1) Una molla di costante elastica k = 103 N/m è posta su un piano orizzontale scabro, con coefficiente di attrito dinamico µd = 0.2. Alla molla, inizialmente compressa di un tratto ∆x = 10 cm, è appoggiato un corpo di massa m = 100 g, come mostrato in figura.
Si calcoli:
a) La velocità del corpo nell’istante immediatamente successivo al distacco dalla molla (si trascuri l’attrito nel tratto di estensione della molla ) ;
b) L’ energia cinetica posseduta dal corpo nel punto A alla fine del piano, distante d = 3 m dal punto di distacco dalla molla.
m
h d
A
B m
h d
A
B
c) Facoltativo:
calcolare l’ energia cinetica posseduta dal corpo in B, punto in cui il corpo cade al suolo dopo avere lasciato il piano posto ad altezza h = 1 m.
2) Una sferetta metallica pesata in aria risulta pari a 1.1 kg, mentre pesata totalmente immersa in acqua, è pari a 0.7 kg. Si determini:
a) la spinta Archimedea agente sulla sferetta in acqua;
b) la densità della sferetta.
3) 3 moli di gas perfetto occupano inizialmente una volume VA= 1 m3 alla temperatura TA=273 K.
Il gas compie una espansione isoterma AB fino ad occupare un volume pari a 5 volte il volume iniziale.
Successivamente, attraverso una trasformazione isocora BC, il gas viene riportato alla pressione iniziale.
a) Si disegnino le trasformazioni nel piano P-V e si calcoli la temperatura nel punto C;
b) Si calcoli la quantità di calore scambiata nella trasformazione AB. Inoltre, conoscendo la quantità di calore scambiata nella trasformazione BC, QBC= 40825 J, si calcoli il calore specifico a volume costante cv del gas e si dica se il gas è monoatomico o biatomico.
[Nota: R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atmo /Kmole ]
B+q
A+q O+q
C+q
E M
B+q
A+q O+q
C+q
M
4) Quattro cariche q di uguale intensità sono poste ai vertici di un quadrato di lato L, c mos
ome trato in figura.
lettrico nel punto E, al centro del quadrato, e la forza F esercitata
b) el punto E.
Determinare:
a) il campo e
su una carica Q posta in E;
il potenziale elettrostatico n
SCRIVERE IN MODO CHIARO.DESCRIVERE I PROCEDIMENTI E LE FORMULE USATE.
SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE.INDICARE LE UNITA` DI MISURA. TESTO, SOLUZIONI ED ESITI DELLA PROVA VERRANNO PUBBLICATI ALLE PAGINE:
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a) Nell’istante immediatamente successivo al distacco dalla molla, tutta l’energia potenziale della molla viene convertita in energia cinetica del corpo:
2 2
2 1 2
1k∆x = mv
da cui si ottiene che la velocità del corpo all’istante iniziale è s
m kg m
m x N
m
v k 0.1 10 /
1 . 0
/
103 =
=
∆
=
b) Per calcolare l’energia cinetica KA posseduta dal corpo in A, alla fine del tratto orizzontale scabro lungo d = 3 m, applico il teorema lavoro-energia cinetica, considerando come unica forza che compie lavoro la forza di attrito dinamico fd= µd mg:
J m s m kg m
m N
mgd m x
m k K
d f mv K
mv K
d f
K K K L
d A
d A
A d
i A
4 . 4 3 / 8 . 9 1 . 0 2 . 0 )
1 . 0 ( / 2 10
1 2 1 2 1
2 1
2 2
2 3
2 2
2
=
×
×
×
−
×
×
=
−
∆
=
−
=
−
=
−
−
=
∆
=
µ
c) L’energia cinetica KB con cui il corpo giunge in B si può ottenere applicando il principio di conservazione dell’energia meccanica:
J m
s m kg
J K
K mgh K
U K U K
B
B A
B B A A
4 . 5 1 / 8 . 9 1 . 0 4 . 4
0
2× =
× +
=
+
= +
+
= +
a) Quando la sferetta è immersa in acqua agisce, oltre alla forza peso, la spinta Archimedea esercitata dall’acqua, con verso opposto a quello della forza peso.
Il valore della Spinta S si ottiene pertanto come differenza dei valori delle due pesate , in aria ed in acqua , ed è quindi:
S= (1.1 – 0.7 ) g = 0.4 g = 3.92 N (g è l’accelerazione di gravità)
b) La Spinta Archimedea S è pari al peso dell’ acqua spostata , la massa macqua di acqua spostata è pertanto macqua = S/g = 0.4 kg .
Indicata con dacqua la densità dell’acqua, il volume V di acqua spostata, pari a quello della sferetta, è V = macqua/ dacqua = 0.4 10 - 3 m 3 .
Indicata con mS è la massa della sferetta, uguale a 1.1 kg , la densità dS della sferetta è:
dS = mS / V = 2.75 103 kg/m3
a) Dato che il numero di moli si conserva abbiamo PA VA /TA = PC VC /TC da cui, ricordando che PA= PC e che VC = 5 VA , si ottiene che TC = 5 TA = 1365 K
Oppure:
TC = PC VC /nR = . PA 5VA / nR= 5 PA VA /nR = 5 TA = 1365 K
Oppure:
TC = PC VC /nR dove PC = PA = nRTA / VA = 6805.9 N/ m2 , VC = 5 VA = 5 m3 , da cui TC = 1365 K
V B A C
P
b) Il calore nell’isoterma QAB = WAB = n R TA Ln VB/VA ≈ 10953 J.
Il calore nell’isocora QBC = n Cv (TC -TA) da cui si ottiene Cv ≈12.45 J/K ≈ 3/2 R.
Il gas e’ monoatomico.
a) Il campo elettrostatico in E è dato dalla somma vettoriale dei campi prodotti in E da ciascuna carica +q. Essendo le cariche tutte di segno concorde, di uguale intensità ed equidistanti da E, la
somma vettoriale dei campi è nulla e pertanto è nulla anche la forza elettrostatica in E.
0
0
=
=
= + + +
=
E
C B A O E
E Q F
E E E E Er r
r r r r r
b) Il potenziale elettrostatico nel punto E è dato dalla somma dei potenziali dovuti alle singole cariche q, ossia:
2 4 /
4 1
4 4 4
4 1 4
4 1
2 0 0 2
0 L
q L
L q r
q
E πε πε = × πε
+
×
=
× V =
