Ancona, 13 gennaio 2007 Domande elementari

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell'Automazione

Anno Accademico 2006/2007

Matematica 1

Appello del 13 gennaio 2007

Nome:...

N. matr.:... Ancona, 13 gennaio 2007

Domande elementari.

1. Risolvereladisequazione trigonometrica

2 cosx 1

2 sinx+1

<0:

2. Risolverel'equazione

(lnx) 4

+2(lnx) 2

8=0:

Domande teoriche.

1. Dareladenizionediconvessitaeconcavitadiunafunzioneinterminidelsuograco

e della retta tangente. Discutere quindila relazionetra laconvessitae laconcavita

e lesue derivate, intro ducendoanche i punti di esso. Come puo essere usatotutto

cio nelcalcolodei massimie deiminimidellafunzione?

2. Enunciare e dimostrare il teorema della media nel calcolo integrale. Si consideri

quindi una funzione continua f : [a;b] ! R e sia F(x) la sua funzione integrale.

Dimostrarel'equivalenzatrailteoremadellamediap erlafunzionef(x)edilteorema

1. Calcolare il limite

lim

x!+1 p

4e 2x

+x 2

e x

+1

2. Calcolare il seguente integrale

Z

2

0 x

p

j1 x 2

jdx

3. Studiare lafunzione

f(x)= e

2x

2e x

+2

e x

1 :

4. Per quali valori di  e  i vettori v

1

= (1; 1;2), v

2

= (2;1; 1=2) e v

3

= (1;;)

sono linearmenteindip endentiedi vettori v e v sono tra loro ortogonali?