Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell'Automazione
Anno Accademico 2006/2007
Matematica 1
Appello del 20 marzo 2007
Nome:...
N. matr.:... Ancona, 20 marzo 2007
Domande elementari.
1. Risolvereladisequazione
x cosx <0:
2. Risolverel'equazione
e 4x
+e 2x
12=0:
Domande teoriche.
1. (i) Enunciaree dimostrareil teoremadeivaloriintermedip er lefunzionicontinue.
(ii) Si considerilafunzione f :[ 1;1]!Rdatada
f(x)=
1+x 2
1x0
x 2
0<x1:
Determinarne l'immagine e dire se si applica il teorema dei valori intermedi,
giusti cando larisp osta.
2. Enunciareedimostrare ilteoremadella p ermanenzadelsegnop er lesuccessioni. Si
considerino quindile successioni
a
n
=sin ( 1)
n
n
; b
n
=sin ( 1)
n
n 2
; c
n
=sin 2
( 1) n
n :
A quale (o quali) di queste si applica il teorema della p ermanenza del segno?
1. Calcolare il limite
lim
x!0 p
e x
1 p
x
x p
x
2. Calcolare il seguente integrale
Z
2
2 jx
3
xjdx
3. Studiare lafunzione
f(x)=ln(1+x) arctanx:
4. Perquali valori di e le matrici
A=
2
2 0
B =
1 1
2
