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CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA – 17 Febbraio 2010

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(1)

Prova scritta di FISICA – 17 Febbraio 2010

1) Una particella di massa m= 100g viene lanciata da un punto O al suolo, con velocità iniziale inclinata di 60° rispetto al piano orizzontale terrestre ed energia cinetica iniziale Ecin O = 0.8 J.

Si calcoli:

a) l’energia cinetica della particella nel punto di massima quota Ecin h e la massima quota h raggiunta dalla particella dopo il lancio.

b) il tempo tA impiegato dalla particella per ricadere al suolo ( nel punto A) dall’istante del lancio, e la distanza di A dal punto O, xA- xO .

2) Una carica positiva Q = 8 10 -12 C è fissata ad un punto O . Una particella di massa m= 10 -8 g e carica negativa q = -2 10 -16 C si muove uniformemente su una traiettoria circolare di centro O e raggio R = 10 -4 m.

Determinare:

a) modulo e direzione ( rispetto alla traiettoria) della velocità e dell’accelerazione della carica q;

b) l’energia totale del sistema delle due cariche.

(N.B. ε0 = 8.85 10-12 C2/Nm2 )

3) Un palloncino di massa m = 10 g e volume V = 1 dm3 è trattenuto completamente immerso in acqua mediante una fune di massa trascurabile, vincolata al fondo di un recipiente.

Determinare:

a) la tensione T della fune;

b) l’accelerazione a di cui risente il palloncino (modulo direzione e verso) quando la fune viene spezzata, e la velocità con cui il palloncino giunge in superficie, posta ad una distanza d = 50 m dal centro del palloncino.

4) Tre moli di un gas perfetto monoatomico compiono un ciclo termodinamico composto dalle seguenti trasformazioni:

A→ B: isoterma dallo stato A a pressione pA = 1 atm e volume VA = 1 dm 3 , allo stato B a pressione pB = pA/2;

B→ C: isocora dallo stato B allo stato C a pressione pC = 2 pA;

C→ A: trasformazione in cui la pressione varia linearmente con il volume.

Determinare:

a) il grafico della trasformazione ciclica nel piano (p,V) e le coordinate termodinamiche del sistema negli stati A, B, C;

b) le quantità Q, L e ΔEint per ciascun ramo di trasformazione e per l’intero ciclo.

[N.B. R = 8.31 J/moleK]

SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI.

SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA.

Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD), fisbio.webhop.net (EN), www.mi.infn.it/~sleoni (OZ)

(2)

SOLUZIONE ESERCIZIO 1

a) La forza agente sulla particella è la forza Peso , diretta lungo la verticale terrestre verso il centro della Terra , con modulo mg, dove g è l’accelerazione di gravità ( 9.8 m/s 2). L’accelerazione è quindi diretta lungo la verticale terrestre. Scelgo un sistema d’assi (x,y) con origine in O e asse y parallelo alla verticale terrestre, positivo verso l’alto.

Nel punto O la particella ha velocità iniziale di modulo vO = (2 E cin O / m ) ½ = 4 m/s. Durante il moto nel piano verticale terrestre la componente orizzontale della velocità rimane costante ed è pertanto : vx = vOx = vO cos 60° = 2 m/s. Nel punto di massima quota h, dove la componente verticale vy della velocità è nulla, l’energia cinetica è quindi E cin h = ½ m (vOx ) 2= 0.2 J. La forza peso, unica forza agente durante il moto , è conservativa. Applicando pertanto il teorema della conservazione dell’energia meccanica al punto di lancio e a quello di massima quota , si ha : E cin O = E cin h + mgh da cui si ricava h = 0.61 m.

b) Nel punto di massima quota vy = 0 . Il tempo impiegato a raggiungere la massima quota h, th , si ricava dalla vy = - g th + vOy = - g th + vO sen 60° = 0. Si ha quindi th = vO sen 60° / g = 0.35 s. Il tempo impiegato per ricadere al suolo, nel punto A, è il doppio di quello impiegato a raggiungere la massima quota ed è pertanto tA = 0.7 s .

La distanza dal punto di lancio, xA - xO, si ricava dalla xA = vOxtA+ xO. Si ha quindi xA- xO = 1.4 m .

