Testo n. 0 - Cognome e Nome:
UNIVERSIT `A DEGLI STUDI DI PISA - FACOLT `A DI INGEGNERIA INGEGNERIA AEROSPAZIALE: CORSO DI FISICA E ELETTRONICA
INGEGNERIA DELLA SICUREZZA INDUSTRIALE E NUCLEARE:
CORSO DI ELETTROMAGNETISMO Prova n. 3 - 16/12/2006
Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r `e la distanza dall’origine, θ `e l’angolo polare (colatitudine) e φ `e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ `e la distanza dall’asse polare, φ `e l’azimut e z `e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi`u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.
1) Una sfera di raggio 5.36 m `e in rotazione uniforme intorno a un asse con velocit`a angolare 2.81×103 rad/s.
Sulla superficie della sfera `e presente una distribuzione superficiale di carica con densit`a σ = k cos2θ, dove θ `e l’angolo (polare) rispetto all’asse di rotazione e k = 5.24 × 10−3 C/m2. Determinare la corrente, in ampere, attraverso la superficie di un semipiano avente per bordo l’asse di rotazione della sfera.
A 0 B 102 C 282 D 462 E 642 F 822
2) Nel caso del problema precedente (1), determinare il modulo della densit`a di corrente, in A/m, all’equatore.
A 0 B 199 C 379 D 559 E 739 F 919
3) Una distribuzione volumetrica di corrente `e descritta dalla seguente densit`a data in un sistema di coor- dinate cartesiane: j = −kz ˆez, dove k = 1.52 A/m3. Si consideri un cilindro coassiale all’asse z, di raggio 4.96 mm e altezza 2.96 cm. All’istante iniziale il cilindro contiene complessivamente una carica di 7.34 µC.
Determinare dopo quanto tempo raddoppia, in secondi, la carica complessivamente presente all’interno del cilindro.
A 0 B 2.11 C 3.91 D 5.71 E 7.51 F 9.31
4) Nel circuito di figura V1 = V2 = 38.1 V e C1 = C2 = 84.6 µF. Inizialmente entrambi gli interruttori sono aperti, il condensatore C1 ha inizialmente una carica pari a 5C1V1 e il condensatore C2 `e scarico. Si chiude dapprima l’interruttore A, si attende il raggiungimento dell’equilibrio elettrostatico e infine si chiude l’interruttore B attendendo il nuovo equilibrio. Determinare il lavoro, in joule, complessivamente fatto dai generatori.
A 0 B 0.123 C 0.303 D 0.483 E 0.663 F 0.843
5) Nel caso del problema precedente (4), determinare l’energia, in joule, complessivamente dissipata per effetto Joule.
A 0 B 1.60 C 3.40 D 5.20 E 7.00 F 8.80
6) Nel circuito di figura V0 = 15.1 V, RA = RC/3, RB = 2RC, RC = 18.1 Ω. Determinare la potenza, in watt, dissipata nella resistenza RC.
A 0 B 2.00 C 3.80 D 5.60 E 7.40 F 9.20
7) Un condensatore cilindrico ha le seguenti dimensioni: raggio dell’armatura interna 1.93 mm, raggio dell’armatura esterna 2.34 mm, altezza 7.65 cm. Un piano assiale divide il condensatore in due met`a, ciascuna riempita con un diverso dielettrico omogeneo. I dielettrici hanno costanti dielettriche relative rispettivamente pari a 2 e 3. Determinare la capacit`a del condensatore in farad, trascurando gli effetti di bordo.
A 0 B 1.92 × 10−11 C 3.72 × 10−11 D 5.52 × 10−11 E 7.32 × 10−11 F 9.12 × 10−11
8) Un certo conduttore presenta una resistivit`a di 5.40 × 10−8 Ω · m alla temperatura di 0◦C e una resistivit`a di 9.15×10−8Ω·m alla temperatura di 100◦C. Determinare la resistenza elettrica, in mΩ, di un filo a sezione circolare con diametro 4.79 mm e lunghezza 2.54 m alla temperatura di 170 ◦C, nell’ipotesi di coefficiente di temperatura costante.
A 0 B 16.6 C 34.6 D 52.6 E 70.6 F 88.6
9) Nel circuito di figura V0 = 5.32 V, R = 9.76 kΩ e C = 19.9 µF. Inizialmente il condensatore ha una carica di 0.908 mC e l’interruttore `e aperto. Ad un certo momento si chiude l’interruttore. Determinare la carica sul condensatore, in coulomb, dopo 100 ms dalla chiusura dell’interruttore.
A 0 B 2.25 × 10−4 C 4.05 × 10−4 D 5.85 × 10−4 E 7.65 × 10−4 F 9.45 × 10−4
10) Nel caso del problema precedente (9), determinare la potenza erogata dal condensatore, in mW, allo stesso istante di tempo.
A 0 B 18.6 C 36.6 D 54.6 E 72.6 F 90.6
Testo n. 0
FISICA E ELETTRONICA Prova n. 3 - 16/12/2006
+
RA
RB RC
V0
FIGURA 6 C1
+
+
A
B C2
V1
V2
FIGURA 4
*
+ C V0
FIGURA 9
* R
