LAVORO ED ENERGIA Corso di biofisica, cdl biotecnologie

IL MATERIALE CONTENUTO IN QUESTE DIAPOSITIVE E’ AD ESCLUSIVO USO DIDATTICO PER L'UNIVERSITÀ DI TERAMO

LAVORO ED ENERGIA

Corso di biofisica, cdl biotecnologie

Annalaura Sabatucci aa 20/21

https://meet.google.com/fhn-xstn-pvw

DEF LAVORO= proiezione della forza costante applicata ( F), lungo la direzione dello spostamento prodotto (d)

Lavoro

Il Lavoro è una grandezza SCALARE Unità di misura: Joule

1 Joule= 1N*1m =1 kg*m

/s

Se applico una forza costante ad un corpo, provocandone uno spostamento, sto compiendo un LAVORO

(1 Joule è il lavoro di 1 cincin)

Lavoro come prodotto scalare

L = F · d

L = F (cos θ) * d L = F * d (cos θ)

definizioni perfettamente

identiche

Il lavoro è dato dalla proiezione della forza lungo la direzione dello spostamento (o viceversa).

Tale operazione tra vettori definisce un PRODOTTO SCALARE

b α a b cosα

In termini di componenti, il prodotto scalare è dato dalla SOMMA DEI PRODOTTI delle singole componenti

Il prodotto scalare di 2 vettori è uno scalare dato dal prodotto del modulo del primo vettore moltiplicato per il modulo della proiezione del secondo sul primo.

Il simbolo di prodotto scalare è un puntino.

5 PRODOTTO SCALARE

Quindi, dati 2 vettori

Proprietà del prodotto scalare

●

Per α=0°(o 360°) i 2 vettori giacciono sullo stesso piano, cos α =1

il prodotto scalare è uguale al prodotto dei due moduli

●

Per α=180° i 2 vettori giacciono sullo stesso piano, cos α =-1

il prodotto scalare è uguale al prodotto dei due moduli cambiato di segno

● Per α=90° ( o 270°), cos α = 0 il prodotto scalare è nullo.

a・b=a b cosα

α a

5 PRODOTTO SCALARE

OSS. Il prodotto scalare gode della proprietà commutativa: a · b = b · a

LAVORO: SEGNO

Una forza compie lavoro positivo (motore) quando la sua componente nella direzione dello spostamento è di verso concorde con lo spostamento stesso.

Nel caso opposto, il lavoro è negativo (resistente).

Il lavoro compiuto dalla componente della forza perpendicolare allo spostamento è nullo.

L = F・d = F d cos α

angolo tra F e d Lavoro valore Tipo di lavoro

0°

(cos α =1)

L=Fd + Motore

180°

(cosα =-1)

L=-Fd - Resistente

90°

(cosα =0) L=0

0 Nullo

F F d

d F

NB se cammino con una valigia in mano, non sto compiendo nessun lavoro contro la forza peso!

ENERGIA

Per poter compiere un lavoro sappiamo che abbiamo bisogno di energia.

L’energia è dunque una quantità legata alla capacità di compiere un lavoro.

ALCUNI ESEMPI Energia cinetica Energia potenziale

Energia Elettrica, Energia termica, Energia chimica Energie rinnovabili (geotermica, eolica, solare...)

Energia Meccanica

TEOREMA DELL’ENERGIA CINETICA

Applichiamo una forza costante su un oggetto lungo un piano affinché compia uno spostamento s L’oggetto si muove lungo il piano di moto uniformemente accelerato (MUA).

Vediamo le equazioni del moto (MUA)

F=ma

s₀=0 s

sostituisco

Moltiplico per la massa a dx e sx:

Moltiplico per 2a a a dx e sx:

Lavoro compiuto dalla forza: F Δs

DEF. Energia cinetica (K)

L=K

-K

= ΔK

=>

TEOREMA DELL’ENERGIA CINETICA (O TEOREMA LAVORO-ENERGIA) Il lavoro compiuto su un corpo è uguale

alla variazione della sua Energia Cinetica

K è uno scalare (è uguale ad un lavoro) Unitá di misura= Joule (J) esattamente come per il lavoro !

