PROGRAMMAZIONE EDUCATIVO- DIDATTICA DIPARTIMENTO PRO 7-03 MODULO 10

ANNO SCOLASTICO 2019 / 2020

PROGRAMMAZIONE EDUCATIVO - DIDATTICA DIPARTIMENTO DI MATEMATICA

➢ Finalità

Al termine del percorso del liceo scientifico lo studente conoscerà i concetti e i metodi elementari della matematica, sia interni che esterni alla disciplina in sé considerata, sia rilevanti per la descrizione e la previsione dei fenomeni, in particolare del mondo fisico. Egli saprà inquadrare le varie teorie matematiche studiate nel contesto storico entro cui si sono sviluppate e ne comprenderà il significato concettuale.

➢ Prerequisiti

Numeri

– Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni e confronti tra i numeri conosciuti (numeri naturali, numeri interi, frazioni e numeri decimali), quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti.

– Dare stime approssimate per il risultato di una operazione, anche per controllare la plausibilità di un calcolo già fatto.

– Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta.

– Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale in diversi modi, essendo consapevoli di vantaggi e svantaggi che le diverse rappresentazioni danno a seconda degli obiettivi.

– Calcolare percentuali.

– Individuare multipli e divisori di un numero naturale e multipli e divisori comuni a più numeri.

– Comprendere il significato e l'utilità del multiplo comune più piccolo e del divisore comune più grande, in matematica e in diverse situazioni concrete.

– Scomporre numeri naturali in fattori primi e conoscere l’utilità di tale scomposizione per diversi fini.

– Utilizzare la notazione usuale per le potenze con esponente intero positivo, consapevoli del significato.

– Usare le proprietà delle potenze anche per semplificare calcoli e notazioni.

– Eseguire mentalmente semplici calcoli, utilizzando le proprietà associativa e distributiva per raggruppare e semplificare le operazioni.

– Descrivere con una espressione numerica la sequenza di operazioni che fornisce la soluzione di un problema.

– Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri conosciuti, essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni.

Spazio e figure

– Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso).

– Riconoscere gli enti geometrici fondamentali.

- Conoscere definizioni e proprietà significative delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio).

– Saper applicare il Teorema di Pitagora.

– Calcolare il perimetro e l’area di semplici figure anche attraverso la scomposizione in figure più semplici come ad esempio triangoli.

Relazioni e funzioni

– Esprimere la relazione di proporzionalità con una uguaglianza di frazioni e viceversa.

- Saper ricavare formule inverse a partire da una formula diretta

➢ Obiettivi del primo biennio a) in termini di conoscenze

• Conoscere le principali proprietà dei numeri naturali, interi, razionali e reali

• Conoscere le principali proprietà della teoria degli insiemi

• Conoscere le principali proprietà delle relazioni e funzioni

• Conoscere la teoria del calcolo letterale

• Conoscere la teoria delle equazioni, sistemi e disequazioni

• Conoscere i primi elementi di probabilità e statistica

• Conoscere i primi elementi di geometria Euclidea

• Conoscere le principali trasformazioni geometriche b) in termini di competenze

• Saper utilizzare il libro di testo e comprendere la terminologia generale

• Esprimersi in modo rigoroso e sintetico

• Saper analizzare e sintetizzare un problema individuando appropriate strategie risolutive

• Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando proprietà invarianti e relazioni

• Conoscere le tecniche e le procedure di calcolo relative ai diversi insiemi numerici studiati

• Saper operare nell’ambito del calcolo letterale

• Saper risolvere sistemi lineari in due o tre incognite

• Saper tracciare il grafico di una funzione lineare

• Saper eseguire operazioni con i radicali ed essere in grado di applicare le principali tecniche di razionalizzazione

• Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati

• Tradurre dal linguaggio naturale ai linguaggi specifici introdotti

• Recepire il concetto di disequazione e di sistema di disequazioni, essere in grado di interpretare anche graficamente, il risultato della loro risoluzione

• Utilizzare consapevolmente equazioni, disequazioni e sistemi anche nella soluzione di problemi

➢ Obiettivi del secondo biennio a) in termini di conoscenze

• Conoscere i numeri reali e il calcolo approssimato

• Conoscere i numeri complessi

• Conoscere le sezioni coniche dal punto di vista geometrico sintetico e analitico

• Conoscere le principali proprietà dello spazio Euclideo

• Conoscere funzioni elementari dell’analisi (esponenziale, logaritmo), funzioni composte e inverse

