Prima prova intermedia di Analisi Matematica 1 10 novembre 2017 COMPITO 1 1. Sia dato l’insieme A =⇢min⇢ 1 n + 7 ,|n

Prima prova intermedia di Analisi Matematica 1 10 novembre 2017 COMPITO 1

1. Sia dato l’insieme

A =

⇢ min

⇢ 1

n + 7,|n 20| 3 : n2 N Allora

Risp.: A : min A = 3, max A = ¹₇ B : inf A = 0, max A = ¹₇ C : min A = 3, sup A = 0 D : inf A = ¹₇, sup A = 0

2. Le radici cubiche del numero complesso (1 + i)¹⁰(1 + ip

3) +|3 + i|²Re(e^32⇡i) Im[(1 i)¹²] +|1 i|⁸ sono date da

Risp.: A : {p³

4e^i185⇡,p³

4e^i1318⇡,p³

4e^i2318⇡} B : {p³

4e^i185⇡,p³

4e^i1718⇡,p³

4e^i2918⇡} C : {p³

3e^i185⇡,p³

3e^i1718⇡,p³

3e^i2918⇡} D : {e^i185⇡, e^i1318⇡, e^i2318⇡}

3. Il limite

xlim!0

ln²(1 + x²) sin²x + e ^|x|7 (1 + x)^3x(e^x 1)[sin(7x) + tan²x]

vale

Risp.: A : _e¹3 B : 1 C : _7e¹3 D : _7e¹3

4. Il limite

n!+1lim p4

n²+ 3n + 1 p p n

n + 7 ln²n

! ✓ 3n²+ 1 n cos(n!)

◆ n^7/n vale

Risp.: A : +1 B : ⁹₄e⁷ C : ⁹₄ D : 0

5. Siano a2 R e f : I ! R definita da

f (x) = 8>

>>

><

>>

>>

:

3(x 1)³ 3 sin²(x 1)

(x 1)² x > 1

a +

r1 x

x + 2 x 1

Stabilire se le seguenti a↵ermazioni sono vere o false.

(a) Il dominio di f `e dato da I =] 2, +1[. V F (b) La funzione `e continua per a = 2. V F

(c) L’asintoto obliquo per x! +1 `e dato da y = 3x 3 V F