Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell'Automazione
Anno Accademico 2006/2007
Matematica 1
Appello del 13 gennaio 2007
Nome:...
N. matr.:... Ancona, 13 gennaio 2007
Domande elementari.
1. Risolvereladisequazione trigonometrica
2 sinx 1
2cosx+1
>0:
2. Risolverel'equazione
(lnx) 4
(lnx) 2
2=0:
Domande teoriche.
1. Determinareleequivalenzeasintotichedellefunzionisin2x, 1 cos3x,log (1+x=2),
e x
e p
1+x=3 p er x!0.
2. Enunciare il teorema sull'algebra delle derivate e dimostrarne una prop osizione a
scelta. In ne, si considerino due funzioni, f(x)e g(x), continuee strettamentecre-
scentinell'intervallo[a;b]ederivabiliin(a;b). Sottoqualicondizioniilloropro dotto
1. Calcolare il limite
lim
x!0 e
4cotx+1
cotx 1
2. Calcolare il seguente integrale
Z
2
0
x
p
1+j1 x 2
j dx
3. Studiare lafunzione
f(x)= p
x 2
1
x 2
2x 2 :
4. Perquali valori di e ilsistema lineare
8
<
:
x y+ z = 1
2x+y z = 1
2x+z =