• Conoscere elementi di probabilità (condizionata, composta) e di statistica

• Conoscere le funzioni circolari, le loro proprietà e i teoremi per la risoluzione dei triangoli b) in termini di competenze

• Saper operare con i numeri reali e complessi

• Saper rappresentare sul piano cartesiano equazioni in due variabili di 2° grado con le relative proprietà

• Saper risolvere equazioni e disequazioni algebriche, goniometriche, esponenziali e logaritmiche

• Saper riconoscere e applicare le proprietà dello spazio a poliedri

• Saper risolvere i triangoli

• Saper individuare e rappresentare gli elementi caratterizzanti di una funzione

• Saper trarre informazioni da una raccolta di dati

➢ Obiettivi del quinto anno a) in termini di conoscenze

• Conoscere il concetto di limite di una funzione

• Conoscere le proprietà delle funzioni continue

• Conoscere i concetti del calcolo differenziale

• Conoscere i concetti del calcolo integrale

• Conoscere i metodi di ricerca degli zeri di una funzione e di calcolo approssimato degli integrali

• Conoscere variabili aleatorie discrete e distribuzioni continue di probabilità

• Conoscere la geometria analitica dello spazio

• Conoscere le equazioni differenziali b) in termini di competenze

• Saper risolvere limiti, derivate e integrali

• Saper utilizzare i concetti del calcolo del calcolo infinitesimale nello studio di una funzione al fine di rappresentarla nel piano cartesiano

• Saper collegare conoscenze disciplinari (tangente a una curva e derivata) e multidisciplinari (es:

velocità e derivata)

• Saper analizzare un problema, individuare la strategia risolutiva e risolverlo utilizzando gli

strumenti adeguati

• Saper classificare e risolvere i diversi tipi di equazioni differenziali

Per i contenuti di ogni punto sopra elencato, si rimanda alla distribuzione temporale degli argomenti.

➢ Metodologia

• Lezione frontale

• Scoperta guidata e problem solving

• Lavori individuali e/o di gruppo

• Utilizzo di software specifici (foglio elettronico, Geogebra)

➢ Verifica e valutazione

Strumenti per la verifica

Interrogazione lunga X

Interrogazione breve X

Tema o problema X

Prove strutturate X

Prove semistrutturate X

Questionario X

Relazione X

Esercizi X

Il numero di verifiche orali e / o scritte previste per ogni periodo N° minimo verifiche

Primo periodo (trimestre) 3 di diversa tipologia

Secondo periodo (pentamestre) 4 di diversa tipologia

Valutazione delle prove:

Conoscenze molto lacunose, gravi errori concettuali. Incapacità di avviare procedure risolutive, linguaggio ed esposizione inadeguati.

 3 Conoscenze frammentarie e lacunose, errori concettuali; scarsa capacità di gestire

procedure; incapacità di stabilire collegamenti anche elementari; linguaggio inadeguato.

4 Conoscenze parziali non sempre corrette e poco strutturate; modesta capacità di gestire procedure risolutive e calcoli; difficoltà nello stabilire collegamenti fra contenuti;

linguaggio non del tutto adeguato. 5

Conoscenze essenziali dei contenuti, sufficiente padronanza nel calcolo. Capacità di applicare delle regole, di gestire e organizzare procedure se opportunamente guidato, linguaggio accettabile.

6 Conoscenze dei contenuti nel complesso adeguate. Capacità di previsione e controllo;

autonomia nell’ambito di semplici ragionamenti. Linguaggio adeguato e preciso. 7 Conoscenza dei contenuti complete e assimilate con chiarezza; autonomia di collegamenti e di ragionamento, capacità di analisi, sicurezza nel calcolo; individuazione di semplici strategie di risoluzione e loro formalizzazione; buona proprietà di linguaggio. 8 Conoscenze complete, sicure e articolate dei contenuti; capacità di analisi e rielaborazione personale; capacità di costruire proprie strategie di risoluzione; capacità di sviluppare e comunicare risultati di un’analisi in forma originale. Linguaggio rigoroso, sintetico ed essenziale.

9-10

➢ Recupero

Il recupero verrà effettuato secondo le seguenti modalità:

- In itinere a seguito di verifiche formative non soddisfacenti;

- Attività di sportello pomeridiano, se attivato;

- Corsi di recupero dopo lo scrutinio del primo periodo secondo le modalità previste dal PTOF.

