Compito di Meccanica Razionale, 15/4/2009
Prof. F. Bagarello
Si consideri il sistema materiale il cui moto ´e individuato dalla lagrangiana L = 1
2m ( ˙y2+ ˙z2) +1
2m ˙x˜ 2+ d dtr2, in cui r = (x, y, z), m ed ˜m sono due costanti positive, m 6= ˜m.
1) Ricavare le equazioni del moto per tale sistema e verificare che esse coincidono con quelle ottenute dalla lagrangiana
L0 =1
2m ( ˙y2+ ˙z2) +1 2m ˙x˜ 2
2) Discutere l’esistenza di eventuali quantit`a conservate. Verificare, in particolare, se qualche componente del vettore l = r ∧ p, risulta essere costante nel tempo. Commentare.
3) In cosa cambiano le equazioni del moto se sostituisco ad L la lagrangiana L00=1
2m ( ˙y2+ ˙z2) +1
2m ˙x˜ 2+ d dt
Z
cos(|r|) d|r|?
Commentare.
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