Università degli Studi di SienaCorrezione Prova scritta di Matematica Generale (A.A. 13-14)17 febbraio 2014Compito

(1)

Università degli Studi di Siena

Correzione Prova scritta di Matematica Generale (A.A. 13-14) 17 febbraio 2014

Compito 

) Vi sono vari modi di scegliere l'insieme in modo tale che soddisfi la relazione proposta, il modo forse più semplice è quello di scegliere     . Ad esempio            o .

) Nel caso di squadre miste oppure no si possono formare  ^_ squadre distinte, se invece la squadra deve essere composta da maschi e femmine vi sono 

   ^_  ^_ squadre distinte.

    )                    ^

  ^^_^    ^^_^   ^^_^{ } ^_^;

   _^         ^_   ^_.

   ^^_^{ } ^_^;    ^^_^{ } ^_^;

; .

      

           )





  

 

  



   

 

                 

  

        

  



  

 

           ;

 

                 



  





.

    ) : ovvero     .

Segno: ^^^^^^log^      perché la funzione è una esponenziale.

Intersezioni:      , impossibile perché esponenziale

      

   

log log

sempre positiva. La funzione non presenta intersezioni.

Limiti agli estremi del :

  



^^^^^^^log^  ^ ;

   



^^^^^^log^  ^  ;

  

           

 

        



  

  



 



   



log 

 , per il

confronto fra infiniti La funzione non presenta asintoti. Crescenza e decrescenza:   ^ ^^^^^^log^^_  _^ .

^^^^^^log^^_  _^      (prodotto fra esponenziale e quantità positiva). Funzione strettamente crescente.

Concavità e convessità:  ^ ^^^^^log^^_  _^ ^ ^^^^^log^  _^ 

^^^^   ^ 



log .

^^^^   ^            



log

           . Funzione strettamente concava in

   , strettamente convessa in      . Flesso nel punto

         .

(2)

Grafico:

)

 

        ^



^



       ^



^ .







    



     



        .

7)              ; la

           

 

 

 

     

 



 



  

   

condizione      è verificata per le soluzioni del sistema

    

  

    

     









 



 

 

ovvero:  _ ^_,  _ _^,  _ ^_,    _ . 8)          ^ .

                      

    

:  _    _^ _^ . Punti

critici      e _^ _^ .

              

  

  .

         :  sella.

               ; _^ . massimo.

(3)

Compito 

) Vi sono vari modi di scegliere l'insieme in modo tale che soddisfi la relazione proposta, il modo forse più semplice è quello di scegliere     . Ad esempio            o .

) Nel caso di squadre miste oppure no si possono formare  ^_ squadre distinte, se invece la squadra deve essere composta da maschi e femmine vi sono 

   ^_  ^_ squadre distinte.

    )                    ^

  ^^_ ^    ^_^^   ^^_ ^{ } _^^;

   _^         ^_   ^_.

         ^_   _^;      ^_ ^_;

    ^^_ ^      ^_   _^  ^^_ ^  ;

   ^^_ ^    _^ _^ ^_^^.

           )





  

 

  



   

 

                 

  

        

  



  

  

 

           ;

 

                 



  





.

    ) : ovvero     .

Segno: ^^^^^^log^      perché la funzione è una esponenziale.

      

   

log log

  



^^^^^^^log^  ^ ;

   



^^^^^^log^  ^  ;

  

           

 

        



  

  



 log  

 , per il

confronto fra infiniti La funzione non presenta asintoti. Crescenza e decrescenza:   ^ ^^^^^^log^^_  _^ .

^^^^^^log^^_  _^      (prodotto fra esponenziale e quantità positiva). Funzione strettamente crescente.

Concavità e convessità:  ^ ^^^^^log^^_  _^ ^ ^^^^^log^  _^ 

^^^^   ^ 



log .

^^^^   ^            



log

    ^_       ^_  . Funzione strettamente concava in

   ^_ , strettamente convessa in    ^_   . Flesso nel punto     ^_     ^_ .

(4)

Grafico:

)

 

        ^



^



       ^



^ .







    



     



        .

