Corsi di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione e Ingegneria Gestionale

FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

Corsi di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione e Ingegneria Gestionale

Anno Accademico 2013/14 Prova Scritta - 9/12 crediti (3h)

10 Settembre 2014

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1. Dati i segnali x(t) = rect( ₈ ^t ) − tri( ^t ₂ ) e y(t) = rect( ₂ ^t ), calcolare il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t) e disegnarne l’andamento grafico.

2. Si calcoli il valore del seguente integrale:

• R ∞

−∞ 4sinc ⁴ (2t)e ^−j6πt dt

3. Il segnale s(t) = cos(200πt) viene campionato idealmente ad una frequenza di campiona- mento f c = 220Hz. Il segnale campionato viene poi fatto passare per un filtro passa basso ideale avente banda B = 150Hz. Si determini l’espressione analitica (nel dominio del tempo) del segnale all’uscita del filtro.

4. Date due variabili aleatorie indipendenti A e B aventi densit`a di probabilit`a rispettivamente fA(a) = e ^−a u(a) e fB(b) = ¹ 2 tri( ^b−2 ₂ ), calcolare la probabilit`a dell’evento E = {A >

1; B < 3} e stabilire quale delle due variabili ha valor medio maggiore.

5. Un processo stocastico stazionario in senso lato caratterizzato da autocorrelazione H xx (τ ) = 8sinc ² (2τ )cos(4πτ ) viene posto in ingresso a un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = 8sinc(8t) + 4sinc(2t)cos(4πt). Calcolare la potenza media del processo in uscita al sistema.

6. Si consideri il seguente segnale:

y(t) = 4cos(2πf ₁ t) + cos(2πf ₂ t) + 2cos(2πf ₃ t) + cos(2πf ₄ t) + 4cos(2πf ₅ t) con f 1 = 77M Hz, f 2 = 79M Hz, f 3 = 80M Hz, f 4 = 81M Hz, f 5 = 83M Hz.

• Calcolare l’espressione del segnale modulante m(t) e della portante s(t) nel caso in cui y(t) rappresenti un segnale modulato AM (k = ¹ ₄ );

• Calcolare l’espressione del segnale modulante m(t) e della portante s(t) nel caso in cui y(t) rappresenti un segnale modulato DSB;

• Calcolare l’espressione del segnale modulante m(t) e della portante s(t) nel caso in cui y(t) rappresenti un segnale modulato SSB e la banda del segnale modulante sia B = 10M Hz.

• Calcolare il rapporto segnale rumore all’ingresso e all’uscita del demodulatore nei tre casi considerando N 0 = 10 ⁻⁸ [W ]/[Hz].

Si consideri nei tre casi V 0 = 1V .

7. In un sistema di trasmissione numerica sono noti il guadagno in trasmissione G tx = 20dB, il guadagno in ricezione G rx = 10dB, l’attenuazione di spazio libero A f s = 160dB, la tempe- ratura di sistema T sist = 7.5∗10 ⁶ K e la durata di simbolo T simb = 3ms. Sia inoltre utilizzata una modulazione caratterizzata da 5 segnali equiprobabili con la seguente rappresentazione vettoriale:

s ₁ = ( √ E _b , √

E _b ).

s 2 = (− √ E b , 2 √

E b ).

s 3 = (0, 0).

s 4 = (− √ E b , − √

2E b ).

s 5 = (2 √ E b , √

E b ).

• Determinare il rapporto E b /N 0 se la potenza di trasmissione P tx = 10dB;

• Disegnare le regioni di decisione utilizzando il criterio MAP;

• Fornire una stima della probabilit`a di errore con il Bound Unione.

(Si consideri il rumore AWGN con costante di Boltzmann k = 1.38 × 10 ⁻²³ J/K e si utilizzi inoltre l’approssimazione Q(x) ' ^{√ 1}

2πx e ⁻

)