PROVA SCRITTA

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PROVA SCRITTA

(corso di Matematica B - Ambiente & Territorio) A.A. 2001/2002 { 3 settembre 2002 (1/1)

tempo a disposizione: 1 ora 30 minuti

1) Determinare e disegnare l'insieme di denizione della funzione

(

^x^y

) := log(1

^;^x²

+

)

y 2

;x 2

2) Scrivere l'equazione del piano tangente al graco della funzione

(

^x^y

) := e

^2x;y

+

3 +

^x²

+ 3

^y²

nel punto (1

2 5).

3) Calcolare

^ZZ

D y

+

^y² ^dx^dy

, ove

:=

(

^x^y

)

IR

:

0

1

^x²

+ (

^y^;

1)

1 .

4) Risolvere l'equazione dierenziale

^y⁰⁰⁰^;

2

^y⁰⁰

+

^y⁰

= e

. 5) Studiare la fdl

1 +

^x²^y²

+

cos

^xy

+

1 +

^x²^y²

+

cos

^xy

e determinarne, se esatta, le primitive.

COGNOME (in stampatello):

NOME (in stampatello):

PROVA SCRITTA

PROVA SCRITTA

(corso di Matematica B - Ambiente & Territorio) A.A. 2001/2002 { 3 settembre 2002 (1/1)

tempo a disposizione: 1 ora 30 minuti

1) Determinare e disegnare l'insieme di denizione della funzione

(

) := log(1

+

)

2) Scrivere l'equazione del piano tangente al graco della funzione

(

) := e

+

3 +

+ 3

nel punto (1

2

5).

3) Calcolare

+

, ove

:=

(

)

IR

:

0

1

+ (

1)

1

.

4) Risolvere l'equazione dierenziale

2

+

= e

. 5) Studiare la fdl

1 +

+

cos

+

1 +

+

cos

e determinarne, se esatta, le primitive.

COGNOME (in stampatello):

NOME (in stampatello):

4) Risolvere l'equazione dierenziale