:Risolvere l'equazione dierenziale lineare a coecianti costanti

FACOLTA' DI INGEGNERIA

PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1999/2000

CORSI DI LAUREA IN

INGEGNERIA PER L'AMBIENTE ED IL TERRITORIO

INGEGNERIA CIVILE

17 febbraio 2000 (1/4)

1

:Risolvere l'equazione dierenziale lineare a coecianti costanti

y 00

;

2

+

=

e

e dire quanto vale la derivata seconda nel punto 1 della soluzione tangente nel punto (1

0) all'asse delle

.

2

: Data la successione di funzioni

: IR

IR,

IN, denite da

f

n

(

) :=

+ (

+ 1)

cos

n

2

+ 1

studiarne la convergenza puntuale e uniforme in IR ed in ogni sottoinsieme limitato di IR.

3

: Calcolare

Z Z

D xy

2

x

2

+

ove

D

:=

(

)

IR

: 1

+

4

(

)

IR

:

+

1

4

: Siano

:

IR due funzioni di classe

nell'aperto

IR

tali che la funzione

:=

+ i

e olomorfa in

.

Provare che div(

) = div(

) = 0 in

.