x =− 4 y B (− 3 ; 3 )

(1)

VERIFICA DI MATEMATICA – 3^C IPSIA – 9 gennaio 2017 rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro 16 gennaio 2017

NOME E COGNOME _____________________________________________________________

1 Disegnare il quadrato ABCD (le coordinate dei punti sono in basso) e il quadrato MNPQ i cui vertici sono i punti medi dei lati di ABCD. Determinare perimetro e area di entrambi i quadrati:

A(3 ;3) B(−3 ;3) C (−3 ;−3) D(3 ;−3)

2 Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione

y=3 4

y=−5 3

x=2 3

x=−3 2

y=x y=2 x

x=1

4 y y=6 x 4 Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione

y=−x

y=−3 4 x

x=−4 y

y=−1 2x 5 Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione

y=−3 x y=−3 x+2 y=−3 x−1

15 x+5 y−10=0

VALUTAZIONE

Obiettivi: ripasso sul piano cartesiano, coordinate di punti, lunghezza del segmento, coordinate del punto medio. Disegnare una retta conoscendone l'equazione in forma esplicita, intrinseca o anche in una forma non canonica. Scoprire le proprietà geometriche di coefficiente angolare e quota.

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara e leggibile.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o slegata dal contesto.

I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo http://www.lacella.it/profcecchi BLOG http://dottorcecchi.blogspot.it

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(2)

A(3 ;3) B(−3 ;3) C (−3 ;−3) D(3 ;−3)

È molto facile determinare le coordinate dei punti medi, sono valide sia considerazioni puramente grafiche (i lati AB e CD sono orizzontali, BC e AD sono verticali) sia considerazioni algebriche (applichiamo le formule canoniche).

x_M=x_P=0 y_M=3 y_P=−3 x_N=−3 y_N=y_Q=0 x_Q=3 Il lato del quadrato ABCD è lungo 3+3=6

Dunque il perimetro di ABCD è 6+6+6+6=24 Mentre l'area di ABCD è 6²=36

Il lato del quadrato MNPQ è la diagonale del quadratino di lato 3, quindi è 3

√

²

(Se non si ricorda questo dettaglio si può sempre applicare la distanza tra due punti, per esempio tra Q e M: QM =

√

⁽³⁻⁰⁾²⁺⁽⁰⁻³⁾²⁼

√

9+9=

√

18=3

√

2 )

Dunque il perimetro di MNPQ è 3

√

²⁺³

√

²⁺³

√

²⁺³

√

²⁼¹²

√

²

Mentre l'area di MNPQ è (3

√

2)²=9×2=18

(3)

y=3 4

y=−5 3

x=2 3

x=−3 2

Si tratta di due rette orizzontali e due rette verticali, nel disegno è stata scelta come unità di misura la distanza di 6 quadretti. In base ai denominatori la scelta migliore era la distanza di 12 quadretti, ma in base allo spazio a disposizione, la prima scelta è un buon compromesso.

(4)

y=x y=2 x

x=1 4 y

y=6 x

In questo caso non è molto importante la scelta dell'unità di misura, può andare bene anche una scelta molto elementare come un solo quadretto. È invece fondamentale tenere presente che l'equazione di una retta ci dà precise informazioni sui punti che appartengono alla retta e inoltre la lettura dei coefficienti ci permette di intuire le proprietà geometriche della retta.

Tutte contengono l'origine, nella tabella sono indicati anche i punti più semplici da determinare.

y=x y=2 x

x=1

4 y≈ y=4 x y=6 x

rossa arancio blu viola

O(0 ;0)P (1 ;1) O(0 ;0)P (1 ; 2) O(0 ;0)P (1 ; 4) O(0 ;0)P (1 ;6)

m=1 ; q=0 m=2 ;q=0 m=4 ; q=0 m=6 ;q=0

(5)

y=−x

y=−3 4 x

x=−4 y

y=−1 2x

Tutte contengono l'origine, nella tabella sono indicati anche i punti più semplici da determinare.

y=−x y=−3

4x x=−4 y≈ y=−1

4x y=−1

2x

rossa arancio blu viola

O(0 ;0)P (1 ;−1) O(0 ;0)P (4 ;−3) O(0 ;0)P (4 ;−1) O(0 ;0)P (2 ;−1)

m=−1 ; q=0 m=−3

4; q=0 m=−1

2;q=0

(6)

y=−3 x y=−3 x+2 y=−3 x−1 15 x+5 y−10=0

Solo la prima contiene l'origine, nella tabella sono indicati anche i punti più semplici da determinare.

Conviene trasformare l'equazione intrinseca in equazione esplicita: 5 y =−15 x+10

y=−3 x+2

y=−3 x y=−3 x+2 y=−3 x−1 15 x+5 y−10=0

y=−3 x+2

rossa arancio blu arancio

O(0 ;0)P (1 ;−3) Q(0 ;2) P(1 ;−1) Q(0 ;−1) P (1 ;−4) Q(0 ;2) P(1 ;−1)

m=−3 ; q=0 m=−3 ; q=2 m=−3 ; q=−1 m=−3 ; q=2