Prova intermedia di Analisi Matematica 1 8 novembre 2019 COMPITO 1 1. Sia dato l’insieme A =( 2n

Prova intermedia di Analisi Matematica 1 8 novembre 2019 COMPITO 1

1. Sia dato l’insieme A =

(2n sin^n⇡₂ + 1

n + 2 : n2 N )

. Allora

Risp.: A : min A = ¹₂, sup A = 2 B : inf A = 2, max A = ¹₂ C : inf A = 2, sup A = 2 D : inf A = 0, sup A = 2

2. Sia dato il numero complesso

3e^8⇡i+ 3p 3e^i⇡2

✓ 1 i

|1 + i|

◆25 + Re

✓ 15i i + 2

◆

3e^2⇡i.

Le sue radici cubiche sono date da Risp.: A : {e^i367⇡, e^i3631⇡, e^i5536⇡} B : {p³

6e^i367⇡,p³

6e^i3136⇡,p³

6e^i5536⇡} C : {p³

6e^i⇡3,p³ 6e^i⇡,p³

6e^i53⇡} D : {e^i⇡3, e^i⇡, e^i53⇡}

3. Il limite

x!+1lim 2 64

x⇣

1 e^1+x27x ⌘ (x + 3) sin⁷_x +

✓e^x+ 8 e^x+ 2

◆e^x+7

+ 1

p49x²+ 7x + 2 7x 3 75

vale

Risp.: A : 1 + e⁶ B : 2 C : e⁶ D : +1

4. Il limite

n!+1lim

n![ln(n! + 3) ln n!] ln(3n) n³ⁿ 1 + ln[(n + 3)!] ln n!

vale

Risp.: A : 3 B : ¹₃ C : 0 D : 1

5. Siano ↵2 R e f : I ! R definita da

f (x) = 8>

>>

>>

<

>>

>>

>:

arctan²(7x) x(1 + 7x)^1x

px²+ 3x + 2 se x > 0

↵ +

r⇡ x

x + 3 se x 0

Stabilire se le seguenti a↵ermazioni sono vere o false.

(a) Il dominio I di f `e dato da ] 3, ⇡] V F (b) f `e continua in x = 0 se e solo se ↵ = p_⇡

3

p2 V F (c) y = x `e asintoto obliquo per x! +1 V F