Testo n. 0 - Cognome e Nome:
UNIVERSIT `A DEGLI STUDI DI PISA - FACOLT `A DI INGEGNERIA INGEGNERIA AEROSPAZIALE: CORSO DI FISICA E ELETTRONICA
INGEGNERIA DELLA SICUREZZA INDUSTRIALE E NUCLEARE:
CORSO DI ELETTROMAGNETISMO Prova n. 2 - 25/11/2006
Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r `e la distanza dall’origine, θ `e l’angolo polare (colatitudine) e φ `e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ `e la distanza dall’asse polare, φ `e l’azimut e z `e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi`u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.
1) Carica elettrica `e distribuita lungo una circonferenza di raggio R = 0.631 m, con densit`a variabile lungo la circonferenza secondo la legge λ = λ0sin φ, dove λ0 = 2.61 × 10−9 C/m e φ `e l’azimut che identifica un punto sulla circonferenza a partire da un riferimento noto. Determinare la differenza di potenziale, in volt, tra il centro della circonferenza e un punto sull’asse della stessa posto a distanza 3R dal centro.
A 0 B 168 C 348 D 528 E 708 F 888
2) Due conduttori sono sagomati come superfici (laterali) cilindriche con la stessa altezza h = 52.9 cm e con raggi rispettivi 10.2 cm e 10.4 cm. I due cilindri sono coassiali e i conduttori risultano affacciati. Inizialmente sul conduttore esterno `e presente una carica di 9.83 nC e il conduttore interno `e scarico. Gli effetti di bordo sono trascurabili. Determinare il lavoro, in nJ, necessario per spostare sul conduttore interno tutta la carica inizialmente presente sul conduttore esterno.
A 0 B 13.9 C 31.9 D 49.9 E 67.9 F 85.9
3) In un sistema di coordinate sferiche `e dato il seguente potenziale elettrostatico: V (r) = V0ln (r sin θ/r0), dove V0= 70.2 V e r0 = 7.33 m. Determinare la componente Eθ del campo elettrico, in V/m, nel punto di coordinate (r = 0.879 m, θ = 2.25 rad, φ = 5.81 rad)
A 0 B 10.5 C 28.5 D 46.5 E 64.5 F 82.5
4) In un sistema di coordinate cilindriche una distribuzione volumetrica di carica elettrica `e descritta dalla seguente densit`a: dQ/dV = (k/ρ) e−ρ/ρ0, dove k = 4.74 × 10−9 C/m2 e ρ0 = 5.59 mm. Determinare il modulo del campo elettrico, in V/m, nel punto di coordinate (ρ = 4.33 mm, φ = 3.63 rad, z = 6.16 cm)
A 0 B 193 C 373 D 553 E 733 F 913
5) In un sistema di coordinate sferiche, una regione di spazio W `e definita dalle relazioni r < 94.0 cm e 0 < φ < 1.48 rad. In W `e presente il campo elettrostatico E = (k/r sin θ) ˆeφ, dove k = 78.6 V. Determinare la d.d.p., in volt, tra i punti A (r = 1.92 cm, θ = 0.199 rad, φ = 0.212 rad) e B (r = 3.20 cm, θ = 1.47 rad, φ = 1.37 rad).
A 0 B 19.0 C 37.0 D 55.0 E 73.0 F 91.0
6) In un sistema di coordinate cilindriche `e dato il seguente campo elettrostatico: E = (kρ2/0) ˆeρ+ hz ˆez, dove k = 3.96 × 10−4 C/m4e h = 1.78 × 105 V/m2. Determinare la carica, in pC, complessivamente presente nello spicchio cilindrico ρ < 2.10 mm, 0 < φ < 1.23 rad, 3.39 cm < z < 15.5 cm.
A 0 B 1.06 C 2.86 D 4.66 E 6.46 F 8.26
7) Si consideri il seguente potenziale elettrostatico definito in un sistema di coordinate cilindriche: V (r) = 0 per ρ < ρ0 e V (r) = k ln (ρ0/ρ) per ρ > ρ0, con k = 704 V e ρ0 = 1.60 mm. Determinare la densit`a di carica superficiale, in C/m2, presente nel punto di coordinate (ρ = ρ0, φ = 3.69 rad, z = −1.56 mm).
A 0 B 2.10 × 10−6 C 3.90 × 10−6 D 5.70 × 10−6 E 7.50 × 10−6 F 9.30 × 10−6
8) Nel circuito di figura C1= C2 = 26.2 µF e V = 7.17 V. Inizialmente l’interruttore `e aperto, il condensatore C2 `e scarico e il condensatore C1 `e carico alla tensione 3V . Dopo la chiusura dell’interruttore si attende il raggiungimento dell’equilibrio elettrostatico. Determinare la carica finale su C1 in µC.
A 0 B 196 C 376 D 556 E 736 F 916
9) Nel caso del problema precedente (8) determinare il lavoro, in joule, complessivamente erogato dal ge- neratore.
A 0 B −1.35 × 10−3 C −3.15 × 10−3 D −4.95 × 10−3 E −6.75 × 10−3 F −8.55 × 10−3
10) Nel circuito di figura C = 2.17 × 10−7 F e V = 15.7 V. Inizialmente l’interruttore `e aperto e tutti i condensatori sono scarichi. Dopo la chiusura dell’interruttore si attende il raggiungimento dell’equilibrio elettrostatico.
Determinare l’energia elettrostatica, in joule, complessivamente immagazzinata nei condensatori.
A 0 B 1.78 × 10−5 C 3.58 × 10−5 D 5.38 × 10−5 E 7.18 × 10−5 F 8.98 × 10−5
Testo n. 0
FISICA E ELETTRONICA Prova n. 2 - 25/11/2006
+
*
*
V
C1 C2
FIGURA 8
+
C
C C
V
FIGURA 10
