Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell'Automazione
Anno Accademico 2006/2007
Matematica 1
Appello del 20 marzo 2007
Nome:...
N. matr.:... Ancona, 20 marzo 2007
Domande elementari.
1. Risolvereladisequazione
x sinx >0:
2. Risolverel'equazione
e 4x
+e 2x
2=0:
Domande teoriche.
1. (i) Enunciareedimostrareilteoremafondamentaledelcalcolointegrale(diTorricelli-
Barrow).
(ii) Sia f lafunzione de nita da
f(x)=jxj; 1x1
e siaF(x) lasua funzioneintegrale. Discutere lacontinuita ela derivabilitadi
F(x).
2. (i) Enunciareedimostrare il teoremadi Fermatsui puntidi estremolo cale.
(ii) Sia f lafunzione de nita da
f(x)=jsinxj; x:
Determinare massimie minimi lo cali e discutere l'applicabilitadel teorema di
1. Calcolare il limite
lim
x!+1 e
p
x 2
+x p
x 2
x
2. Calcolare il seguente integrale
Z
1
1 jxje
jxj
dx
3. Studiare lafunzione
f(x)= e
x
p
x 2
6x :
4. Determinaregli autovalori della matrice
A = 0
@
0 1 2
1 0 3
1
A
