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ANALISI MATEMATICA B 29 marzo 2007

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ANALISI MATEMATICA B 29 marzo 2007

AUTL - MATL - MECL -INFL

Compito 1:

1. Sol: F (x) = (7 + x

2

) log(7 + x

2

) − x

2

+ costante 2. Sol: ˜ y(x) = c

1

+ c

2

e

−x

+ c

3

e

−2x

+

12

x

2

− x 3. Sol: {(x, y) ∈ R

2

: x

2

+ y

2

= 3 o x

2

+ y

2

= 4}

4. Sol: (0, 0) `e punto di minimo 5. Sol: m =

78

e M = 2

6. Sol: α =

23

7. Sol:

23

¡

5

3/2

− 1 ¢ 8. Sol:

34

Compito 2:

1. Sol: F (x) = (6 + x

2

) log(6 + x

2

) − x

2

+ costante 2. Sol: ˜ y(x) = c

1

+ c

2

e

−x

+ c

3

e

−3x

+

12

x

2

− x 3. Sol: {(x, y) ∈ R

2

: x

2

+ y

2

= 5 o x

2

+ y

2

= 8}

4. Sol: (0, 0) `e punto di minimo 5. Sol: m =

1112

e M = 3

6. Sol: α =

25

7. Sol:

23

¡

10

3/2

− 1 ¢ 8. Sol:

54

Compito 3:

1. Sol: F (x) = (5 + x

2

) log(5 + x

2

) − x

2

+ costante 2. Sol: ˜ y(x) = c

1

+ c

2

e

−x

+ c

3

e

−4x

+

12

x

2

− x

3. Sol: {(x, y) ∈ R

2

: x

2

+ y

2

= 7 o x

2

+ y

2

= 12}

4. Sol: (0, 0) `e punto di minimo 5. Sol: m =

1516

e M = 4

6. Sol: α =

27

7. Sol:

23

¡

17

3/2

− 1 ¢

8. Sol:

74

(2)

Compito 4:

1. Sol: F (x) = (4 + x

2

) log(4 + x

2

) − x

2

+ costante 2. Sol: ˜ y(x) = c

1

+ c

2

e

−x

+ c

3

e

−5x

+

12

x

2

− x

3. Sol: {(x, y) ∈ R

2

: x

2

+ y

2

= 9 o x

2

+ y

2

= 16}

4. Sol: (0, 0) `e punto di minimo 5. Sol: m =

1920

e M = 5

6. Sol: α =

29

7. Sol:

23

¡

26

3/2

− 1 ¢ 8. Sol:

94

Compito 5:

1. Sol: F (x) = (3 + x

2

) log(3 + x

2

) − x

2

+ costante 2. Sol: ˜ y(x) = c

1

+ c

2

e

−x

+ c

3

e

−6x

+

12

x

2

− x

3. Sol: {(x, y) ∈ R

2

: x

2

+ y

2

= 11 o x

2

+ y

2

= 20}

4. Sol: (0, 0) `e punto di minimo 5. Sol: m =

2324

e M = 6

6. Sol: α =

112

7. Sol:

23

¡

37

3/2

− 1 ¢ 8. Sol:

114

Compito 6:

1. Sol: F (x) = (2 + x

2

) log(2 + x

2

) − x

2

+ costante 2. Sol: ˜ y(x) = c

1

+ c

2

e

−x

+ c

3

e

−7x

+

12

x

2

− x

3. Sol: {(x, y) ∈ R

2

: x

2

+ y

2

= 13 o x

2

+ y

2

= 24}

4. Sol: (0, 0) `e punto di minimo 5. Sol: m =

2728

e M = 7

6. Sol: α =

132

7. Sol:

23

¡

50

3/2

− 1 ¢

8. Sol:

134

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