Compito di Meccanica Razionale
Prof. F. Bagarello 16 novembre 2009
Sia P un punto materiale di massa m dotato di una energia cinetica e potenziale rispettivamente pari a
T = 1
2m (ex+ 1) ˙x2, π(x) = 1
2kx (ex+ x) , con k > 0.
Ottenere le equazioni del moto adoperando le equazioni di Eulero-Lagrange ed il teorema di conservazione dell’energia meccanica. Studiare poi l’energia potenziale e dimostrare che esiste almeno una posizione di equilibrio stabile.
Ottenere infine, e risolvere, nell’ipotesi delle piccole oscillazioni attorno ad tale punto di equi- librio, l’equazione del moto.
Il compito `e sufficiente se si risponde alla domanda sulla posizione di equilibrio stabile.
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