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FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE, A.A. 2005/2006 Prova scritta del 27 ottobre 2006

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(1)

FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE, A.A. 2005/2006

Prova scritta del 27 ottobre 2006

1) Una bambina, partendo da ferma, scivola senza attrito da un’ altezza h=3 m lungo uno scivolo curvo.

Al termine dello scivolo la bambina viene lanciata in acqua da un’altezza h/5, con un angolo di inclinazione θ=300 rispetto all’orizzontale, come mostrato in figura.

Si calcoli:

a) Il modulo della velocità della bambina e le

componenti x ed y della velocità, al momento del lancio in acqua;

b) le componenti x ed y della velocità nel punto di massima

quota, raggiunto in aria dalla bambina dopo il lancio dallo scivolo.

c) Facoltativo: il punto di massima quota, raggiunto dopo il lancio dallo scivolo.

2) Una cisterna cilindrica, alta H = 4 m e di diametro D, poggia a terra ed ha un forellino del diametro d=1 cm ad una altezza h = 1 m dal suolo. Sapendo che il rapporto fra le velocità dell’acqua alla superficie della botte e all’uscita dal forellino è v0/v = 10-4, calcolare:

a) il diametro D della botte;

b) la velocità v di deflusso dell’acqua dal forellino, facendo le opportune approssimazioni.

3) Due moli di gas perfetto biatomico sono contenute in un volume VA= 5.5 l alla pressione pA= 3 atm.

Si calcolino:

a) la temperatura TA , il calore scambiato QAB ed il lavoro compiuto WAB dal gas lungo l’isoterma AB (con VB = 3 VA).

b) il calore totale QAB ed il lavoro totale WAB per la trasformazione dal punto A al punto B, definita come segue: isobara AC con VC = 3 VA + isocora CB con pB = 1/3 pC

[Nota: R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atmo /Kmole ]

4) Due lamine metalliche infinitamente estese sono uniformemente cariche con densità di carica superficiale di segno opposto e modulo σ = 3.54 × 10-7 C/m2. La distanza d tra le lamine è 4 cm.

Un elettrone (di massa me) si stacca, con velocità iniziale nulla, dalla lamina carica negativamente.

Determinare:

a) il campo elettrico fra le due lamine metalliche e la forza agente sull’elettrone, precisando modulo, direzione e verso .

b) la velocità dell’elettrone nell’istante in cui raggiunge la lamina carica positivamente.

[ Note e = 1.6 10-19 C, me = 9.11 10-31 kg, ε0 = 8.85 10-12 C2/Nm2 , si trascuri la forza di gravità]

S

CRIVERE IN MODO CHIARO

. D

ESCRIVERE I PROCEDIMENTI E LE FORMULE USATE

.

S

OSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE

. I

NDICARE LE UNITA

`

DI MISURA

. T

ESTO

,

SOLUZIONI ED ESITI DELLA PROVA VERRANNO PUBBLICATI ALLE PAGINE

:

FISBIO

.

WEBHOP

.

NET

(

LINEE

AD

E

EN)

WWW

.

MI

.

INFN

.

IT

/~

SLEONI

(

LINEA

OZ)

(2)

Soluzione Esercizio 1

a) Il modulo della velocità di lancio al termine dello scivolo può essere determinato applicando il principio di conservazione dell’energia (energia cinetica + energia potenziale gravitazionale) tra il punto iniziale a quota h ed il punto finale a quota h/5:

Il modulo v della velocità al momento del lancio dallo scivolo è quindi pari a:

s m m

s m gh

h g

v (9.8 / ) 3 6.9 /

5 8 5

) 8 5 (4

2 = = 2 ⋅ ≈

=

Le componenti x ed y della velocità al momento del lancio, sono quindi:

s m s

m s

m v

v

s m s m s

m v

v

y x

/ 5 . 3 ) / 9 . 6 2( ) 1 30 )(sin / 9 . 6 ( sin

/ 6 ) / 9 . 6 2 ( ) 3 30 )(cos / 9 . 6 ( cos

0 0

=

=

=

=

=

= θ

θ

b) Dopo il lancio dallo scivolo, il moto della bambina è assimilabile al moto di un proiettile. La bambina segue quindi una traiettoria di tipo parabolico e nel punto di massima quota le componenti della velocità valgono rispettivamente

