dom f =] − ∞, log 2[∪] log 3, +∞[

(1)

- MECLT - MATLT

Il NUMEROdella FILAè ontenuto neltesto dell'eser izio 7ed èpari alpunto medio dell'intervallo

I

^denito ^nello ^stesso^eser
izio.

Fila 1

1. (a)

dom f =] − ∞, log 2[∪] log 3, +∞[

^. ^La^funzione ^non ^è^né ^pari^né ^dispari.

(b)

lim _x→−∞ f (x) = log ² ₃

^,

lim _{x→log 2} − f (x) = −∞

^,

lim _{x→log 3} ⁺ f (x) = +∞

^,

lim _x→+∞ f (x) = 0

^;

x = log 2

^e

x = log 3

^asintoti ^verti
ali;

y = log ² ₃

^e

y = 0

^asintoti

orizzontali

( )

f ^′ (x) = − e ^x ¹ −2 e ^x

e ^x −3

^,

domf ^′ = domf

^. ^Non ⁱ^sono^punti^di^non derivabilità.

(d)

f

^sempre de res entenel suodominio. Non esistono punti dimassimo/minimo assoluto in quanto

f

^èillimitata.

(e)

f ^′′ (x) = _(e x ^e ^x ^(e ^2x ⁻⁶⁾

−2) ² (e ^x −3) ²

^,

f

^è^onvessa ⁱⁿ

] log 3, +∞, [

^.

−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

−2

−1.5

−1

−0.5 0 0.5 1 1.5 2

x

f(x)

2.

inf A = −5

^,

sup A = max A = 19/2

3. L'insieme delle soluzioni èl'unione traledue rette

y = 0

^e

y = −x

4. Le radi isono

z _1,2 = √ ³

6(± ^√ ₂ ³ + ₂ ⁱ )

^,

z ₃ = − √ ³ 6i

5. Il limite è

ℓ = e ⁷ + 2

6. Il limite è

ℓ = 0

^se

α < 3

^;

ℓ = 14

^se

α = 3

^;

ℓ = −7

^se

α > 3

7. se

β 6= 2

dis ontinuità eliminabile; se

β = 2

^ontinua, ^ma ^non derivabile,

x = 1

^è ^un ^punto

angoloso.

Fila 2

1. (a)

dom f =] − ∞, log 3[∪] log 4, +∞[

(2)

(b)

lim _x→−∞ f (x) = log ³ ₄

^,

lim _{x→log 3} − f (x) = −∞

^,

lim _{x→log 4} ⁺ f (x) = +∞

^,

lim _x→+∞ f (x) = 0

^;

x = log 3

^e

x = log 4

^asintoti ^verti
ali;

y = log ³ ₄

^e

y = 0

^asintoti

orizzontali

( )

f ^′ (x) = − e ^x ¹ −3 e ^x

e ^x −4

^,

domf ^′ = domf

(d)

f

^èillimitata.

(e)

f ^′′ (x) = _(e x ^e ^x ^(e ^2x ⁻¹²⁾

−3) ² (e ^x −4) ²

^,

f

^è^onvessa ⁱⁿ

] log 4, +∞, [

^.

2.

inf A = −4

^,

sup A = max A = 17/2

y = 0

^e

y = −x

4. Le radi isono

z _1,2 = √ ³

10(± ^√ ₂ ³ + ₂ ⁱ )

^,

z ₃ = − √ ³ 10i

5. Il limite è

ℓ = e ⁶ + 4

6. Il limite è

ℓ = 0

^se

α < 3

^;

ℓ = 12

^se

α = 3

^;

ℓ = −6

^se

α > 3

7. se

β 6= 3

β = 3

x = 2

^è ^un ^punto

angoloso.

Fila 3

1. (a)

dom f =] − ∞, log 4[∪] log 5, +∞[

(b)

lim _x→−∞ f (x) = log ⁴ ₅

^,

lim _{x→log 4} − f (x) = −∞

^,

lim _{x→log 5} ⁺ f (x) = +∞

^,

lim _x→+∞ f (x) = 0

^;

x = log 4

^e

x = log 5

^asintoti ^verti
ali;

y = log ⁴ ₅

^e

y = 0

^asintoti

orizzontali

( )

f ^′ (x) = − e ^x ¹ −4 e ^x

e ^x −5

^,

domf ^′ = domf

(d)

f

^èillimitata.

(e)

f ^′′ (x) = _(e x ^e ^x ^(e ^2x ⁻²⁰⁾

−4) ² (e ^x −5) ²

^,

f

^è^onvessa ⁱⁿ

] log 5, +∞, [

^.