(3)

a) La forza centripeta che determina il moto circolare uniforme della carica q è la forza di attrazione elettrostatica esercitata da Q su q . E’ pertanto :

F = k Q q / R 2 = m a = m v 2 / R dove k = 1/ 4πεo e Q e q sono i valori assoluti delle due cariche.

Il modulo dell’accelerazione a è pertanto: a = F /m = k Q q / m R 2 = 144 m/s2

L’accelerazione è parallela al raggio della traiettoria circolare ed è quindi perpendicolare in ogni punto alla traiettoria .

Il modulo della velocità è v = ( a R ) ½ . Sostituendo i valori numerici si ottiene v = 0.12 m/s.

La direzione della velocità è in ogni punto tangente alla traiettoria circolare.

b) L’energia E del sistema delle due cariche è la somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale di q nel campo elettrostatico di Q.

E = ½ mv2 - (k Q q) / R dove Q e q sono i valori assoluti delle cariche.

Sostituendo i valori numerici si ottiene E = - 72 10 -15 J

(4)

SOLUZIONE ESERCIZIO 3

a) Dalla condizione di equilibrio delle forze applicate al palloncino si ottiene:

Fnet =−T +FAFg =0 da cui si ottiene:

N N

s m kg

m m

kg g m V

mg g m

F F T

f f

g A

7 . 9 8 . 9 ) 10 1 (

/ 8 . 9 ) 10 10 10

/ 10 (

) (

2

2 3

3 3 3 3

×

=

×

×

×

=

=

=

=

=

ρ

b) Quando la fune viene recisa il palloncino risente di una accelerazione a verso l’alto data da:

Fnet =+FAFg =ma

da cui si ottiene:

/ 2

970

/ 8 . 9 ) 10 1

10

10 / (10

) 1 (

2 3

3 3 3 3

s m

s kg m

m m

kg

m g m m

F

a FA g f

=

×

× −

=

− =

=

La velocità posseduta dopo un tratto s=50 cm è pari a:

v2 =v02 +2as

da cui si ricava, imponendo v0=0:

s m m

s m as v

/ 31 5

. 0 / 970 2 2

2× ≈

×

=

=

(5)

SOLUZIONE ESERCIZIO 4

a) Il grafico della trasformazione termodinamica è mostrato in figura.

Le coordinate termodinamiche (p,V,T) si ottengono sfruttando l’equazione di stato dei gas perfetti e valgono:

stato A:

pA = 1 atm = 1,015 105 Pa VA = 1 dm3 = 10-3 m3 TA = pAVA/nR

= (1,015 105 Pa x 10-3 m3 )/(3x 8.31 J/moleK) ~ 4 K

stato B:

pB = pA/2 = 0.5 105 Pa TB = TA ~ 4 K

VB = nR TB/pB = 2 nR TA/pA = 2VA = 2 10-3 m3

stato C:

pC = 2 pA =2 105 Pa VC = VB = 2 10-3 m3

TC = pC VC/nR = 2 pA 2VA / nR = 4 TA ~ 16 K.

b) Applicando il primo principio della termodinamica ΔEint = Q-L si possono ricavare le quantità ΔEint, Q, L per ciascuna trasformazione, come segue:

A→B: isoterma

J L

Q E

J J

nRT V

V nRT L

AB AB

AB

A A

B A AB

69 0

69 2

ln 4 31 . 8 3

2 ln )

/ ln(

=

=

= Δ

×

×

×

=

=

=

B→C: isocora

J E

Q

J RT

T R T

nc E

L

BC AB

A A

BC V BC BC

7 . 448

7 . 2 448

3 27 2 3 3 0

= Δ

=

=

=

×

= Δ

= Δ

=

C→A: variazione lineare della pressione con il volume

J J

J L

E Q

J E

E

J p V

L

CA CA CA

BC CA

A A CA

601 25

. 152 7

. 448

7 . 448

3 . 2 152

3

= + Δ

=

= Δ

= Δ

=

×

=

Per l’intero ciclo:

J L

Q

E E

E E

J L

L L

ciclo ciclo

CA BC

AB CA AB ciclo

3 . 83

0 3

. 83

int

=

=

= Δ + Δ + Δ

= Δ

= +

=

p

A V

V VB

B C

A A p

2 pA

pA

2 p

A V

V VB

B C

A A p

2 pA

pA

2

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