Prima prova intermedia di Analisi Matematica 1 9 novembre 2018 COMPITO 1 1. Sia dato l’insieme A =⇢min⇢|x|

Prima prova intermedia di Analisi Matematica 1 9 novembre 2018 COMPITO 1

1. Sia dato l’insieme

A =

⇢ min

⇢|x| 7

|x| + 1, e⁷(e^x e ⁷) : x2 R . Allora

Risp.: A : min A = 7, max A = 1 B : min A = 7, sup A = 1 C : inf A = 1, sup A = 1 D : inf A = 1, sup A = +1

2. Il luogo dei punti z 2 C tali che z² |z|²

Im(z) + 2Re(z) e^i⇡2 + 3

2(z + ¯z) + z ¯z 1

⇣1+ip 2

⌘38

+ 4i

= 0

`e dato da

Risp.: A : due punti B : una retta C : l’unione tra una retta e una circonferenza D : una circonferenza

3. Il limite

xlim!1

ln (1 + (x 1) sin(x 1)) arctan²(e^{x 1} 1) p4

1 + 3(x 1)⁴ 1 vale

Risp.: A : ¹₃ B : +1 C : ⁴₃ D : ²₃

4. Il limite

n!+1lim

(n + 3)ⁿln(n! + 1)(sin n 2ⁿ) [(n + 1)ⁿ+ 7][ln(n! + 2) + e ⁿ][2ⁿ n²] vale

Risp.: A :6 9 B : e ¹ C : e² D : 1

5. Siano f :R ! R definita da

f (x) = 8>

>>

<

>>

>:

x²+ 3x + ↵ se x 0

3(1 + x)^1x + x²

x + sin²(arctan x) se x > 0 Stabilire se le seguenti a↵ermazioni sono vere o false.

(a) f `e continua su R se e solo se ↵ = 3e. V F (b) y = x 1 `e asintoto obliquo per x! +1. V F

(c) Sia ↵ = 0. Si ha f (] 1, 0]) = [ ⁹₄, +1[ V F