0

/ 6 cos

=

=

y x

v

s m v

v θ

c) La massima altezza raggiunta dopo il lancio può essere nuovamente ricavata applicando il principio di conservazione dell’energia tra il punto iniziale (a quota h/5) ed il punto di quota massima y, dove si ha solo velocità lungo l’asse x:

Esplicito ora nella espressione precedente le componenti in x ed y della velocità iniziale e finale:

m m s

s m m v h

y g

h mgy mg mv

mgy v

h m mg v

v m

y y

x y

x

2 . 5 1 ) 3 / 5 . 3 )( / 8 . 9 ( 2

1 5

2 1

5 2

1

) 0 2 (

1 ) 5

2 ( 1

2 2

2 2

2 2

2

≈ +

= +

=

= +

+ +

= +

+ mgh mv

mgh mv mgh

U K U K

E E

fin fin in in

fin in

5 4 2

1

5 2

0 1

2

2

=

+

= +

+

= +

=

mgy h mv

mg mv

U K U K

fin in

fin fin in in

+

= +

+

= +

2 2

2 1 5 2

1

(3)

Soluzione Esercizio 2

a) Il diametro D della botte si ottiene applicando l’equazione di continuità, ossia:

b) La velocità v di deflusso dell’acqua dal forellino si ottiene applicando il teorema di Bernoulli:

Infatti, p= p0 = 1 atm e v0=10-4 v << v da cui segue:

m cm d

D

v d d v D

d v D v

v A v A

1 1 100 100

10 2 2

4 2 0 2 2

2 0

2 0 0

=

×

=

×

=

=

=



 

= 



 

= π π

) 2 (

1

) 2 (

1 2

1

2 1 2

1

2

0 0

2 0 2

2 2

0 0

0

h H g v

h h g p p v v

v gh

p v gh

p

− +

=

+ +

= +

+

ρ ρ

ρ ρ

ρ

ρ ρ

ρ ρ

s m m

m s

m h

H g

v ≈ 2 ( − ) = 2×9.8 / 2×(4 −1 ) ≈7.7 /

(4)

Soluzione Esercizio 3

a) Dalla legge dei gas perfetti si ha TA = pA VA / n R = 100.5 K.

Per l’isoterma AB , QAB = WAB = n R TA Log VB/VA = 1835 J;

b) La seconda trasformazione ha come punto iniziale e finale ancora A e B, poichè l’energia interna è una funzione di stato e A e B hanno la medesima temperatura , ∆UAB = 0 e dunque QACB = WACB. WACB = WAC perchè CB è una isocora WAC = pA (VC -VA) = 2 pA VA = 3343 J = QACB

Soluzione Esercizio 4

a) Le due lamine piane cariche producono al loro interno un campo

ossia perpendicolare alle due lamine e con verso dalla lamina positiva a quella negativa.

La forza elettrica subita dall’elettrone è pari a

ossia è diretta come il campo elettrico ed ha verso opposto.

b) L’ accelerazione subita dall’elettrone è unicamente dovute alla forza elettrostatica, originata dal campo elettrico:

ossia:

Essendo l’accelerazione costante, il moto all’interno delle due piastre è rettilineo uniformemente accelerato, per cui la velocità quando l’elettrone urta la lamina positiva, a distanza d , è data da:

i

C N Nm i

C m i C

Er r r r

) / 10 40 / (

10 85 . 8

/ 10 54 .

3 3

2 2 12

2 7

0

×

× =

×

=

=

ε σ

i N Nm i

C m C C

i e

eE E q

Fre r r r r

) 10 64 . 0 / (

10 85 . 8

/ 10 54 . ) 3 10 6 . 1 ( ) )(

( 12 2 2 14

2 7 19

0

= ×

×

× ×

=

=

=

= ε

σ

i s m kg i

C N C

m E a e

e e

r r r

r (7.03 10 / )

10 1 . 9

) / 10 40 )(

10 6 . 1

( 15 2

31 3 19

×

× =

×

= ×

=

d a d a x

x a v

v e e f i e e

e 02 2 ( ) 0 2 2

2 = + − = + =

s m m

s m d

a

v e

e = 2 = 2(7.03×1015 / 2)(0.04 ) =2.37×107 /

E e a m

Fre eve r

=

=

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