: Determinare l'insieme di denizione della funzione

FACOLTA' DI INGEGNERIA

PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1995/1996

CORSI DI LAUREA IN INGEGNERIA

AMBIENTE e TERRITORIO, CIVILE

18 gennaio 1996 (2/4)

1

: Determinare l'insieme di denizione della funzione

f

(

) := log (

p

y;x

)

xy;

1 e dire (giusticando la risposta) se e connesso.

2

: Individuare tutti i valori

IC per i quali la serie

1

X

n=1

e

3

1



z

2i

1

e convergente.

3

: Risolvere l'equazione dierenziale

y 000

;

2

= e

+ e

4

: Studiare la forma dierenziale lineare

!

(

) :=

log

+

(1 + log

)

e determinare, se esiste, la primitiva che assume valore 1 sulla retta

= 1.

5

: Dimostrare che se

: IR

IR

e una funzione derivabile tale che

k

~

fk

e costante, allora

e

sono ortogonali.