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VERIFICA DI MATEMATICA – 2^C IPSIA – 20 febbraio 2017 rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il 2 marzo 2017

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(1)

VERIFICA DI MATEMATICA – 2^C IPSIA – 20 febbraio 2017 rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il 2 marzo 2017

NOME E COGNOME _____________________________________________________________

1

Calcolare il valore numerico del polinomio

5 x

3

−5 x

2

−10 x

nei seguenti casi

i

x=0

ii

x=1

iii

x=−1

iv

x=2

2

Risolvere le seguenti equazioni

i

10 x+10=34−2 x

ii

2 x

2

= x

2

+ 4

iii

3 x

2

−6 x=0

iv

x

2

−3 x+2=0

3

Risolvere la seguente equazione di terzo grado

4 x

3

+8 x

2

−60 x=0

4

Risolvere la seguente equazione di quarto grado

2 x

4

−68 x

2

+ 450=0

5

Stabilire se le seguenti equazioni hanno x=-3 nei rispettivi insiemi di soluzioni.

i

x+8=2 x−3

ii

2 x

2

=18

iii

x

3

+6 x

2

+9 x=0

iv

( x+1)

4

= 81

VALUTAZIONE

Argomenti: ripasso sulle equazioni di primo grado e di secondo grado. Approccio a casi particolari di equazioni di grado superiore. Concetto di soluzione e insieme di soluzioni per una generica equazione di grado qualsiasi.

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara e leggibile.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o slegata dal contesto.

I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo http://www.lacella.it/profcecchi BLOG http://dottorcecchi.blogspot.it

Pagina facebook https://www.facebook.com/profcecchi

(2)

1

Calcolare il valore numerico del polinomio

5 x

3

−5 x

2

−10 x

nei seguenti casi

i

x=0

ii

x=1

iii

x=−1

iv

x=2

i

x=0

5(0)

3

−5(0)

2

−10(0)=0

ii

x=1

5(1)

3

−5(1)

2

−10(1)=5−5−10=−10

iii

x=−1

5(−1)

3

−5(−1)

2

−10 (−1)=−5−5+10=0

iv

x=2

5(2)

3

−5(2)

2

−10(2)=40−20−20=0

2

Risolvere le seguenti equazioni

i

10 x+10=34−2 x

ii

2 x

2

= x

2

+ 4

iii

3 x

2

−6 x=0

iv

x

2

−3 x+2=0

i

10 x+10=34−2 x

10 x+2 x=34−10

12 x=24

x= 24

12 x=2

ii

2 x

2

= x

2

+ 4

2 x

2

x

2

=4

x

2

= 4

x=2∨x=−2

iii

3 x

2

−6 x=0

3 x (x−2)=0

x=0∨x−2=0

x=0∨x=2

iv

x

2

−3 x+2=0

Se mi accorgo che

3=1+2

2=1×2

posso già affermare che le soluzioni sono

x=1∨x=2

.

Se non me ne accorgo, applico la formula risolutiva:

x= 3± √ 3

2

−4×1×2

2 = 3±1

2

Da cui le soluzioni

x=1∨x=2

(3)

3

Risolvere la seguente equazione di terzo grado

4 x

3

+8 x

2

−60 x=0

4 x

3

+8 x

2

−60 x=0

4 x( x

2

+ 2 x−15)=0

Dunque una soluzione è x=0. Le altre le trovo risolvendo l'equazione x

2

+ 2 x−15=0 Se mi accorgo che −2=3+(−5)

−15=3×(−5) posso già affermare che x=3∨x=−5 Se non me ne accorgo poco male, applico la formula risolutiva:

x= −2± √ 2

2

−4×1×(−15)

2 = −2±8

2 da cui le soluzioni x=3∨x=−5 Ricapitolando le soluzioni richieste sono x=0∨x=3∨x=−5

4

Risolvere la seguente equazione di quarto grado

2 x

4

−68 x

2

+ 450=0

2 x

4

−68 x

2

+ 450=0

2( x

4

−34 x

2

+225)=0

x

4

−34 x

2

+225=0

( x

2

)

2

−34 x

2

+225=0 x

2

= 34± √ 34

2

−4×1×225

2 = 34± √ 1156−900

2 = 34±16

2

x

2

= 25∨x

2

=9

x=5∨x=−5∨x=3∨x =−3

(4)

5

Stabilire se le seguenti equazioni hanno x=-3 nei rispettivi insiemi di soluzioni.

i

x+8=2 x−3

ii

2 x

2

=18

iii

x

3

+6 x

2

+9 x=0

iv

(x+1)

4

= 81

i

x+8=2 x−3

(−3)+8=2 (−3)−3

5=−9

NO

ii

2 x

2

=18

2(−3)

2

=18

18=18

SI iii

x

3

+6 x

2

+9 x=0

(−3)

3

+ 6(−3)

2

+9(−3)=0

−27+54−27=0

SI

iv

( x+1)

4

=81

(−3+1)

4

=81

16=81

NO

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