Diapositiva 1 _________________ _ _ _ _ _ _________

(1)

Diapositiva 1 Dualismo onda-particella

Ipotesi di De Broglie

Relazione di Planck

hc h E 

mc2

E  mc

h



mv

h



Relazione di Einstein

 natura dualistica della luce

 natura dualistica delle particelle microscopiche Ipotesi di De Broglie

•Diffrazione di un fascio di elettroni ad opera di un reticolo di diffrazione costituito da un cristallo di Ni a qualsiasi particella di massa m e di velocità v può essere associata

un’onda di lunghezza d’onda pari a:

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Diapositiva 2

Se la funzione d’onda non dipende dal tempo l’onda si dice stazionaria.

Elementi di fisica delle onde

Le onde stazionarie sono particolari tipi di oscillazioni di un mezzo in cui l'energia non si propaga da un punto all'altro, come accade per le onde viaggianti, ma resta distribuita in modo invariato nel tempo.

Onda viaggiante

Onda viaggiante Onda stazionaria

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Diapositiva 3

In particolare esistono luoghi dello spazio in cui non si ha oscillazione (nodi), ed altri in cui si ha sempre la massima oscillazione (ventri).

Questi luoghi non cambiano nel tempo.

nodi

ventri

Onda stazionaria Onda viaggiante

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(2)

Diapositiva 4

)

( x

sen

A 











equazione differenziale 2 ) 4 (

2 2

x dx Asen

d







 

 Elementi di fisica delle onde

equazione d’onda

x dx A

d









 2

2 cos



0 4 )

2

2  _^ x

dx

d 







___________________________________

Diapositiva 5

0 4 )

2

2  _^ x

dx

d 





 4 2 )

2 2

x p h dx

d  





  



2 )

8 ²

2 2 2

m x p dx d m

h  

  ^

 )

8 ²

2 2 2

x dx T d m

h  

  

 Esiste una relazione fondamentale tra la derivata seconda della funzione d’onda

e l’energia cinetica

p h mvh 



___________________________________

Diapositiva 6 Equazione di Schrödinger

Applicando all’elettrone la teoria ondulatoria si perviene ad una equazione d’onda detta equazione di Schrödinger

(in una dimensione)

(in tre dimensioni)

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(3)

Diapositiva 7 Modello atomico ondulatorio

Equazione d’onda di Schrödinger

  

 operatore caratteristico del sistema atomico

 autofunzione (descrive il moto dell’elettrone: 2 dV rappresenta la probabilità che l’elettrone si trovi nell’infinitesimo elemento di volume dV intorno al punto di coordinate x,y,z)

 autovalore (energia dell’elettrone)

Tra le soluzioni dell’equazione di Schrödinger, le funzioni d’onda  fisicamente accettabili devono soddisfare particolari condizioni al contorno imposte dalla natura del sistema:

1) finite, continue e ad un solo valore in tutto lo spazio 2) tendere a zero a distanza infinita dal nucleo

3) normalizzate

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Diapositiva 8 Modello atomico ondulatorio

Equazione d’onda di Schrödinger

Le condizioni al contorno imposte fanno sì che ognuna delle infinite funzioni d’onda  che rappresentano le soluzioni dell’equazione d’onda, dette orbitali atomici, viene ad

essere caratterizzata da tre numeri quantici:

n = 1, 2, 3, …numero quantico principale

l= 0, 1, … (n-1) numero quantico secondario m = 0, 1, … lnumero quantico magnetico

ms= 1/2numero quantico magnetico di spin

___________________________________

Diapositiva 1 ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ _________________________

Diapositiva 1 _________________ _ _ _ _ _ _________