Compito di Meccanica Razionale, 23/4/2012
Prof. F. Bagarello
Sia AB un’asta omogenea di lunghezza l e massa m. Il baricentro G dell’asta `e vincolato a muoversi sull’asse delle x di un piano orizzontale (O; x, y), piano che contiene l’asta durante il suo moto. Alle estremit`a dell’asta sono saldati due punti materiali PA e PB, anch’essi di massa m.
Sia A che B sono poi collegati al punto Q = (−l, 0, 0) da due molle di lunghezze a riposo nulle e costanti elastiche kA e kB rispettivamente. Lo studente
1. determini la lagrangiana del sistema e le equazioni del moto associate.
2. consideri l’approssimazione di piccole oscillazioni nel caso in cui G sia vincolato a coincidere, istante per istante, con l’origine O del sistema di riferimento.
3. Discutere il caso in cui kA= kB = k: ottenere almeno due costanti del moto.
4. relativamente al quesito 3, lo studenti riconsideri lo stesso problema nel caso in cui (O; x, y) sia un piano verticale.
Il requisito minimo per superare il compito `e la corretta trattazione dei primi tre punti.
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