PROVA D’ESAME DI MATEMATICA Corso di Laurea Triennale in Scienze Biologiche

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PROVA D’ESAME DI MATEMATICA Corso di Laurea Triennale in Scienze Biologiche

19 Settembre 2018 COGNOME (in stampatello):

NOME (in stampatello):

MATRICOLA (numero):

NOTA: Ciascuna soluzione deve essere riportata e contenuta nello spazio sot- tostante il testo d’esame. Tutte le soluzioni devono essere adeguatamente motivate dai necessari passaggi ai fini della valutazione.

1 Calcolo Vettoriale e Matrici

(a) Dati i vettori u = (2, 3, 1) e v = (−3, −2, 1) determinare l’angolo α tra u e v e il vettore w = u × v.

(b) Data la matrice

A =

1 −1 5

−2 0 −1

0 2 1

 , calcolarne il determinante det(A).

1

(2)

2 Massimi e Minimi di Funzione

Si consideri la funzione

f (x) = 5x

2

− x

4

.

(a) Determinare il dominio e se esistono asintoti orizzontali e verticali. (b) Stabilire l’esistenza di eventuali punti di massimo e minimo determinandone le coordinate.

(c) Disegnare il grafico della funzione.

2

(3)

3 Sviluppo in Serie di Potenze

Scrivere in forma compatta (in termini di sommatoria) la rappresentazione in serie di Taylor della seguente funzione:

f (x) = sin (x

2

) .

3

(4)

4 Integrali

Calcolare la seguente somma di integrali

I = Z

π/2

0

x sin x dx + Z

1

0

xe

−2x

dx .

4

figura

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