: Determinare l'insieme di denizione della funzione

(1)

FACOLTA' DI INGEGNERIA

PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1995/1996

CORSI DI LAUREA IN INGEGNERIA

AMBIENTE e TERRITORIO, CIVILE

18 gennaio 1996 (3/4)

1

⁰ ^ESERCIZIO

: Determinare l'insieme di denizione della funzione

f

(

^x^y

) := log

^y

+

^x

y; x;1

x+1

e dire (giusticando la risposta) se e connesso.

2

⁰ ^ESERCIZIO

: Individuare tutti i valori

^z ²

IC per i quali la serie

1

X

n=1

e

ⁿ

(i

^z^;

1)

^;2(n+1)

n

+ 1 e convergente e calcolarne la somma.

3

⁰ ^ESERCIZIO

: Determinare una soluzione particolare dell'equazione di erenziale

y

IV

+ (

^p

2

^;

1)

^y⁰⁰⁰

+ (1

^;^p

2)

^y⁰⁰

+ (

^p

2

^;

1)

^y⁰^;^p

2

^y

= e

^x^:

4

⁰ ^ESERCIZIO

: Studiare la forma di erenziale lineare

!

(

^x^y

) := (2

^x^;

sin

^xy^;^xy

cos

^xy

)

^dx

+ (2

^y^;^x²

cos

^xy

)

^dy

e determinare, se esiste, la primitiva che assume valore 0 nel punto (1

0).

5

⁰ ^ESERCIZIO

: Dimostrare che se

^f^~

: IR

^!

IR

³

e una funzione derivabile tale che

k

~

fk

e costante, allora

^f^~

e

^f^~⁰

: Determinare l'insieme di denizione della funzione

1

: Determinare l'insieme di denizione della funzione

(

) := log

+

e dire (giusticando la risposta) se e connesso.

2

: Individuare tutti i valori

IC per i quali la serie

e

(i

1)

+ 1 e convergente e calcolarne la somma.

3

: Determinare una soluzione particolare dell'equazione di erenziale

+ (

2

1)

+ (1

2)

+ (

2

1)

2

= e

4

: Studiare la forma di erenziale lineare

(

) := (2

sin

cos

)

+ (2

cos

)

e determinare, se esiste, la primitiva che assume valore 0 nel punto (1

0).

5

: Dimostrare che se

: IR

IR

e una funzione derivabile tale che

e costante, allora

e

sono ortogonali.