1J=1N*1m

NB. se Il Lavoro di una forza è positivo, aumenta K del corpo e viceversa

Forze conservative

Il lavoro da essa compiuto dipende solo dai punti iniziali e finale e NON dalla traiettoria

x y

A

B

L

= L

y

x

A

B

L

+L

= 0

Il lavoro compiuto in un percorso chiuso è nullo

DEF. Una forza è conservativa se:

FORZE CONSERVATIVE:

Forza Peso Forza Elastica

FORZE NON CONSERVATIVE:

Attrito Tensione

DIMOSTRAZIONE: lavoro in un percorso chiuso FORZA PESO: sollevo un oggetto da terra e poi lo appoggio.

Calcolo il lavoro della forza peso

A B

asse y positivo spostamento (y_f-y_i):

AB=d-0; BA=0-d L_AB=P_y*AB =-mg*d

L_BA=P_y*BA=-mg*(-d)=mgd

=> L_AB+L_BA=0

y

ATTRITO: spingo un oggetto lungo un piano in presenza di attrito e poi lo riporto al punto di partenza. Calcolo il lavoro non della forza applicata, ma della forza di attrito (che si oppone sempre al moto=> cambia direzione)

A B

asse x positivo spostamento:

AB=d-0; BA=0-d L_AB=f_d*AB =-μ_dmg*d L_BA=f_d*BA=+μ_dmg*(-d)=- μ_dmgd

=> L_AB+L_BA=-2μ_dmg*d

ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE

Lancio un oggetto di massa m verso la verticale con velocità iniziale v. Quale lavoro compie la forza di gravità nel tragitto fino al punto di massima altezza h? (v_h=0)

L=P(h-0) cosθ=-mg (h-0)=0-mgh

0 h

DEF: Energia potenziale gravitazionale ad un’altezza y

U=mgy

U

=mg0; U

=mgh

=> L=U

-U

=-ΔU

Il lavoro dipende solo dallo stato iniziale e finale. La forza di gravità è conservativa:

Lavoro della forza di gravità: (F=P) spostamento: s-s₀=h-0 ; θ= 180°

Energia potenziale gravitazionale

A causa della forza di gravità e del lavoro che questa può compiere, un corpo sollevato ha

“accumulato” energia potenziale non direttamente visibile. Questa energia diventerà evidente quando lasceremo cadere il corpo.

ES. per h_a=0, h_b=h => U_in -U_fin= 0-mgh per h_b=0, h_a=-h => U _in-U _fin= -mgh-0

NB: Ha senso parlare solo di differenza di energia potenziale gravitazionale tra due posizioni :

siamo liberi di scegliere un livello ed associare a quel livello lo zero dell’energia potenziale.

Forza elastica: LAVORO

Il lavoro svolto dalla molla è dato

dall’area del triangolo:

L=½ kx*x=½ kx

Energia potenziale elastica

In analogia con la forza gravitazionale, posso definire una funzione di stato, L’ENERGIA POTENZIALE ELASTICA

Quindi il lavoro può essere espresso come variazione di energia potenziale elastica:

L=ΔU

=> La forza elastica è di tipo conservativo

=>K

-K

=U

-U

⇔ K

+U

=K

+U

DEF. Energia Meccanica di un corpo è la somma dell’energia cinetica K e dell’energia potenziale U posseduta dal corpo:

E

=K+U

L’energia meccanica dello stato iniziale e finale sono uguali =>

Energia Meccanica

Per il teorema dell’Energia cinetica abbiamo che il lavoro è dato dalla variazione di energia cinetica di un corpo:

L==-ΔU =U

-U

Ma nel caso di una forza conservativa (ad es gravitazionale o elastica) abbiamo anche che il lavoro è dato dalla differenza tra energia

potenziale iniziale e finale

L=ΔK=K

-K

Principio di conservazione dell’Energia Meccanica

Se in un sistema agiscono solo forze conservative, l’energia meccanica TOTALE è conservata

