PROVA D’ESAME DI MATEMATICA Corso di Laurea Triennale in Scienze Biologiche
23 Luglio 2019 COGNOME (in stampatello):
NOME (in stampatello):
MATRICOLA (numero):
NOTA: Ciascuna soluzione deve essere riportata e contenuta nello spazio sot- tostante il testo d’esame. Tutte le soluzioni devono essere adeguatamente motivate dai necessari passaggi ai fini della valutazione.
1 Calcolo Vettoriale e Matrici
(a) Dati i vettori u = (2, 3, 1) e v = (−3, −2, 1) determinare l’angolo α tra u e v e il vettore w = u × v.
(b) Data la matrice
A =
1 −1 5
−2 0 −1
0 2 1
, calcolarne il determinante det(A).
1
2 Massimi e Minimi di Funzione
Si consideri la funzione
f (x) = 5x
2− 2x
4.
(a) Determinare il dominio e se esistono asintoti orizzontali e verticali. (b) Stabilire l’esistenza di eventuali punti di massimo e minimo determinandone le coordinate.
(c) Disegnare il grafico della funzione.
2
3 Integrali
Calcolare i seguenti integrali:
(a) Z
π0
x cos 2x dx ; (b) Z
10
