Ci sono 198 misure divise in 10 intervalli
M
i
i M
i
i i best
n n x x
x
1 1
1 ) (
1
2
N
x x n s
M
i
i i
Si calcola per valore misurato e per valore atteso
Test c2 su una distribuzione
10
1
2 2
i i
i i
E E
c O O ed E sono
praticamente dati
dall’esercizio
Numero Vincoli = 1
Numero Gradi di Liberta = 10-1=9
Probabilità c 2 Da Taylor
Da Carnelli – c 2 ridotto
Da Carnelli – c 2 NON ridotto
Abbiamo trovato un c
2di 6.95
Per non soddisfare il 95% di CL (e quindi passare il test) il c
2dovrebbe essere più alto di 16.9 Infatti la tabella indica l’area rossa della figura.
Un c
2uguale a 16.9 indicherebbe che esiste il 5% di probabilità che la differenza tra la distribuzione sperimentale e quella ipotizzata sia di origine statistica.
Un c
2di 23.6 indicherebbe che esiste il 0.5 % di probabilità che la differenza tra la distribuzione sperimentale e quella ipotizzata sia di origine statistica.
Quindi nell’esercizio la probabilità che la differenza tra la distribuzione misurata e quella osservata sia di origine statistica è piu alta del 50% e piu bassa del 75 %
95% dell’area totale
95% dell’area totale
Numero Vincoli = 1
Numero Gradi di Liberta = 10-1=9
Tabella di c 2 -> P(0.74) ≈ 70%
E’ la probabilità di ottenere un valore di c 2 ridotto maggiore di 0.74 con la distribuzione statistica testata avendo 9 gradi di libertà. In altre parole, la differenza tra la
distribuzione testata e quella reale ha circa il 70% di probabilità di avere una origine statistica
Il test è passato
Perche non passasse avrei dovuto trovare un c 2 ridotto superiore a circa 1.9
FATELO VOI
Viene chiesto di fare un test del c 2 usando
una gaussiana con valor medio e deviazione standard estratti dai dati
M
i
i M
i
i i best
n n x x
x
1 1
1 ) (
1
2
N
x x n s
M
i
i i
Che valor medio mi aspetto ?
Che deviazione Standard mi aspetto ?
Mi i M
i
i i best
n n x x
x
1 1
1 ) (
1
2
N
x x n s
M
i
i i
012 . 0
135 . 1 100
s
x x
N
best
Test c2 su una distribuzione
6
1
2 2
i i
i i
E E
c O
Notate che, poiché stiamo usando ‘probabilità’, il c 2 è adimensionale
O ed E sono da ottenere attraverso una
operazione di integrale
2
) ( )
(
2
) 100 , , 0 , ( )
100 , , 0 , (
) 100 , , 0 , ( )
100 , , , (
1.115 e
1.105 tra
previste misure
di Numero
1.115 e
1.105 tra
ottenute misure
di Numero 8
2 1
1 1
115 . 1
105 . 1 1
1 1
2
2 1
1
2
1
z ERF z
N ERF E
dx s
x Gauss dx
s x Gauss N
E
dx s
x Gauss N
dx s
x x Gauss N
E E O
s z
s z s
z
s z
s z
s z best
6 . 012 1
. 0
13 . 1 115 . 1
41 . 012 2
. 0
135 . 1 105 . 1
2 2
1 1
s x z x
s x z x
best best
012 .
0
135 .
1 100
s
x x
N
best
z -> Variabile Gaussiana Standardizzata
6 . 012 1
. 0
13 . 1 115 . 1
41 . 012 2
. 0
135 . 1 105 . 1
2 2
1 1
s x z x
s x z x
best best
6 . 4 1
045725 .
0 100 1
2
89259 .
0 98404 .
100 0 1
2
) ( )
(
1 21
E E E
z ERF z
E ERF
51 . 6 2
. 4
6 . 4
8
21 2 1 2 1
1