FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta 17 Gennaio 2013
ESERCIZIO 1)
Un corpo di massa m = 1.0 kg è spinto contro una molla orizzontale di costante elastica k = 500 N/m, che si contrae di un tratto Δx = 0.5 m. Il corpo, lasciato libero nel punto A, scorre su un piano orizzontale privo di attrito e, giunto in B, continua a muoversi lungo una guida
semicircolare di raggio R = 2.0 m, come mostrato in figura. Si calcoli:
1. la velocità del corpo nei punti A, B, C e D;
2. L’accelerazione centripeta e la forza normale in C (modulo, direzione e verso).
ESERCIZIO 2
Un oggetto metallico sferico di volume V pesa P = 5N ed ha al suo interno una cavità vuota con volume
Vc = 0.5 V. Il peso dello stesso oggetto immerso completamente in acqua è pari a 4.2 N. Si determini :
1. il raggio dell’oggetto sferico.
2. la densità di massa del metallo . ESERCIZIO 3
Una carica Q positiva è depositata sull’estremità di una molla di costante elastica κ = 1000 N/m.
La molla è collegata perpendicolarmente ad una lamina infinitamente estesa, sulla quale è depositata una carica elettrica positiva, con densità di carica superficiale σ = + 2.0 10-9 C/m2).
Sapendo che la molla ha una estensione pari a Δx = 3 cm, si determini:
1. Il campo elettrico generato dalla lamina, modulo, direzione e verso;
2. La carica Q depositata sulla molla.
[Nota ε0 = 8.85 10-12 C2/Nm2] ESERCIZIO 4
Due moli di gas perfetto monoatomico inizialmente nello stato A, con volume VA= 2 l e pressione pA= 4 atm, subiscono due diverse trasformazioni da A a B, dove VB = 2 VA e pB = 1/4 pA . Nel primo caso la pressione del gas decresce linearmente da A a B, nel secondo caso si ha una trasformazione isoterma da A a C ed un’ isovolumica da C a B.
1. Si disegnino nel diagramma ( V, p ) le trasformazioni del gas da A a B nei due casi e si calcolino le rispettive quantità di calore scambiate ( precisando se siano assorbite o cedute) . 2. Si calcoli il lavoro compiuto dal gas e la variazione di energia interna nei due casi . [Nota: R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atmo /Kmole ]
GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. PRESTARE ATTENZIONE ALLE UNITA` DI MISURA E AL NUMERO DI CIFRE SIGNIFICATIVE.
Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD);
qinf.fisica.unimi.it/~paris (E-Pa);www.mi.infn.it/~sleoni (Pe-Z)
Soluzione Esercizio 1 (Meccanica)
a) La velocità nei punti A, B, C e D può essere calcolata applicando il principio di conservazione dell’energia meccanica:
in A: l’energia potenziale della molla si trasforma in energia cinetica del corpo
in B: essendo il piano orizzontale e privo di attrito, la velocità del corpo non cambia vB = vA=11.2 m/s
in C: il corpo si trova a quota R e possiede quindi anche energia potenziale gravitazionale mgR:
in D: il corpo si trova a quota 2R e possiede quindi anche energia potenziale gravitazionale mg(2R):
b) In C, la forza normale N esercitata dalla guida circolare ha la stessa direzione (orizzontale) e verso uguale alla forza centripeta Fcentripeta di cui risente il corpo.
In particolare, l’accelerazione centripeta vale
Il modulo di tale forza normale è dato da:
1
2mvA2 =1 2kΔx2 vA = Δx k
m = 0.5m × 500 N / m
1.0 kg = 11.2 m / s
1
2mvA2 =1
2mvC2+ mgR ⇒ 1
2mvC2 =1
2mvA2 − mgR vC= vA
2− 2gR = (11.2 m / s)2− 2(9.8m / s2)(2 m) ≈ 9.3m / s
s m m
s m s
m R
g v v
R mg mv
mv R
mg mv
mv
A D
A D
D A
/ 9 . 6 ) 4 )(
/ 8 . 9 ( 2 ) / 2 . 11 ( ) 2 ( 2
) 2 2 (
1 2
) 1 2 2 (
1 2
1
2 2
2
2 2
2 2
=
−
=
−
=
−
=
⇒ +
=
acentripeta =vC2
R =(9.3m / s)2
2m = 43.2m / s2
N =
Fcentripeta = m
acentripeta = 1.0 kg × 43.2 m / s2= 43.2N
Soluzione Esercizio 2 (Fluidi)
1. Quando l’oggetto è immerso in acqua è soggetto oltre alla forza Peso anche alla Spinta Archimedea che ha la stessa direzione della forza peso ma verso opposto.
La differenza dei valori del peso misurato in aria ed in acqua è pari pertanto alla Spinta Archimedea S A ed S A è pari al peso del volume di fluido spostato ( in questo caso l’intero volume V dell’oggetto). Si ha quindi S A = 0.8 N = d H2O V g dove d H2O è la densità dell’acqua ( 1000 kg / m3 ), da cui si ricava V = 0.82 10 -4 m3 . Ricordando che V= 4 π r 3 / 3 , il raggio r dell’oggetto sferico risulta 2.7 cm.
2. La massa dell’oggetto sferico è m = P/g = 0.51 kg. Il volume di metallo è V/2 , data la presenza della cavità vuota , e pertanto la densità del metallo è d = m / (V/2) = 12439 kg / m3 .
Soluzione Esercizio 3 (Elettrostatica)
E= σ/(2ε
0) = 113 N /C, direzione perpendicolare alla lamina, verso uscente.
La molla si estende per effetto della forza elettrostatica che il campo E esercita sulla carica Q.
L’ estensione Δx della molla si calcola dall’uguaglianza Q E = κ Δx
da cui
Q ≈ 0.27 C
Soluzione Esercizio 4 (Termodinamica) 1)
A
C
B V p
p A = 4 atmo= 4 1.013 10 5 N/ m2 = 4.052 10 5 N/ m2 VA = 2 litri = 2 10 -3 m3
Trasformazione AB:
TA = p A VA / nR = 48.8 K ; TB = p B VB / nR = 24.4 K Δ E AB = n cV ( TB - TA ) = - 608.2 J
L AB = ( pB+ pA ) ( VB - VA ) /2 = 506.5 J Q AB = Δ E AB + L AB = -101.7 J ceduta Trasformazione ACB : Q ABC = Q AC + Q CB Q AC = L AC = n R TA ln (VB / VA ) = 562.1 J
Q CB = n cV ( TB - TC ) = n cV ( TB - TA ) = - 608.2 J Q ABC = - 46.1 J ceduta
2 )
Trasformazione AB:
L AB = 505.6 J
Trasformazione ACB : L ACB = L AC + L CB L AC = n R TA ln (VB / VA ) = 562.1 J
L CB = 0 J
L ACB = 562.1 J
La variazione di temperatura per le due trasformazioni ( AB e ACB) è la stessa e pertanto anche i due valori di Δ E sono uguali.
Δ E AB = n cV ( TB - TA ) = - 608.2 J
Δ E ACB = n cV ( TB - TA ) = - 608.2 J
