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Ci sono 198 misure divise in 10 intervalli

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Academic year: 2021

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(1)

Ci sono 198 misure divise in 10 intervalli

(2)

M

i

i M

i

i i best

n n x x

x

1 1

1 ) (

1

2

 

N

x x n s

M

i

i i

Si calcola per valore misurato e per valore atteso

(3)

Test c2 su una distribuzione 

10

1

2 2

i i

i i

E E

c O O ed E sono

praticamente dati

dall’esercizio

(4)

Numero Vincoli = 1

Numero Gradi di Liberta = 10-1=9

(5)

Probabilità c 2 Da Taylor

(6)

Da Carnelli – c 2 ridotto

(7)

Da Carnelli – c 2 NON ridotto

Abbiamo trovato un c

2

di 6.95

Per non soddisfare il 95% di CL (e quindi passare il test) il c

2

dovrebbe essere più alto di 16.9 Infatti la tabella indica l’area rossa della figura.

Un c

2

uguale a 16.9 indicherebbe che esiste il 5% di probabilità che la differenza tra la distribuzione sperimentale e quella ipotizzata sia di origine statistica.

Un c

2

di 23.6 indicherebbe che esiste il 0.5 % di probabilità che la differenza tra la distribuzione sperimentale e quella ipotizzata sia di origine statistica.

Quindi nell’esercizio la probabilità che la differenza tra la distribuzione misurata e quella osservata sia di origine statistica è piu alta del 50% e piu bassa del 75 %

95% dell’area totale

(8)

95% dell’area totale

(9)

Numero Vincoli = 1

Numero Gradi di Liberta = 10-1=9

Tabella di c 2 -> P(0.74) ≈ 70%

E’ la probabilità di ottenere un valore di c 2 ridotto maggiore di 0.74 con la distribuzione statistica testata avendo 9 gradi di libertà. In altre parole, la differenza tra la

distribuzione testata e quella reale ha circa il 70% di probabilità di avere una origine statistica

Il test è passato

Perche non passasse avrei dovuto trovare un c 2 ridotto superiore a circa 1.9

(10)

FATELO VOI

(11)
(12)

Viene chiesto di fare un test del c 2 usando

una gaussiana con valor medio e deviazione standard estratti dai dati

(13)

M

i

i M

i

i i best

n n x x

x

1 1

1 ) (

1

2

 

N

x x n s

M

i

i i

Che valor medio mi aspetto ?

Che deviazione Standard mi aspetto ?

(14)

M

i i M

i

i i best

n n x x

x

1 1

1 ) (

1

2

 

N

x x n s

M

i

i i

012 . 0

135 . 1 100

s

x x

N

best

Test c2 su una distribuzione 

6

1

2 2

i i

i i

E E

c O

Notate che, poiché stiamo usando ‘probabilità’, il c 2 è adimensionale

O ed E sono da ottenere attraverso una

operazione di integrale

(15)

2

) ( )

(

2

) 100 , , 0 , ( )

100 , , 0 , (

) 100 , , 0 , ( )

100 , , , (

1.115 e

1.105 tra

previste misure

di Numero

1.115 e

1.105 tra

ottenute misure

di Numero 8

2 1

1 1

115 . 1

105 . 1 1

1 1

2

2 1

1

2

1

z ERF z

N ERF E

dx s

x Gauss dx

s x Gauss N

E

dx s

x Gauss N

dx s

x x Gauss N

E E O

s z

s z s

z

s z

s z

s z best

 

   

   

6 . 012 1

. 0

13 . 1 115 . 1

41 . 012 2

. 0

135 . 1 105 . 1

2 2

1 1

 

 

 

 

s x z x

s x z x

best best

012 .

0

135 .

1 100

s

x x

N

best

z -> Variabile Gaussiana Standardizzata

(16)

   

   

6 . 012 1

. 0

13 . 1 115 . 1

41 . 012 2

. 0

135 . 1 105 . 1

2 2

1 1

 

 

 

 

s x z x

s x z x

best best

6 . 4 1

045725 .

0 100 1

2

89259 .

0 98404 .

100 0 1

2

) ( )

(

1 2

1

 

 

E E E

z ERF z

E ERF

51 . 6 2

. 4

6 . 4

8

2

1 2 1 2 1

1

 

 

E

E

c O

(17)

Notate

-Due intervalli sono stati sommati

- Il valore di ERF(1) è leggermente differente da quello nella soluzione online (4.6 invece

che 4.7 Il valore esatto puo’ dipendere dalle tabelle usate)

(18)

% 20 )

(

89 . 1

2 3

5 .

. .

79 . 3

2 2

6

1

2 2

 

 

ridotto ridotto

i i

i i

P

L D G

E E O

c c c

E’ la probabilità di ottenere un valore di c 2 maggiore di 1.89 con la distribuzione

statistica testata avendo 2 gradi di libertà Il test è passato

Perche non passasse avrei dovuto trovare

un c 2 superiore a circa 3

(19)

Attenzione

L’esercizio è diverso da quello prima

- Valor medio e deviazione standard sono dati - i vincoli sono 1 non 3

-- Bisogna anche unire alcuni intervalli

FATELO VOI

(20)

Test c 2 per la verifica della Linearità

(21)
(22)

NON si PUO’ fare un check di Linearità perche s y è estratto dai dati stessi, cioè non

è sperimentale

(23)

Supporre che l’errore sulla misura dello spostamento sia di 1 mm

(24)

Non c’e’ un andamento lineare se l’errore è cosi piccolo !

E’ necessario che l’errore sulla misura dello spostamento sia molto più grande !

(25)

al 2.5%

(26)

Per trovare l’errore su Y si fa la propagazione degli errori sapendo che Y = Ln(L-Lo)

(27)

Beta è il valore ottenuto dalla regressione Lineare per la pendenza B = Ln(A) quindi per trovare A devo invertire la relazione

A = e^B = 9.0

(28)

e t

Lo

L   9 . 03  0 . 133

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