VERIFICA DI MATEMATICA – 2^C IPSIA – 6 marzo 2017 rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il 13 marzo 2017
NOME E COGNOME _____________________________________________________________
1
Calcolare il valore numerico del prodotto di polinomi2( x−1)(x+3)(x−4)
nei seguenti casi
i
x=0
iix=1
iiix=−3
ivx=4
2
Risolvere le seguenti equazionii
10 x+15=37−12 x
ii3 x
2= x
2+8
iii3 x
3−24=0
ivx
4−16=0
3
Risolvere la seguente equazione di terzo grado10 x
3+10 x
2−20 x=0
4
Risolvere la seguente equazione di quarto grado11 x
4−33 x
2−44=0
5
Stabilire se le seguenti equazioni hanno x=-2 nei rispettivi insiemi di soluzioni.i
x+2=0
iix−2=0
iiix
2+2 x=0
ivx
12+2 x
10= 0
VALUTAZIONE
Argomenti: equazioni di qualunque grado. Approccio a casi particolari di equazioni di grado superiore. Concetto di soluzione e insieme di soluzioni per una generica equazione di grado qualsiasi.
Valutazione delle risposte.
2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara e leggibile.
1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione.
1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.
1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.
1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.
1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.
0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.
0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto.
0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi.
0,2 punti: risposta mancante, o insensata o slegata dal contesto.
I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo http://www.lacella.it/profcecchi BLOG http://dottorcecchi.blogspot.it
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1
Calcolare il valore numerico del prodotto di polinomi2( x−1)(x+3)(x−4)
nei seguenti casi
i
x=0
iix=1
iiix=−3
ivx=4
i
x=0
2(0−1)(0+3)(0−4)=24
ii
x=1
2(1−1)(1+3)(1−4)=0
iii
x=−3
2(−3−1)(−3+3)(−3−4)=0
iv
x=4
2(4−1)(4+3)(4−4)=0
2
Risolvere le seguenti equazionii
10 x+15=37−12 x
ii3 x
2= x
2+8
iii3 x
3−24=0
ivx
4−16=0
i
10 x+15=37−12 x
10 x+12 x=37−15
22 x=22
x=1
ii
3 x
2= x
2+8
3 x
2− x
2=8
2 x
2=8
x
2= 4
x=2∨x=−2
iii
3 x
3−24=0
3 x
3=24
x
3=8
x=2
iv
x
4−16=0
x
4=16
x
2= 4
x=2∨x=−2
Non è accettabile che
x
2=− 4
3
Risolvere la seguente equazione di terzo grado10 x
3+10 x
2−20 x=0
10 x
3+10 x
2−20 x=0
10 x (x
2+ x−2)=0 Una soluzione è x=0
Eventuali altre soluzioni le trovo rivolvendo:
x
2+ x−2=0
Con delle considerazioni sui coefficienti si può arrivare subito alle soluzioni x=1∨x=−2
Se queste considerazioni non ci vengono in mente, abbiamo sempre la formula risolutiva:
x= −1± √ 1−4(1)(−2)
2 = −1± √ 9
2 = −1±3
2 x= −1+3
2 = 2
2 =1
x= −1−3 2 = −4
2 =−2
In conclusione le soluzioni richieste sono x=0∨x=1∨x=−2
4
Risolvere la seguente equazione di quarto grado11 x
4−33 x
2−44=0
11 x
4−33 x
2−44=0
11(x
4−3 x
2−4)=0
x
4−3 x
2−4=0 Si potrebbe osservare che
4+(−1)=3 e che 4×(−1)=−4
oppure senza pensare tanto applicare la formula risolutiva:
x
2= 3± √ 9−4(1)(−4)
2 = 3± √ 9+16
2 = 3± √ 25
2 = 3±5
2 x
2= 3+5
2 =4
x
2= 3−5 2 =−1 Non è accettabile che
x
2=−1 Quindi
3+52 =4
x=2∨x=−2
5
Stabilire se le seguenti equazioni hanno x=-2 nei rispettivi insiemi di soluzioni.i
x+2=0
iix−2=0
iiix
2+ 2 x=0
ivx
12+2 x
10= 0
i
x+2=0
−2+2=0
L'uguaglianza è vera, quindi x=-2 è soluzione.
ii
x−2=0
−2−2=0
L'uguaglianza è falsa, quindi x=-2 non è soluzione.
iii
x
2+2 x=0
(−2)
2+2(−2)=0
L'uguaglianza è vera, quindi x=-2 è soluzione.
iv
x
12+2 x
10= 0 (−2)
12+2(−2)
10=0
L'uguaglianza è falsa, quindi x=-2 non è soluzione.
