Prova intermedia di Analisi Matematica 1 9 novembre 2018 COMPITO 1 1. Sia dato l’insieme A =ncos((n + 1)⇡)e

Prova intermedia di Analisi Matematica 1 9 novembre 2018 COMPITO 1

1. Sia dato l’insieme A =n

cos((n + 1)⇡)e ^n2+20n+7⇡ : n2 No

. Allora

Risp.: A : min A = e^99+7⇡, max A = e^100+7⇡ B : inf A = 0, max A = e^99+7⇡ C : min A = e^100+7⇡, max A = e^99+7⇡ D : min A = e^7⇡, sup A = 0

2. Le radici quarte del numero complesso

5

✓ 3i 1 p2 + 2p

2i

◆38

+ (1 i)²+|1 i|²

e^32⇡i 2e^2⇡i+1 |e^7p2i| 3 + i sono date da

Risp.: A :{3⁴e^i38⇡, 3⁴e^i78⇡, 3⁴e^i118⇡, 3⁴e^i158⇡} B : {e^i38⇡, e^i87⇡, e^i118⇡, e^i158⇡} C : {p⁴

3e^i38⇡,p⁴

3e^i78⇡,p⁴

3e^i118⇡,p⁴

3e^i158⇡} D :n

41

p3e^i38⇡, p4¹

3e^i78⇡, p4¹

3e^i118⇡, p4¹

3e^i158⇡o

3. Il limite

xlim!0⁺

ln x ln⇣

1 + _{ln x}³ ⌘

sin(x p x) 2p

e ^2⇡/x+ sin(8x) 7 tan x x vale

Risp.: A : 3 B : p³

2⇡ C : 0 D : ³₂

4. Il limite

n!+1lim

2eⁿ[nⁿ⁴ 1][p

e²ⁿ+ n³+ 2 eⁿ] (n²+ arctan n!)(ln(n + 5)! ln(n + 2)!) vale

Risp.: A : ⁸₃ B : ⇡ C : ⁴₃ D : 0

5. Sia f : [ 3, +1[\{ 1} ! R definita da

f (x) = 8>

>>

>>

<

>>

>>

>:

s x + 3

|x + 1| se x 0

1 cos x x + ⇡x² +p

x(x + 3) se x > 0 Stabilire se le seguenti a↵ermazioni sono vere o false.

(a) f ammette un salto in x = 0 di modulop

3 V F

(b) y = x +³₂ `e asintoto obliquo per x! +1. V F (c) f ([ 3, 0]\ { 1}) = [0, +1[ V F