7)              ; la

            

 

 

 

     

 

 





  

   

    

  

     

     









 



 

 

ovvero:     _ , _ ^_,       _ , _ . 8)          ^ .

                       

    

:  _    ^_ ^_. Punti

critici        e ^_ ^_ .

             

 

  .

         :  sella.

               ; _^ . massimo .

(5)

Compito 

) Vi sono vari modi di scegliere l'insieme in modo tale che soddisfi la relazione proposta, il modo forse più semplice è quello di scegliere     . Ad esempio            o .

) Nel caso di squadre miste oppure no si possono formare  ^_ squadre distinte, se invece la squadra deve essere composta da maschi e femmine vi sono 

   ^_  ^_ squadre distinte.

    )                    ^

     ^^_^    ^^_ ^    ^^_^  ^^_^  ;

   _^         ^_   ^_.

    ^^_^  ^^_^  ;  ^^_^{ } ^_^;

   ^^_^  ^_      ^_ ^^_ ^;

     ^^_ ^    _^ _^ ^^_^.

  

         )



   

  



         

                   

   

 

  



       

  

   



 ;

 

                 



  





.

    ) : ovvero     .

Segno: ^^^^^^log^      perché la funzione è una esponenziale.

      

   

log log

  



^^^^^^^log^  ^ ;

   



^^^^^^log^  ^  ;

  

           

 

        



  

  



 



   



log 

 , per il

confronto fra infiniti La funzione non presenta asintoti. Crescenza e decrescenza:   ^ ^^^^^^log^^_  _^ .

^^^^^^log^^_  _^      (prodotto fra esponenziale e quantità positiva). Funzione strettamente crescente.

Concavità e convessità:  ^ ^^^^^log^^_  _^ ^ ^^^^^log^  _^ 

^^^^   ^ 



log .

^^^^   ^            



log

   ^_    ^_ . Funzione strettamente concava in  ^_ , strettamente convessa in    ^_ . Flesso nel punto ^_  ^_ .

Grafico:

(6)

)

 

        ^



^



     ^ ^ .







   



           .

7)                   ; la

      

 

 

 

     

 

 





   

 

     

     

  

   









 

 





ovvero:   _ ^_,      _ , _ ^_,    _ . 8)        ^ .

                    

    

:  _    ^_ ^_. Punti critici

     e ^{ }_{ } .

            

  

  .

         :  sella.

              ; _^ . minimo.

(7)

Compito 

) Vi sono vari modi di scegliere l'insieme in modo tale che soddisfi la relazione proposta, il modo forse più semplice è quello di scegliere     . Ad esempio             o .

) Nel caso di squadre miste oppure no si possono formare  ^_ squadre distinte, se invece la squadra deve essere composta da maschi e femmine vi sono 

   ^_  ^_ squadre distinte.

    )                  ^

                  ;

   _^            .

          ;     ;

; .

          

  

        

)



   

  



         

                   

   

 

  



       

  

    



 ;

 

                  



  

 .

    ) : ovvero     .

Segno: ^^^^^^log^      perché la funzione è una esponenziale.

      

   

log log

  



^^^^^^^log^  ^ ;

   



^^^^^^log^  ^  ;

  

           

 

        



  

  



 log  

 , per il

confronto fra infiniti La funzione non presenta asintoti. Crescenza e decrescenza:   ^ ^^^^^^log^^_  _^ .

^^^^^^log^^_  _^      (prodotto fra esponenziale e quantità positiva). Funzione strettamente crescente.

Concavità e convessità:  ^ ^^^^^log^^_  _^ ^ ^^^^^log^  _^ 

^^^^   ^ 



log .

^^^^   ^            



log

           . Funzione strettamente concava in

   , strettamente convessa in      . Flesso nel punto

         . Grafico:

(8)

)

 

        ^



^



       ^



^ .







   



     



        .

7)                  ; la

        

 

 

 

     

 





 

   

  

    

     

    

   









 

 

 



ovvero:  _ ^_,  _ ^_,   _ ^_,    _ . 8)        ^ .

                    

    

:  _    ^_ ^_. Punti critici

     e ^{ }_{ } .

            

  

  .

         :  sella.

              ; _^ . minimo.