➢ Mezzi e spazi

Libri di testo X

Altri libri X

Fotocopie X

Registratore

LIM X

Laboratori X

Aule speciali

Visite guidate X

Incontri con esperti

Software X

CONTENUTI DI MATEMATICA E RELATIVA DISTRIBUZIONE TEMPORALE CLASSI PRIME ORDINARIO E SCIENZE APPLICATE

PERIODO Indicazione di massima che sarà calibrata sulle reali esigenze della classe

ALGEBRA GEOMETRIA

MODULO 1 Settembre Dicembre

Numeri naturali e numeri interi Numeri razionali e introduzione ai numeri reali

Insiemi e logica

Introduzione al calcolo letterale e monomi

Polinomi e prodotti notevoli

Metodo assiomatico, rette, piani, angoli Congruenza

Congruenza nei triangoli

Dimostrazioni di geometria relative ai temi trattati

MODULO 2 Gennaio Giugno

Equazioni di primo grado intere e problemi risolubili con equazioni Sistemi lineari (metodo di sostituzione, metodo di addizione e sottrazione);

sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite; problemi risolubili con i sistemi

Divisibilità tra polinomi Scomposizione in fattori Frazioni algebriche

Equazioni di primo grado frazionarie e letterali

Dati e previsioni: statistica

Rette perpendicolari e rette parallele Quadrilateri

Piccolo teorema di Talete

Dimostrazioni di geometria relative ai temi trattati

Trasformazioni e isometrie

Test d’ingresso comune a tutte le classi prime

Prova comune a tutte le classi prime nel secondo periodo (pentamestre)

Libro di testo :”COLORI DELLA MATEMATICA” Sasso-Zanone Edizione blu VOL.1

CONTENUTI DI MATEMATICA E RELATIVA DISTRIBUZIONE TEMPORALE CLASSI SECONDE ORDINARIO cl. 2^A-2^B-2^C

PERIODO Indicazione di massima che sarà calibrata sulle reali esigenze della classe

ALGEBRA

GEOMETRIA

MODULO 1 Settembre – Dicembre

Ripasso su equazioni e sistemi di primo grado

Coordinate nel piano cartesiano e cenni alla retta

Risoluzione grafica di sistemi lineari

Numeri reali e radicali

Equazioni di secondo grado pure, spurie e complete e frazionarie Disequazioni di primo grado e di grado superiore già fattorizzate;

disequazioni fratte Sistemi di disequazioni

Circonferenza e cerchio

Teorema di Pitagora e sue applicazioni nella risoluzione di problemi di primo e/o secondo grado riguardanti

circonferenza, quadrilateri e triangoli rettangoli con angoli di 30°-45°-60°

Poligoni inscritti e circoscritti

MODULO 2 Gennaio -Giugno

Equazioni di secondo grado;

equazioni parametriche

Disequazioni di secondo grado e sistemi di disequazioni

Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo Sistemi di secondo grado Introduzione alla geometria analitica

Retta nel piano cartesiano Dati e previsioni: probabilità

Equivalenza delle figure piane Teoremi di Euclide e Pitagora e loro applicazioni nella risoluzione di problemi di primo e/o secondo grado Similitudine e sue applicazioni ai triangoli e alla circonferenza

Trasformazioni isometriche nel piano Euclideo

Prova comune a tutte le classi seconde nel secondo periodo (pentamestre)

Libro di testo :”COLORI DELLA MATEMATICA” Sasso-Zanone Edizione blu VOL.2

CONTENUTI DI MATEMATICA E RELATIVA DISTRIBUZIONE TEMPORALE CLASSI SECONDE SCIENZE APPLICATE ( 4 ore settimanali ) 2^D-2^E PERIODO

Indicazione di massima che sarà calibrata sulle reali esigenze della classe

ALGEBRA

GEOMETRIA

MODULO 1 Settembre –Dicembre

Ripasso su equazioni e sistemi di primo grado

Coordinate nel piano cartesiano e cenni alla retta

Risoluzione grafica di sistemi lineari

Numeri reali e radicali

Equazioni di secondo grado pure, spurie e complete e frazionarie Disequazioni di primo grado e di grado superiore già fattorizzate;

disequazioni fratte Sistemi di disequazioni

Circonferenza e cerchio

Teorema di Pitagora e sue applicazioni nella risoluzione di problemi di primo e/o secondo grado riguardanti

circonferenza, quadrilateri e triangoli rettangoli con angoli di 30°-45°-60°

Poligoni inscritti e circoscritti

MODULO 2 Gennaio –Giugno

Equazioni di secondo grado;

equazioni parametriche

Disequazioni di secondo grado e sistemi di disequazioni

Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo Sistemi di secondo grado Introduzione alla geometria analitica

