: Determinare l'insieme di denizione della funzione

FACOLTA' DI INGEGNERIA

PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1995/1996

CORSI DI LAUREA IN INGEGNERIA

AMBIENTE e TERRITORIO, CIVILE

18 gennaio 1996 (4/4)

1

: Determinare l'insieme di denizione della funzione

f

(

) := log

+

x;1

x+1

;y

e dire (giusticando la risposta) se e connesso.

2

: Individuare tutti i valori

IC per i quali la serie

1

X

n=1

(e

1)log

p

n

(

+ i

)

e convergente.

3

: Risolvere l'equazione di erenziale

y 000

;y

00

+

= e

+ e

4

: Calcolare

Z

+;

;

2

y;x 2

dx

+ 1

y;x 2

dy

ove +;

(

x

:= cos

y

:= 3 + sin

,



].

5

: Dimostrare che se

: IR

IR

e una funzione derivabile tale che

k

~

fk

e costante, allora

e

sono ortogonali.