2.

inf A = −3

^,

sup A = max A = 15/2

y = 0

^e

y = −x

4. Le radi isono

z _1,2 = √ ³

14(± ^√ ₂ ³ + ₂ ⁱ )

^,

z ₃ = − √ ³ 14i

5. Il limite è

ℓ = e ⁵ + 6

6. Il limite è

ℓ = 0

^se

α < 3

^;

ℓ = 10

^se

α = 3

^;

ℓ = −5

^se

α > 3

7. se

β 6= 4

β = 4

x = 3

^è ^un ^punto

angoloso.

Fila 4

1. (a)

dom f =] − ∞, log 5[∪] log 6, +∞[

(3)

(b)

lim _x→−∞ f (x) = log ⁵ ₆

^,

lim _{x→log 5} − f (x) = −∞

^,

lim _{x→log 6} ⁺ f (x) = +∞

^,

lim _x→+∞ f (x) = 0

^;

x = log 5

^e

x = log 6

^asintoti ^verti
ali;

y = log ⁵ ₆

^e

y = 0

^asintoti

orizzontali

( )

f ^′ (x) = − e ^x ¹ −5 e ^x

e ^x −6

^,

domf ^′ = domf

(d)

f

^èillimitata.

(e)

f ^′′ (x) = _(e x ^e ^x ^(e ^2x ⁻³⁰⁾

−5) ² (e ^x −6) ²

^,

f

^è^onvessa ⁱⁿ

] log 6, +∞, [

^.

2.

inf A = −2

^,

sup A = max A = 13/2

y = 0

^e

y = −x

4. Le radi isono

z _1,2 = √ ³

18(± ^√ ₂ ³ + ₂ ⁱ )

^,

z ₃ = − √ ³ 18i

5. Il limite è

ℓ = e ⁴ + 8

6. Il limite è

ℓ = 0

^se

α < 3

^;

ℓ = 8

^se

α = 3

^;

ℓ = −4

^se

α > 3

7. se

β 6= 5

β = 5

x = 4

^è ^un ^punto

angoloso.

Fila 5

1. (a)

dom f =] − ∞, log 6[∪] log 7, +∞[

(b)

lim _x→−∞ f (x) = log ⁶ ₇

^,

lim _{x→log 6} − f (x) = −∞

^,

lim _{x→log 7} ⁺ f (x) = +∞

^,

lim _x→+∞ f (x) = 0

^;

x = log 6

^e

x = log 7

^asintoti ^verti
ali;

y = log ⁶ ₇

^e

y = 0

^asintoti

orizzontali

( )

f ^′ (x) = − e ^x ¹ −6 e ^x

e ^x −7

^,

domf ^′ = domf

(d)

f

^èillimitata.

(e)

f ^′′ (x) = _(e x ^e ^x ^(e ^2x ⁻⁴²⁾

−6) ² (e ^x −7) ²

^,

f

^è^onvessa ⁱⁿ

] log 7, +∞, [

^.

2.

inf A = −1

^,

sup A = max A = 11/2

y = 0

^e

y = −x

4. Le radi isono

z _1,2 = √ ³

22(± ^√ ₂ ³ + ₂ ⁱ )

^,

z ₃ = − √ ³ 22i

5. Il limite è

ℓ = e ³ + 10

6. Il limite è

ℓ = 0

^se

α < 3

^;

ℓ = 6

^se

α = 3

^;

ℓ = −3

^se

α > 3

7. se

β 6= 6

β = 6

x = 5

^è ^un ^punto

angoloso.

Fila 6

1. (a)

dom f =] − ∞, log 7[∪] log 8, +∞[

(4)

(b)

lim _x→−∞ f (x) = log ⁷ ₈

^,

lim _{x→log 7} − f (x) = −∞

^,

lim _{x→log 8} ⁺ f (x) = +∞

^,

lim _x→+∞ f (x) = 0

^;

x = log 7

^e

x = log 8

^asintoti ^verti
ali;

y = log ⁷ ₈

^e

y = 0

^asintoti

orizzontali

( )

f ^′ (x) = − e ^x ¹ −7 e ^x

e ^x −8

^,

domf ^′ = domf

(d)

f

^èillimitata.

(e)

f ^′′ (x) = _(e x ^e ^x ^(e ^2x ⁻⁵⁶⁾

−7) ² (e ^x −8) ²

^,

f

^è^onvessa ⁱⁿ

] log 8, +∞, [

^.