Retta nel piano cartesiano Dati e previsioni: probabilità

Equivalenza delle figure piane Teoremi di Euclide e Pitagora e loro applicazioni nella risoluzione di problemi di primo e/o secondo grado Similitudine e sue applicazioni ai triangoli e alla circonferenza

Prova comune a tutte le classi seconde nel secondo periodo (pentamestre)

Libro di testo :”COLORI DELLA MATEMATICA” Sasso-Zanone Edizione blu VOL.2

CONTENUTI DI MATEMATICA E RELATIVA DISTRIBUZIONE TEMPORALE CLASSI TERZE ORDINARIA E SCIENZE APPLICATE

SCANSIONE

TEMPORALE MODULI CONTENUTI

SETTEMBRE OTTOBRE

1-EQUAZIONI DISEQUAZIONI

Equazioni e disequazioni irrazionali e con val ore assoluto

NOVEMBRE

2-FUNZIONI Funzioni e loro caratteristiche. Successioni progressioni

DICEMBRE

3-FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE

La funzione esponenziale e la funzione logaritmica

GENNAIO

FEBBRAIO

4- EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE

Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche

FEBBRAIO MARZO APRILE MAGGIO

5-GEOMETRIA ANALITICA

Fasci di rette Circonferenza Parabola

Ellisse e iperbole

MAGGIO

GIUGNO

6-STATISTICA

Indici di variabilità

Dipendenza, correlazione, regressione

Prova comune a tutte le classi terze nel secondo periodo su esponenziali e logaritmi

Libro di testo Bergamini-Trifone- Barozzi Matematica.blu 2.0 vol.3

CONTENUTI DI MATEMATICA E RELATIVA DISTRIBUZIONE TEMPORALE CLASSE QUARTA ORDINARIO E SCIENZE APPLICATE

SCANSIONE

TEMPORALE MODULI CONTENUTI

SETTEMBRE

OTTOBRE

1-GONIOMETRIA

Funzioni goniometriche

Formule goniometriche. Identità

OTTOBRE

NOVEMBRE

2-GONIOMETRIA Equazioni e disequazioni goniometriche

NOVEMBRE

DICEMBRE

3-TRIGONOMETRIA

Teoremi trigonometrici e risoluzione dei triangoli

GENNAIO

4-NUMERI COMPLESSI

Definizione e operazioni con i numeri complessi

GENNAIO

FEBBRAIO

5-GEOMETRIA DELLO SPAZIO

Rette e piani nello spazio

Poliedri. Solidi di rotazione

MARZO APRILE

6-CALCOLO COMBINATORIO PROBABILITA’

Disposizioni e combinazioni. Binomio di Newton

Probabilità condizionata e composta

Formula di Bayes

MAGGIO

GIUGNO

7-FUNZIONI E LIMITI

Funzioni reali e proprietà relative Limiti: definizioni e verifiche

Prova comune a tutte le classi quarte nel primo periodo sulla trigonometria

Libro di testo Bergamini-Trifone-Barozzi Matematica.blu 2.0 vol.4

CONTENUTI DI MATEMATICA E RELATIVA DISTRIBUZIONE TEMPORALE CLASSE QUINTA E SCIENZE APPLICATE

SCANSIONE

TEMPORALE MODULI CONTENUTI

SETTEMBRE

OTTOBRE

1-LIMITI E CONTINUITA’

Funzioni e limiti di funzioni reali Continuità delle funzioni reali

NOVEMBRE

DICEMBRE

2-CALCOLO DIFFERENZIALE Derivate di funzioni reali

Studio del grafico di una funzione

GENNAIO

3-CALCOLO DIFFERENZIALE

Problemi di massimo e minimo

FEBBRAIO MARZO

4-CALCOLO INTEGRALE

Integrali indefiniti e tecniche di integrazione Problema della misura e integrali definiti Equazioni differenziali

APRILE

5-STATISTICA E PROBABILITA’

Variabili aleatorie discrete

Distribuzioni continue e discrete di probabilità

MAGGIO

6-GEOMETRIA :COORDINATE CARTESIANE NELLO SPAZIO

Rette, piani e sfere

MAGGIO GIUGNO

7-COLLEGAMENTI TEMI SVOLTI

Prove comuni a tutte le classi quinte dopo il 15 Maggio; eventuale simulazioni ministeriali.

Libro di testo Bergamini-Trifone-Barozzi Matematica.blu 2.0 vol.5

La scansione temporale dei moduli è indicativa e potrà subire variazioni in relazione alla situazione della classe.

CARRARA, 12 Settembre 2019