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Corso di Laurea in Scienze Biologiche Prova scritta di Fisica del 13 Febbraio 2012

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Academic year: 2021

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Corso di Laurea in Scienze Biologiche

Prova scritta di Fisica del 13 Febbraio 2012

Giustificare il procedimento seguito. Sostituire i valori numerici nelle formule solo alla fine dei calcoli, mettendo sempre le unità di misura. Scrivere in modo chiaro.

MECCANICA: Un disco da hockey di massa m = 110 g viene lanciato su una lastra di ghiaccio con una velocità iniziale pari a vo = 6 m/s e scivola per un tratto s = 15 m prima di fermarsi. Si calcolino:

1. la forza di attrito sul disco e il coefficiente di attrito fra disco e ghiaccio;

2. il lavoro fatto dalla forza di attrito e il tempo impiegato dal disco per fermarsi.

FLUIDI: Un fluido scorre con moto stazionario in un condotto orizzontale cilindrico che nel punto A ha raggio rA=20 cm e nel punto B ha raggio rB = 10 cm.

1. Se la velocità del fluido nel punto A vale vA=0.3 m/s, quanto vale la velocità in B?

2. Supponendo ora che il punto A si trovi, rispetto a B, ad una quota pari a h=1 m, che la pressione sia la medesima in tutto il fluido, e che la velocità del fluido in A sia vA=0.3 m/s, quale è la velocità del fluido in B?

TERMODINAMICA: Tre moli di gas perfetto monoatomico compiono un ciclo termodinamico composto dalle seguenti trasformazioni: A B: isoterma  dallo stato A a pressione pA = 1 atm e volume VA = 1 dm 3 , allo stato B a pressione pB = pA/2; B C: isocora dallo stato B allo stato C a pressione pC = 2 pA; C A:  trasformazione in cui la pressione varia linearmente (ovvero in maniera proporzionale) con il volume. [R= 8.31 J/mol K]

1. Disegnare il grafico della trasformazione ciclica nel piano (p,V) e calcolare le coordinate termodinamiche del sistema negli stati A, B, C;

2. Calcolare le quantità Q, L e E int per ciascun ramo di trasformazione e per l’intero ciclo.

ELETTROSTATICA: Due piani infinitamente estesi sono posti ad una distanza d = 20 cm. I piani sono carichi con carica opposta e densità di carica superficiale uniforme, pari, in modulo, a σ = 20 nC/m2. Una pallina di massa trascurabile e carica positiva q = +1 nC è mantenuta in equilibrio tra i due piani mediante un filo isolante di lunghezza L = 10 cm, vincolato al piano carico positivamente, come mostrato in figura. [ε0 = 8.85 10-12 C2/Nm2]

1. Si determinino il campo elettrico E fra i due piani e la tensione T del filo, specificando per entrambi il modulo, la direzione ed il verso;

2. Si supponga di tagliare il filo: calcolare il lavoro fatto dalla forza elettrostatica per portare la pallina dal punto di equilibrio precedente sino alla lamina di carica negativa.

Testi, soluzioni, esiti e info sulle prove orali alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD), qinf.fisica.unimi.it/~paris (EN), www.mi.infn.it/~sleoni (OZ)

(2)

SOLUZIONE ESERCIZIO MECCANICA

1. L’unica forza che agisce sul disco e’ la forza di attrito che lo fa decelerare. Per calcolarla usiamo la II legge di Newton Fa = ma e trattandosi di moto rettileneo uniformemente decelerato, ricaviamo l’accelerazione da: v2=v02 + 2 a s, da cui a = -1.2 m/s2 e dunque Fa = ma = - 0.13 N. Alternativamente, calcoliamo il lavoro fatto dalla forza di attrito attraverso il teorema dell’energia cinetica, ovvero La = ∆E = -1⁄2 mv2 = -2 J da cui otteniamo Fa = - La /s = - 0.13 N. Il coefficiente di attrito (dinamico) lo ricaviamo da Fa = μd N μ→ d = Fa /N = Fa /mg

