Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell'Automazione
Anno Accademico 2006/2007
Matematica 1
Appello del 13 gennaio 2007
Nome:...
N. matr.:... Ancona, 13 gennaio 2007
Domande elementari.
1. Risolvereladisequazione trigonometrica
2 cosx 1
2 sinx+1
>0:
2. Risolverel'equazione
(lnx) 4
+(lnx) 2
2=0:
Domande teoriche.
1. Enunciare e dimostrare il teorema del valor medio (di Lagrange) p er una funzione
reale divariabilereale. Veri carnequindil'applicazionealla funzionef(x)=jsinxj
nell'intervallo[ =2;=2].
2. Qual'e il signi cato della scrittura simb olica f(x) = o(g(x)), x ! x
0
(ovvero, dare
la de nizione del simb olo di \o piccolo")? Sia ora f(x) una funzione derivabile
quante volte si vuole in x = 0 e tale che f(x) = o(x n
), x ! x
0
. Dimostrare,
usando opp ortunamenteil simb olo di\o piccolo"ed ilteoremadide l'Hospital,che
ilp olinomiodiTaylordif(x)attorno adx =0non contiene terminidiordinen.
1. Calcolare il limite
lim
x! =2
sinx 1
cot 2
x
2. Calcolare il seguente integrale
Z
2
0
jsinxje jxj
dx
3. Studiare lafunzione
f(x)= x
2
2x 2
p
x 2
1 :
4. Perquali valori di e le matrici
A=
1 2
1 1
B =
1 2