2.

inf A = 0

^,

sup A = max A = 9/2

y = 0

^e

y = −x

4. Le radi isono

z _1,2 = √ ³

26(± ^√ ₂ ³ + ₂ ⁱ )

^,

z ₃ = − √ ³ 26i

5. Il limite è

ℓ = e ² + 12

6. Il limite è

ℓ = 0

^se

α < 3

^;

ℓ = 4

^se

α = 3

^;

ℓ = −2

^se

α > 3

7. se

β 6= 7

β = 7

x = 6

^è ^un ^punto

dom f =] − ∞, log 2[∪] log 3, +∞[

I

dom f =] − ∞, log 2[∪] log 3, +∞[

lim x→−∞ f (x) = log 2 3

lim x→log 2 − f (x) = −∞

lim x→log 3 + f (x) = +∞

lim x→+∞ f (x) = 0

x = log 2

x = log 3

y = log 2 3

y = 0

f ′ (x) = − e x 1 −2 e x

e x −3

domf ′ = domf

f

f

f ′′ (x) = (e x e x (e 2x −6)

−2) 2 (e x −3) 2

f

] log 3, +∞, [

inf A = −5

sup A = max A = 19/2

y = 0

y = −x

z 1,2 = √ 3

6(± √ 2 3 + 2 i )

z 3 = − √ 3 6i

ℓ = e 7 + 2

ℓ = 0

α < 3

ℓ = 14

α = 3

ℓ = −7

α > 3

β 6= 2

β = 2

x = 1

dom f =] − ∞, log 3[∪] log 4, +∞[

lim x→−∞ f (x) = log 3 4

lim x→log 3 − f (x) = −∞

lim x→log 4 + f (x) = +∞

lim x→+∞ f (x) = 0

x = log 3

x = log 4

y = log 3 4

y = 0

f ′ (x) = − e x 1 −3 e x

e x −4

domf ′ = domf

f

f

f ′′ (x) = (e x e x (e 2x −12)

−3) 2 (e x −4) 2

f

] log 4, +∞, [

inf A = −4

sup A = max A = 17/2

y = 0

y = −x

z 1,2 = √ 3

10(± √ 2 3 + 2 i )

z 3 = − √ 3 10i

ℓ = e 6 + 4

ℓ = 0

α < 3

ℓ = 12

α = 3

ℓ = −6

α > 3

β 6= 3

β = 3

x = 2

dom f =] − ∞, log 4[∪] log 5, +∞[

lim x→−∞ f (x) = log 4 5

lim x→log 4 − f (x) = −∞

lim x→log 5 + f (x) = +∞

lim x→+∞ f (x) = 0

x = log 4

x = log 5

y = log 4 5

lim _x→−∞ f (x) = log ² ₃

lim _{x→log 2} − f (x) = −∞

lim _{x→log 3} ⁺ f (x) = +∞

lim _x→+∞ f (x) = 0

y = log ² ₃

f ^′ (x) = − e ^x ¹ −2 e ^x

e ^x −3

domf ^′ = domf

f ^′′ (x) = _(e x ^e ^x ^(e ^2x ⁻⁶⁾

−2) ² (e ^x −3) ²

z _1,2 = √ ³

6(± ^√ ₂ ³ + ₂ ⁱ )

z ₃ = − √ ³ 6i

ℓ = e ⁷ + 2

lim _x→−∞ f (x) = log ³ ₄

lim _{x→log 3} − f (x) = −∞

lim _{x→log 4} ⁺ f (x) = +∞

lim _x→+∞ f (x) = 0

y = log ³ ₄

f ^′ (x) = − e ^x ¹ −3 e ^x

e ^x −4

domf ^′ = domf

f ^′′ (x) = _(e x ^e ^x ^(e ^2x ⁻¹²⁾

−3) ² (e ^x −4) ²

z _1,2 = √ ³

10(± ^√ ₂ ³ + ₂ ⁱ )

z ₃ = − √ ³ 10i

ℓ = e ⁶ + 4

lim _x→−∞ f (x) = log ⁴ ₅

lim _{x→log 4} − f (x) = −∞

lim _{x→log 5} ⁺ f (x) = +∞

lim _x→+∞ f (x) = 0

y = log ⁴ ₅

f ^′ (x) = − e ^x ¹ −4 e ^x

e ^x −5

domf ^′ = domf

f ^′′ (x) = _(e x ^e ^x ^(e ^2x ⁻²⁰⁾

−4) ² (e ^x −5) ²

z _1,2 = √ ³

14(± ^√ ₂ ³ + ₂ ⁱ )

z ₃ = − √ ³ 14i

ℓ = e ⁵ + 6

lim _x→−∞ f (x) = log ⁵ ₆

lim _{x→log 5} − f (x) = −∞

lim _{x→log 6} ⁺ f (x) = +∞

lim _x→+∞ f (x) = 0

y = log ⁵ ₆

f ^′ (x) = − e ^x ¹ −5 e ^x

e ^x −6

domf ^′ = domf

f ^′′ (x) = _(e x ^e ^x ^(e ^2x ⁻³⁰⁾

−5) ² (e ^x −6) ²

z _1,2 = √ ³

18(± ^√ ₂ ³ + ₂ ⁱ )

z ₃ = − √ ³ 18i

ℓ = e ⁴ + 8

lim _x→−∞ f (x) = log ⁶ ₇

lim _{x→log 6} − f (x) = −∞

lim _{x→log 7} ⁺ f (x) = +∞

lim _x→+∞ f (x) = 0

y = log ⁶ ₇