= a/g = 0.12

2. La = Fa d cos 180° = - 2 J v = v0 + at t= - v→ 0/a = 5 s

SOLUZIONE ESERCIZIO FLUIDI

1. Il moto è stazionario e dunque si conserva la portata Q = S v. Nel nostro caso questo significa vB = vA SA/SB = vA rA2/rB2 = 4 vA = 1.2 m/s

2. Nel caso in cui il punto A si trovi ad una differenza di quota h = 1m rispetto al punto B, per il teorema di Bernoulli

2 2

2 1 2

1

B B

A

A v gh p v

p + ρ + ρ = + ρ

da cui si ricava direttamente la velocità in B, essendo la pressione uguale in entrambi i punti:

s m gh

v v

gh v

v

A B

A B

/ 4 . 4 2 2

2 2 2

= +

= +

=

SOLUZIONE ESERCIZIO TERMODINAMICA

1. Il grafico della trasformazione termodinamica è mostrato in figura. Le coordinate termodinamiche (p,V,T) si ottengono sfruttando l’equazione di stato dei gas perfetti:

stato A:

pA = 1 atm = 1,015 105 Pa VA = 1 dm3 = 10-3 m3 TA = pAVA/nR

= (1,015 105 Pa x 10-3 m3 )/(3x 8.31 J/moleK) ~ 4 K stato B:

pB = pA/2 = 0.5 105 Pa TB = TA ~ 4 K

VB = nR TB/pB = 2 nR TA/pA = 2VA = 2 10-3 m3 stato C:

pC = 2 pA =2 105 Pa VC = VB = 2 10-3 m3

TC = pC VC/nR = 2 pA 2VA / nR = 4 TA ~ 16 K.

p

A V

V VB

B C

A A p

2 pA

pA

2 p

A V

V VB

B C

A A p

2 pA

pA

2

(3)

2. Applicando il primo principio della termodinamica Eint = Q-L si possono ricavare le quantità Eint, Q, L per ciascuna trasformazione, come segue:

AB: isoterma

J L

Q E

J J

nRT V

V nRT L

AB AB

AB

A A

B A AB

69 0

69 2

ln 4 31 . 8 3

2 ln )

/ ln(

=

=

=

×

×

×

=

=

=

BC: isocora

J E

Q

J RT

T R T

nc E

L

BC AB

A A

BC V BC BC

7 . 448

7 . 2 448

3 27 2 3 3 0

=

=

=

=

×

=

=

=

CA: lineare

J J

J L

E Q

J E

E

J p V

L

CA CA CA

BC CA

A A CA

601 25

. 152 7

. 448

7 . 448

3 . 2 152

3

= +

=

=

=

=

×

=

Per l’intero ciclo:

J L

Q

E E

E E

J L

L L

ciclo ciclo

CA BC

AB CA AB ciclo

3 . 83

0 3

. 83

int

=

=

=

∆ +

∆ +

=

= +

=

SOLUZIONE ESERCIZIO ELETTROSTATICA

Nella regione interna alle due lamine piane infinite il campo elettrico è diretto perpendicolarmente alle due lamine piane, con verso uscente dalla

lamina positiva, e intensità costante, ossia:

ove i indica il versore associato all’asse x, come mostrato in figura.

All’equilibrio la tensione T del file è uguale ed opposta alla forza elettrostatica ossia

2. Il lavoro fatto dalla forza elettrostatica Fe, costante, è dato da:

C /Nm N

C m i C

E 2 2 2.26 10 /

10 85 . 8

/ 10

20 3

12 2 9

0

×

× =

= ×

= 

 ε

σ

J /Nm m

C m C C

L d q s F

L e 12 2 2 7

2 9 9

0

10 26 . 2 ) 1 . 0 2 . 0 10 (

85 . 8

/ 10 10 20

)

(

− = ×

×

× ×

=

=

= ε

σ

 

i N /Nm i

C m C C

i q E q

T   2 2  

) 10 26 . 2 10 (

85 . 8

/ 10

10 20 12 6

2 9 9

0

= − ×

×

× ×

=

=

= ε

σ

Riferimenti

Documenti correlati

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