CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA – 25 Ottobre 2007
1) Meccanica:
Un bambino lancia in aria verticalmente una palla del peso di 200 g, a partire da un’altezza h
0= 1m e con velocità v
0= 5m/s. Supponendo trascurabile la resistenza dell’aria, calcolare:
a) l’energia meccanica iniziale e la quota massima h
maxraggiunta dalla palla;
b) la velocità con cui la palla tocca il suolo ed il tempo impiegato per cadere, ovvere per percorrere il tratto dalla altezza massima al suolo.
2) Elettrostatica:
Una particella A con carica positiva Q = +3 10
-10C è fissata in un punto O . Una particella B , che ha massa m= 9 10
-13g e carica negativa q= - 6 10
-12C , si muove uniformemente lungo una
circonferenza di centro O e raggio r = 3 10
-3mm. Si determini:
a) la velocità con cui si muove la carica q;
b) l’energia totale del sistema delle due cariche ( ε
0=8.85 10
-12C
2/Nm
2)
3) Fluidi:
Dell’acqua scorre in una tubatura orizzontale di sezione variabile. La sezione di ingresso ha area A
1= 30 cm
2mentre la sezione d’uscita ha area A
2= 4 A
1. Supponendo che l’acqua si comporti come un fluido ideale e che la velocità dell’acqua all’ingresso della tubatura sia pari a v
1= 2 m/s, determinare:
a) la portata d’acqua Q della tubatura e la velocità v
2di deflusso dell’acqua all’uscita della tubatura;
b) la differenza di pressione ∆ p tra la sezione d’ingresso e la sezione d’uscita.
4) Termodinamica:
Una mole di gas perfetto biatomico subisce una trasformazione termodinamica, in cui la pressione varia linearmente con il volume, dal punto A con V
A= 10 l e T
A= 293 K al punto B con V
B= 6.2 l e T
B= 309 K.
a) Disegnare la trasformazione sul piano p-V ed calcolare il lavoro fatto L durante la trasformazione;
b) Calcolare il calore scambiato Q dal gas durante la trasformazione;
c) facoltativo: calcolare la variazione di entropia del gas durante la trasformazione.
(R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atm /K mol ; k=8.99 10
9N m
2/C
2)
SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI.
SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI
MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD), fisbio.webhop.net
(EN), www.mi.infn.it/~sleoni (OZ)
SOLUZIONE ESERCIZIO 1 (Meccanica)
a) All’istante iniziale, l’energia meccanica del sistema, nel quale agisce la sola forza peso (conservativa), è data da:
J J
J
m s m kg
s m kg
mgh mv
U K Emecc i i
46 . 4 96 . 1 5 . 2
1 / 8 . 9 ) 2 . 0 ( ) / 5 )(
2 . 0 2( 1 2 1
2 2
0 2
0
= +
=
×
× +
=
+
= +
=
La quota massima viene raggiunta dalla palla quando la sua velocità è nulla. Applicando il principio di conservazione dell’energia meccanica tra la posizione iniziale h0 e la quota massima hmax si ottiene:
m s
kg m J mg h E
mgh mgh
mv
U K U K
E E
mecci f f i i
mecc f mecci
28 . 2 8
. 9 2 . 0
46 . 4 2
1
2 ,
max
max 0
2 0
, ,
≈
×
=
=
= +
+
= +
=
b) Per calcolare la velocità con cui il corpo torna al suolo applichiamo nuovamente il principio di conservazione dell’energia meccanica, tra il punto di partenza (a quota massima) ed il punto di arrivo (il suolo) a quota 0:
s m s
m
m s
m gh v
gh v
mv mgh
U K U K
E E
f f
f f f i i
mecc f mecci
/ 7 . 6 / 68 . 6
28 . 2 ) / 8 . 9 ( 2 2 2
2 1
2 max max 2
2 max
, ,
≈
=
×
×
=
=
=
= +
= +
=
Il tempo impiegato dalla palla a percorrere il tratto dalla quota massima al suolo si ottiene dalla equazione delle velocità:
s s m
s m g
t v
gt gt v
at v v
f f
68 . / 0
8 . 9
/ 67 . 6
2 0
0
=
=
=
−
=
−
= +
=
SOLUZIONE ESERCIZIO 2 (Elettrostatica)
a) La forza centripeta agente su q che determina il moto circolare uniforme attorno a Q è la forza elettrostatica , attrattiva tra le le due cariche , che è quindi diretta verso O e ha modulo:
F = k Q q / r2
Q e q sono i moduli dei valori delle cariche
Ponendo F = m v2 / r si determina v : v = √ k Q q / r m = 2449 m/s
b) L’energia del sistema delle due cariche è la somma dell’energia cinetica della carica q e dell’energia potenziale elettrostatica
E = ½ m v2 - k Q q / r = - 27 10 -7 J
SOLUZIONE ESERCIZIO 3 (Fluidi)
a) La portata d’acqua Q in una tubatura è il volume d’acqua che attraversa la tubatura nell’unità di tempo ed è quindi
uguale all’area della sezione per la velocità del fluido in quel punto. Nel caso in esame si ottiene:
s m s
m m Av
t V Q
3 3 2
2 ) 2 6 10
10 ( 30
/
−
− × = ×
×
=
=
=
In base all’equazione di continuità, la portata d’acqua è costante, ossia
A
1v
1 =A
2v
2 da cui segue che
s m s
m A v v A A v A
5 . 0 4 2
1
4
1 11 1 2 1 2
=
=
=
=
b) La differenza di pressione ai capi della tubatura si può ottenere dall’equazione di Bernoulli:
1 12 1 2 22 2
2 1 2
1 v gh p v gh
p + ρ +ρ = + ρ +ρ
Nel caso in esame, essendo la tubatura orizzontale, si ottiene:
Pa
s m m
kg v v p
p
3
2 2 2 2 3
3 2 1 2 2 2
1
10 875 . 1
) 2 ) 5 . 0 ((
2 10 1
) 2 (
1
×
−
=
−
×
=
−
=
−
ρ
