Corso di Laurea in Scienze Biologiche
Prova scritta di Fisica del 13 Febbraio 2012
Giustificare il procedimento seguito. Sostituire i valori numerici nelle formule solo alla fine dei calcoli, mettendo sempre le unità di misura. Scrivere in modo chiaro.
MECCANICA: Un disco da hockey di massa m = 110 g viene lanciato su una lastra di ghiaccio con una velocità iniziale pari a vo = 6 m/s e scivola per un tratto s = 15 m prima di fermarsi. Si calcolino:
1. la forza di attrito sul disco e il coefficiente di attrito fra disco e ghiaccio;
2. il lavoro fatto dalla forza di attrito e il tempo impiegato dal disco per fermarsi.
FLUIDI: Un fluido scorre con moto stazionario in un condotto orizzontale cilindrico che nel punto A ha raggio rA=20 cm e nel punto B ha raggio rB = 10 cm.
1. Se la velocità del fluido nel punto A vale vA=0.3 m/s, quanto vale la velocità in B?
2. Supponendo ora che il punto A si trovi, rispetto a B, ad una quota pari a h=1 m, che la pressione sia la medesima in tutto il fluido, e che la velocità del fluido in A sia vA=0.3 m/s, quale è la velocità del fluido in B?
TERMODINAMICA: Tre moli di gas perfetto monoatomico compiono un ciclo termodinamico composto dalle seguenti trasformazioni: A B: isoterma dallo stato A a pressione pA = 1 atm e volume VA = 1 dm 3 , allo stato B a pressione pB = pA/2; B C: isocora dallo stato B allo stato C a pressione pC = 2 pA; C A: trasformazione in cui la pressione varia linearmente (ovvero in maniera proporzionale) con il volume. [R= 8.31 J/mol K]
1. Disegnare il grafico della trasformazione ciclica nel piano (p,V) e calcolare le coordinate termodinamiche del sistema negli stati A, B, C;
2. Calcolare le quantità Q, L e E int per ciascun ramo di trasformazione e per l’intero ciclo.
ELETTROSTATICA: Due piani infinitamente estesi sono posti ad una distanza d = 20 cm. I piani sono carichi con carica opposta e densità di carica superficiale uniforme, pari, in modulo, a σ = 20 nC/m2. Una pallina di massa trascurabile e carica positiva q = +1 nC è mantenuta in equilibrio tra i due piani mediante un filo isolante di lunghezza L = 10 cm, vincolato al piano carico positivamente, come mostrato in figura. [ε0 = 8.85 10-12 C2/Nm2]
1. Si determinino il campo elettrico E fra i due piani e la tensione T del filo, specificando per entrambi il modulo, la direzione ed il verso;
2. Si supponga di tagliare il filo: calcolare il lavoro fatto dalla forza elettrostatica per portare la pallina dal punto di equilibrio precedente sino alla lamina di carica negativa.
