VERIFICA DI MATEMATICA – 2^C IPSIA – 20 febbraio 2017 rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il 2 marzo 2017
NOME E COGNOME _____________________________________________________________
1
Calcolare il valore numerico del polinomio5 x
3−5 x
2−10 x
nei seguenti casi
i
x=0
iix=1
iiix=−1
ivx=2
2
Risolvere le seguenti equazionii
10 x+10=34−2 x
ii2 x
2= x
2+ 4
iii3 x
2−6 x=0
ivx
2−3 x+2=0
3
Risolvere la seguente equazione di terzo grado4 x
3+8 x
2−60 x=0
4
Risolvere la seguente equazione di quarto grado2 x
4−68 x
2+ 450=0
5
Stabilire se le seguenti equazioni hanno x=-3 nei rispettivi insiemi di soluzioni.i
x+8=2 x−3
ii2 x
2=18
iiix
3+6 x
2+9 x=0
iv( x+1)
4= 81
VALUTAZIONE
Argomenti: ripasso sulle equazioni di primo grado e di secondo grado. Approccio a casi particolari di equazioni di grado superiore. Concetto di soluzione e insieme di soluzioni per una generica equazione di grado qualsiasi.
Valutazione delle risposte.
2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara e leggibile.
1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione.
1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.
1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.
1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.
1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.
0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.
0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto.
0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi.
0,2 punti: risposta mancante, o insensata o slegata dal contesto.
I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo http://www.lacella.it/profcecchi BLOG http://dottorcecchi.blogspot.it
Pagina facebook https://www.facebook.com/profcecchi
1
Calcolare il valore numerico del polinomio5 x
3−5 x
2−10 x
nei seguenti casi
i
x=0
iix=1
iiix=−1
ivx=2
i
x=0
5(0)
3−5(0)
2−10(0)=0
ii
x=1
5(1)
3−5(1)
2−10(1)=5−5−10=−10
iii
x=−1
5(−1)
3−5(−1)
2−10 (−1)=−5−5+10=0
iv
x=2
5(2)
3−5(2)
2−10(2)=40−20−20=0
2
Risolvere le seguenti equazionii
10 x+10=34−2 x
ii2 x
2= x
2+ 4
iii3 x
2−6 x=0
ivx
2−3 x+2=0
i
10 x+10=34−2 x
10 x+2 x=34−10
12 x=24
x= 24
12 x=2
ii
2 x
2= x
2+ 4
2 x
2− x
2=4
x
2= 4
x=2∨x=−2
iii
3 x
2−6 x=0
3 x (x−2)=0
x=0∨x−2=0
x=0∨x=2
iv
x
2−3 x+2=0
Se mi accorgo che
3=1+2
2=1×2
posso già affermare che le soluzioni sonox=1∨x=2
.Se non me ne accorgo, applico la formula risolutiva:
x= 3± √ 3
2−4×1×2
2 = 3±1
2
Da cui le soluzioni
x=1∨x=2
3
Risolvere la seguente equazione di terzo grado4 x
3+8 x
2−60 x=0
4 x
3+8 x
2−60 x=0
4 x( x
2+ 2 x−15)=0
Dunque una soluzione è x=0. Le altre le trovo risolvendo l'equazione x
2+ 2 x−15=0 Se mi accorgo che −2=3+(−5)
−15=3×(−5) posso già affermare che x=3∨x=−5 Se non me ne accorgo poco male, applico la formula risolutiva:
x= −2± √ 2
2−4×1×(−15)
2 = −2±8
2 da cui le soluzioni x=3∨x=−5 Ricapitolando le soluzioni richieste sono x=0∨x=3∨x=−5
4
Risolvere la seguente equazione di quarto grado2 x
4−68 x
2+ 450=0
2 x
4−68 x
2+ 450=0
2( x
4−34 x
2+225)=0
x
4−34 x
2+225=0
( x
2)
2−34 x
2+225=0 x
2= 34± √ 34
2−4×1×225
2 = 34± √ 1156−900
2 = 34±16
2
x
2= 25∨x
2=9
x=5∨x=−5∨x=3∨x =−3
5
Stabilire se le seguenti equazioni hanno x=-3 nei rispettivi insiemi di soluzioni.i
x+8=2 x−3
ii2 x
2=18
iiix
3+6 x
2+9 x=0
iv(x+1)
4= 81
i
x+8=2 x−3
(−3)+8=2 (−3)−3
5=−9
NO
ii
2 x
2=18
2(−3)
2=18
18=18
SI iii
x
3+6 x
2+9 x=0
(−3)
3+ 6(−3)
2+9(−3)=0
−27+54−27=0
SI
iv
( x+1)
4=81
(−3+1)
4=81
16=81
NO