Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell'Automazione
Anno Accademico 2006/2007
Matematica 1
Appello del 20 marzo 2007
Nome:...
N. matr.:... Ancona, 20 marzo 2007
Domande elementari.
1. Risolvereladisequazione
x sinx <0:
2. Risolverel'equazione
e 4x
e 2x
2=0:
Domande teoriche.
1. Dato p eracquisito che
lim
x!+1
1+ 1
x
x
=e;
calcolarei limitinotevoli
lim
x!0
ln(1+x)
x
lim
x!0 e
x
1
x :
2. (i) Enunciareedimostrare il teoremadel confronto p eri limitidellesuccessioni.
(ii) Sia fa
n
g lasuccessione data da
a
n
= sinn
n :
1. Calcolare il limite
lim
x!+1 ln
h
p
x
p
x+2 p
x 2
i
2. Calcolare il seguente integrale
Z
2
1=2
xjlnxjdx
3. Studiare lafunzione
f(x)=ln x 2
+x
x
4. Perqualevalore di gli autovettori della matrice
A= 0
@
1 1 0
1 0
0 0 1
1
A
formano una terna ortogonale? Quale proprieta notevoleha la matrice A p er quel
