Lez 4 04/10/17

(1)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718

1

Lez 4 04/10/17

Fisica Sperimentale e Applicazioni Didattiche

Lezioni in http://www.fisgeo.unipg.it/~fiandrin/

didattica_fisica/did_fis1718/

(2)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718

2

Perche' usare vettori?

Assioma 1: le leggi della fisica sono le stesse per tutti gli osservatori (o sperimentatori) à devono essere espresse in forma matematica indipendente

dal particolare osservatore.

Assioma 2: Un osservatore e' equivalente ad un sistema di coordinate (immaginate una terna di assi cartesiani associata a ciascun osservatore) è le leggi della fisica devono essere indipendenti dal sistema di coordinate

usato per descrivere il fenomeno

I vettori sono un enti geometrici (segmenti orientati) le cui relazioni sono indipendenti da chi "li osserva", cioe' se due vettori sono uguali per un

osservatore , allora sono uguali per tutti gli osservatori è possiamo esprimere

le leggi fisiche in forma vettoriale

(3)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718

3 Perche' usare vettori?

L'uso di assi paralleli ai bordi della pagina non ha alcun significato profondo. E' solo piu'

comodo per visualizzare la situazione

Se ruotiamo gli assi (ma non il vettore a) di un angolo Φ arbitrario (ovvero se cambiamo punto di vista), le

componenti cambiano (il vettore no) in a'

_x

e a'

_y

.

Non esiste una coppia di componenti "piu' giusta" di altre, sono tutte equivalenti (cioe' rappresentano lo stesso oggetto rispetto a osservatori –ie sistemi di riferimento-

diversi.

Tutte esprimono lo stesso modulo, la stessa direzione e verso per il medesimo vettore anche se con numeri differenti (in linguaggio piu' tecnico si dice che la lunghezza

di un vettore e' un invariante per trasformazioni di

coordinate)

(4)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718

4 Perche' usare vettori?

Quindi abbiamo una grande liberta' di scelta per definire i sistemi di coordinate perche' le relazioni fra vettori non dipendono dalla collocazione dell'origine e dall'orientazione

degli assi del sistema di riferimento.

Non esiste un criterio generale per la scelta del riferimento:

l'unico criterio e' che la scelta deve essere fatta in modo tale che i calcoli siano i piu' semplici possibili ovvero tale che la descrizione dei fenomeni fisici sia la piu' semplice

possibile dal punto di vista matematico

(5)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718

5

(6)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718

6

(7)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718

7

(8)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718

8 Introduzione alla

cinematica

(9)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718

9 I punti sulla retta sono identificati dalla loro distanza con il segno dall’origine.

Si definisce spostamento del punto materiale dalla posizione iniziale X1 a quella finale X2, la quantita’

Lo spostamento e’ un vettore che parte da X1

e punta a X2

(10)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718

10

(11)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718

11

(12)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718

12

(13)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718

13

(14)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718

14

(15)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718

15

(16)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718

16

(17)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718

17

(18)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718

18

(19)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718

19

(20)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718

20 un'auto si ferma e riparte,

decelera in entrata in curva,

accelera in uscita

(21)

E. Fiandrini Fis Sper e

Appl Did 1718 21

(22)

22 E. Fiandrini Fis Sper e Appl

Did 1718

(23)

23 E. Fiandrini Fis Sper e Appl

Did 1718

(24)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718

24 sp

(25)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718

25

(26)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718

26 )

Moto

uniformemente accelerato

i

Vm va calcolata

(27)

E. Fiandrini Fis Sper e 27 Appl Did 1718

Moto

uniformemente

accelerato

(28)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718

28 Legge oraria del moto uniformemente accelerato

Moto

uniformemente

accelerato

(29)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718

29

(30)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718

30

(31)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718

31

(32)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718 32

Tabelle e Diagrammi

Passi Distanza

percorsa tempo impiegato camminata 10 passi 6,25 m 7 s

corsa 5 passi-corsa 6,25 m 3 s

s

m

5 10

5

camminata corsa

s m

5 10

5

camminata corsa

5 4

3 2 1

10 8 9

6 7 5 4 3 1 2

(33)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718

33 Spazio percorso

Tempo

Velocità maggiore

Velocità minore s1

s2

Nel diagramma si pone il tempo in ascissa e lo spazio percorso in ordinata le diverse velocità sono rappresentate da linee con diversa pendenza

Tempo spazio1 spazio2

1 1 2

2 2 4

3 3 6

4 4 8

5 5 10

v1=spazio1/t = 1 v2=spazio2/t = 2

5

(34)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718 34

Tabelle e Diagrammi

Tempi (s) Spazi percorsi (m)

1 5,20

2 10,50

3 14,80

4 20,50

5 24,70

6 29,30

7 34,80

8 39,80

9 44,60

10 50,00

0 10 20 30 40 50 60

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

tempo in secondi

spazi percorsi in metri

Moto uniforme: s(t)=v*t

(35)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718 35

Spostamento in 2

o 3 dimensioni

(36)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718

36 Ancora sullo spostamento

j k i

NB: i, j, k sono vettori che servono a indicare la

direzione e il verso dell'asse riferimento corrispondente.

Hanno lunghezza unitaria

fissa, cioe' modulo = 1

(37)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718

37 Ancora sullo spostamento

Lo spostamento in due o tre dimensioni si studia scomponendo il vettore posizione nelle sue componenti rispetto agli assi cartesiani del sistema di riferimento.

Infatti

v = Δr/Δt = (Δx/Δt) i + (Δy/Δt) j + (Δz/Δt) k

a = Δv/Δt = (ΔVx/Δt) i + (ΔVy/Δt) j + (ΔVz/Δt) k

cioe' si scompone un moto in piu' dimensioni in moti unidimensionali lungo

gli assi coordinati

(38)

E. Fiandrini Fis Sper e Appl Did 1718 38

Moto dei proiettili

•  Si chiama proiettile una particella (ie punto materiale) che si muove in caduta libera in due dimensioni con velocita' iniziale v

_o

e

accelerazione g costante diretta verso il basso

•  Es: palla da golf, proiettile di cannone ma non un aereo o un uccello

o una sfera che ruota (eg palla ad effetto)

(39)

39 •  Lungo la direzione orizzontale il moto e' uniforme dato che non c'e' accelerazione

V

_x

(t) = V

_o

cosθ

_o

V

_y

(t) = V

₀

sinθ

_o

+ gt

E. Fiandrini Fis Sper e Appl

Did 1718

(40)