ΔE _mecc =0

Equazioni del moto per corpo in Caduta libera lungo la verticale

h x (m)

0

MUA:

a=costante v(t)=v₀+at

x(t)=x₀+v₀t+½ at²

Condizioni iniziali:

a=costante=-g (asse positivo)

v₀=0 (lascio cadere l’oggetto, non imprimo velocità

x₀=h (altezza)

x(t)=0 (l’oggetto arriva al suolo))

Sostituiamo nel sistema di equazioni generale:

a=-g (1)

v(t)=-gt (2)

0=h-(½)gt² => h=(½)gt² (3)

=> t²=2h/g

relazione spazio/tempo: t=±⎷2h/g (4)

Ricaviamo ora la relazione velocità / spostamento.

Dall’equazione (2) abbiamo che t=-v/g

=> sostituiamo t nella (3) ed abbiamo v²=2gh

Ricaviamo le equazioni del moto per un oggetto lasciato cadere da un’altezza h e che arrivi al suolo

APPLICAZIONE DEL TEOREMA DI CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA

Dalla cinematica:

v²=2gh

⇔ v²/2=gh ⇔ (moltiplico per la massa)

½(mv²)=mgh

Applichiamo il teorema di conservazione dell’energia meccanica (la forza di gravità è conservativa)

E _fin=E_in ⇔ ½ (mv²)=mgh Energia meccanica iniziale:

v₀=0 => K_in=0 U_in=mgh

=> E _in=K_in+U_in=mgh

Energia meccanica finale:

v_fin=v => K_fin=½ (mv²) U_fin=0

=> E _fin=K_fin+U_fin=½ (mv²)

Abbiamo ottenuto lo stesso risultato applicando 2 procedimenti diversi

Lavoro delle forze non conservative:

Teorema lavoro-energia

Se in un sistema sono presenti forze non conservative, la variazione di energia meccanica è data dal lavoro delle forze non conservative.

L _nc = ΔE _mecc

Principio di conservazione dell’Energia

L’Energia totale può essere trasformata da una forma ad un’altra, ma la sua quantità totale rimane costante

ad esempio in un piano inclinato in presenza di attrito, l’Energia meccanica totale viene dissipata dall’attrito sotto forma di calore/deformazione...

Potenza

DEF: POTENZA (P)= rapidità con la quale viene eseguito un lavoro L.

E’ una grandezza scalare (rapporto tra 2 scalari) potenza media

dt P

dL

t P L

=

= Δ

James Watt (1736 – 1819) matematico e ingegnere scozzese. Costruttore delle prime macchine a vapore

Per una forza costante, la potenza è il prodotto scalare della forza per la velocità.

Infatti:

(prodotto della componente della forza lungo la direzione del moto moltiplicato per la velocità)

potenza istantanea

Unità di misura: Watt (W

Nella bolletta della luce paghiamo il lavoro fatto dalle macchine in casa, misurato in kilowattora

Potenza

Equivalenza di alcune unità di misura della potenza

1 kgm/s = 9,8 W 1 CV = 75 kgm/s 1 CV = 736 W 1 KW = 1000 W 1 CV = 0,736 KW 1 KW = 1,36 CV

1 KWh=1000W*3600s=3.6 10⁶ J P=L/t => L=P*t

=> Il lavoro prodotto in 1 ora alla potenza costante di 1KW è 3.6 MJ L’unità di misura della potenza introdotta da Watt nei suoi studi delle prime macchine a vapore è il Cavallo Vapore (CV)

Le macchine a vapore sostituivano i cavalli nelle applicazioni dei motori (treni, navi...)

1 CV=potenza necessaria per alzare un peso di 75 Kg di 1 metro in un intervallo di tempo di 1s (L=mgh)

=>1CV= 75 kg*9.81 m/s²*1m/1s =735 W

LETTERATURA STEAMPUNK...

IL CAVALLO VAPORE

LA BOLLETTA DELLA LUCE