Prova intermedia di Analisi Matematica 1 10 novembre 2016 COMPITO 1 1. Il luogo degli z 2 C tali che ✓ 1

Prova intermedia di Analisi Matematica 1 10 novembre 2016 COMPITO 1

1. Il luogo degli z2 C tali che ✓1 i

p2

◆38

z ¯z

(1 + i)²+2Re(z + 2¯z) e^3⇡i

!

· 3Re(iz) +

✓z + ¯z 2

◆2!

= 0

`e dato da

Risp.: A : l’unione di una circonferenza di raggio 6· 2¹⁹e una parabola B : l’unione di una circonferenza di raggio 6 e una parabola C : una parabola D : una circonferenza di raggio 6· 2¹⁹

2. Il limite

x!0lim

ln(1 |x|⁵) sin(3x⁴) tan(|x| x)

14x⁵ ·

p1 + e³x 1 sin x vale

Risp.: A : ^e₄³ B : ^5e₂₈³ C : ^e₂₈³ D : ^5e₂₈³

3. Sia dato l’insieme A =

⇢

[1 + ( 1)ⁿ]3e^{2 n}

11 + [1 + ( 1)ⁿ⁺¹]2n 5 n 1, n 2 Allora

Risp.: A : min A = 2, max A = ₁₁⁶ B : inf A = 4, max A = 4 C : inf A = 0, sup A = 4 D : inf A = 4, max A = ₁₁⁶

4. Il limite

n!+1lim

3ⁿn! + 5ⁿ(n 1)!

(n 3)!(3ⁿsin n 5^{n 1}n²)

✓n + 6

n 1

◆n

vale

Risp.: A : 5e⁶ B : 0 C : 5e⁷ D : non esiste

5. Sia data la funzione f : I ! R definita da

f (x) = 8>

>>

<

>>

>:

49x + ln(1 + 2x²) x²| ln(x + 2)| +p

1 cos(7x) se x < 0

0 se x = 0

px²+ 3⇡x + 1 se x > 0.

Stabilire se le seguenti a↵ermazioni sono vere o false.

(a) Il dominio di f `e dato da I =] 2, +1[ V F (b) f ammette in x₀= 0 un salto di ampiezza 7p

2 1 V F

(c) f ammette asintoto obliquo per x! +1 dato da y = x +^3⇡₂ V F