Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell'Automazione
Anno Accademico 2007/2008
Matematica 1
Appello del 12 gennaio 2008
Nome:...
N. matr.:... Ancona, 12 gennaio 2008
Domande elementari.
1. Risolverel'equazionetrigonometrica
cos 2
x 3
4
=0:
2. Risolverel'equazione
x 6
25x 3
+144 =0:
Domande teoriche.
1. Partendo dalla convergenza della successione di Nep ero, calcolare i limiti notevoli
(e x
1)=x e ln(1+x)=x p er x ! 0. Si p ossono calcolare anche usando il teorema
di del'Hospital? Sesi, veri careche i due risultatisiano co erenti.
2. Enunciaree dimostrareilteoremadella p ermanenzadell'ordinamentop er lesucces-
sioni di numerireali. Applicare quindi il teorema alle successioni fa
n g e fb
n g date
da
a
n
= n
2
1
2
b
n
= 2n
2
5
2 :
1. Calcolare l'integrale
Z
2
1=2
jx 1j lnxdx
2. Studiare lafunzione
f(x)=(x 1) p
jx 2
4j:
3. Calcolare il determinantedella matrice
0
@
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1
A
e diresele righe della matricesono linearmenteindip endentiono.
4. Calcolare il primo terminedelp olinomio diTaylordellefunzioni
f
1 (x)=
p
25+x
5+ x
10
f
2
(x)=e 7x
(1+7x)
f
3
(x)=ln(1+5x) 5x
f
4 (x)=
sin7x
x
7
attorno ax =0.
