Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell'Automazione
Anno Accademico 2006/2007
Matematica 1
Appello del 13 gennaio 2007
Nome:...
N. matr.:... Ancona, 13 gennaio 2007
Domande elementari.
1. Risolvereladisequazione trigonometrica
2 sinx 1
2cosx+1
<0:
2. Risolverel'equazione
(lnx) 4
2(lnx) 2
8=0:
Domande teoriche.
1. Dimostrare con meto digeometricielementariche
lim
x!0 sinx
x
=1:
2. Dimostrare che una funzione derivabile nel punto x
0
e ivi continua. Si consideri
quindila funzione
f(x)=
x 2
+1; x0
x 2
; x<0
E derivabile inx =0? Come si comp orta lasua derivata vicinoad x=0? Come si
classi cailpuntox=0p erlafunzionef 0
(x)?
Ep ossibileprolungarla p ercontinuita
1. Calcolare il limite
lim
x!+1 e
x
+1
p
9e 2x
+x 2
2. Calcolare il seguente integrale
Z
0
jcosxje jxj
dx
3. Studiare lafunzione
f(x)= e
x
2
e 2x
2e x
+2 :
4. Perquali valori di e lamatrice
A=
1
2
