Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell'Automazione
Anno Accademico 2007/2008
Matematica 1
Appello del 12 gennaio 2008
Nome:...
N. matr.:... Ancona, 12 gennaio 2008
Domande elementari.
1. Risolverel'equazionetrigonometrica
cos 2
x 1
4
=0:
2. Risolverel'equazione
x 6
5x 3
+4=0:
Domande teoriche.
1. Enunciareedimostrare il teoremadi del'Hospital. Calcolare quindiil limite
lim
x!0
cos x
e x
1
con e senza il teoremadi del'Hospital. Si ottienelo stesso risultato? Perche?
2. EnunciareedimostrareilteoremadiFermatp erunafunzionerealedivariabilereale.
Si consideriquindila funzionef :[0;2]!Rdata da
f(x)=
x 2
; 0x1
(x 2) 2
; 1<x2
1. Calcolare l'integrale
Z
2
1=2
x ln jx 1jdx
2. Studiare lafunzione
f(x)=(x 4) p
jx 2
1j:
3. Calcolare il determinantedella matrice
0
@
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1
A
e diresele righe della matricesono linearmenteindip endentiono.
4. Calcolare il primo terminedelp olinomio diTaylordellefunzioni
f
1 (x)=
p
16+x
4+ x
8
f
2
(x)=e 5x
(1+5x)
f
3
(x)=ln(1+7x) 7x
f
4 (x)=
sin5x
x
5
attorno ax =0.