Testi, soluzioni, esiti e info sulle prove orali alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD), qinf.fisica.unimi.it/~paris (EN), www.mi.infn.it/~sleoni (OZ)
SOLUZIONE ESERCIZIO MECCANICA
1. L’unica forza che agisce sul disco e’ la forza di attrito che lo fa decelerare. Per calcolarla usiamo la II legge di Newton Fa = ma e trattandosi di moto rettileneo uniformemente decelerato, ricaviamo l’accelerazione da: v2=v02 + 2 a s, da cui a = -1.2 m/s2 e dunque Fa = ma = - 0.13 N. Alternativamente, calcoliamo il lavoro fatto dalla forza di attrito attraverso il teorema dell’energia cinetica, ovvero La = ∆E = -1⁄2 mv2 = -2 J da cui otteniamo Fa = - La /s = - 0.13 N. Il coefficiente di attrito (dinamico) lo ricaviamo da Fa = μd N μ→ d = Fa /N = Fa /mg
= a/g = 0.12
2. La = Fa d cos 180° = - 2 J v = v0 + at t= - v→ 0/a = 5 s
SOLUZIONE ESERCIZIO FLUIDI
1. Il moto è stazionario e dunque si conserva la portata Q = S v. Nel nostro caso questo significa vB = vA SA/SB = vA rA2/rB2 = 4 vA = 1.2 m/s
2. Nel caso in cui il punto A si trovi ad una differenza di quota h = 1m rispetto al punto B, per il teorema di Bernoulli
2 2
2 1 2
1
B B
A
A v gh p v
p + ρ + ρ = + ρ
da cui si ricava direttamente la velocità in B, essendo la pressione uguale in entrambi i punti:
s m gh
v v
gh v
v
A B
A B
/ 4 . 4 2 2
2 2 2
= +
= +
=
SOLUZIONE ESERCIZIO TERMODINAMICA
1. Il grafico della trasformazione termodinamica è mostrato in figura. Le coordinate termodinamiche (p,V,T) si ottengono sfruttando l’equazione di stato dei gas perfetti:
stato A:
pA = 1 atm = 1,015 105 Pa VA = 1 dm3 = 10-3 m3 TA = pAVA/nR
= (1,015 105 Pa x 10-3 m3 )/(3x 8.31 J/moleK) ~ 4 K stato B:
pB = pA/2 = 0.5 105 Pa TB = TA ~ 4 K
VB = nR TB/pB = 2 nR TA/pA = 2VA = 2 10-3 m3 stato C:
pC = 2 pA =2 105 Pa VC = VB = 2 10-3 m3
TC = pC VC/nR = 2 pA 2VA / nR = 4 TA ~ 16 K.
p
A V
V VB
B C
A A p
2 pA
pA
2 p
A V
V VB
B C
A A p
2 pA
pA
2
2. Applicando il primo principio della termodinamica E int = Q-L si possono ricavare le quantità Eint, Q, L per ciascuna trasformazione, come segue:
AB: isoterma
J L
Q E
J J
nRT V
V nRT L
AB AB
AB
A A
B A AB
69 0
69 2
ln 4 31 . 8 3
2 ln )
/ ln(
=
=
=
∆
≈
×
×
×
=
=
=
BC: isocora
J E
Q
J RT
T R T
nc E
L
BC AB
A A
BC V BC BC
7 . 448
7 . 2 448
3 27 2 3 3 0
=
∆
=
=
=
×
=
∆
=
∆
=
CA: lineare
J J
J L
E Q
J E
E
J p V
L
CA CA CA
BC CA
A A CA
601 25
. 152 7
. 448
7 . 448
3 . 2 152
3
−
≈
−
−
= +
∆
=
−
=
∆
−
=
∆
−
=
×
−
=
Per l’intero ciclo:
J L
Q
E E
E E
J L
L L
ciclo ciclo
CA BC
AB CA AB ciclo
3 . 83
0 3
. 83
int
−
=
=
=
∆ +
∆ +
∆
=
∆
−
= +
=
SOLUZIONE ESERCIZIO ELETTROSTATICA
Nella regione interna alle due lamine piane infinite il campo elettrico è diretto perpendicolarmente alle due lamine piane, con verso uscente dalla
lamina positiva, e intensità costante, ossia:
ove i indica il versore associato all’asse x, come mostrato in figura.
All’equilibrio la tensione T del file è uguale ed opposta alla forza elettrostatica ossia
2. Il lavoro fatto dalla forza elettrostatica Fe, costante, è dato da:
C /Nm N
C m i C
E 2 2 2.26 10 /
10 85 . 8
/ 10
20 3
12 2 9
0
×
× =
= ×
= −−
ε
σ
J /Nm m
C m C C
L d q s F
L e 12 2 2 7
2 9 9
0
10 26 . 2 ) 1 . 0 2 . 0 10 (
85 . 8
/ 10 10 20
)
( − −
− − − = ×
×
× ×
=
−
=
⋅
= ε
σ
i N /Nm i
C m C C
i q E q
T 2 2
) 10 26 . 2 10 (
85 . 8
/ 10
10 20 12 6
2 9 9
0
−
−
− − = − ×
×
× ×
−
=
−
=
−
= ε
σ