da O. b) se esistano punti del semiasse positivo @ in cui il campo elettrostatico totale sia nullo e , se si, calcolarne la distanza MOA da O.. Esercizio 4: Le cariche ed . Stabilire :.

(5) FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE Anno Accademico 2003-2004, soluzioni prova scritta del 9 Febbraio 2005 Soluzione esercizio 1:. @ * B ' ; 4' H ' ' ; . '4 ' ; . ' '. a) Nel punto di massima quota la velocità e´ solo orizzontale. Si noti che nella direzione la pallina si muove di moto rettilineo uniforme e dunque la velocità in questa direzione e´ uguale a quella iniziale. Quindi nel punto di massima quota e . . Utiliziamo ora la legge di conservazione dell’energia meccanica. Nel punto di partenza la.

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(7) pallina possiede solo energia cinetica . Nel punto di massima

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(9) altezza possiede sia energia cinetica sia energia potenziale . Ricordando che nella direzione la pallina si muove di moto rettilineo uniforme sappiamo che la velocità in questa direzione e´ la stessa nei due punti. Pertanto uguagliando. ed possiamo semplificare il termine cinetico in ed ottenere . Il lavoro fatto dal campo gravitazionale e´ pari alla differenza di energia cinetica

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(13) !. '4 ' '4 @. .. 4 ' ' ? '4 & ' . . . b) Scrivendo l’equazione della traiettoria e cercando le soluzioni per cui " si ottiene l’espressione per la gittata (che rappresenta il punto di massima distanza dal punto di lan*) %'& (. cio), ovvero $# . La velocità nel punto di arrivo ha componente immutata e componente " opposta a quella iniziale.. @. @ <& ' - * O ' < . ) <")* 1) ) B =H F < H ' 1 B ) ?)* H ! B " ? = < ? ' <. '4 ) ) < ) B ?N H B ) . '? 4 )* H-) . *) < ". Soluzione esercizio 2: ,+ a) Abbiamo , , ,+ , -+ , ,. , -. . ! ,+ Il lavoro corrisponde all’area sottesa dal ciclo, ovvero . 0/2143 abbiamo che il punto ha temperatura maggiore Usando la legge dei gas perfetti corrisponde al punto del ciclo con pressione e volume massimi ovvero il punto B per cui si ha 3 $5 6/71 98 ;: . =/2>(?@A3 CB D/2143 b) La trasformazione AB si svolge a pressione costante, per cui < /7143 E F! . La trasformazione BC si svolge a volume costante, B D/2143 + /2143 ! . Inoltre ,+ per cui < + G/7> @H3 e <J. . <I+$. < < +. ?. 'B H !' ) B ? HO ? < &. ?. c) vedi punto b).. & . N 4 4 b) Usiamo la legge di Bernoulli ' K 4' ; 1 4 ' K 2 ' ; 1 2 ; K . , da cui, tenendo conto che la velocità e´ costante, otteniamo la densità del fluido K ONQPRSNUT )"

(14) : F& L . La densità e´. Soluzione esercizio 3:. K ML a) Se la portata iniziale vale < dove K e´ la sezione. La portata e´ costante, ed essendo la sezione costante lo deve essere anche la velocità.. molto simile a quella dell’acqua.. WV. ) B1 H B) 1 H K MNA < b) Gli eventuali punti del semiasse positivo @ che soddisfano la condizione data , devono necessariamene trovarsi esternamente alle due cariche (MOA deve essere maggiore di K ). In questo caso, infatti, i campi elettrostatici creati dalle due cariche hanno verso opposto. La loro somma vettoriale e´ nulla quando i moduli sono uguali e pertanto l’ascissa MNA dei punti X X B cercati soddisfa la seguente: <&> MNA ' > MNAC? K H ' e quindi MNA < K ; ZK Y < . La K K [ Y < ? < non e´ accettabile perché MNA e´ minore di d. soluzione MNA. Soluzione esercizio 4:. <&> MNA? > F BDK ? MNA H. a) Il potenziale nel punto P = (XO, 0 ) , dovuto al campo creato dalle due cariche, e´ X X Q) . . Ponendo , si ottiene facilmente.

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