ESERCIZI SVOLTI EQUAZIONI BINOMIE

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Classe seconda

ESERCIZI SVOLTI EQUAZIONI BINOMIE

1) 3x⁴ 48

Applicando la formula di risoluzione si trovano le due soluzioni reali:

4 3

x 48 ossia x ⁴ 16 cioè x⁴ 2⁴ quindi ^x1 ²



Approfondimento:

L’equazione data si può scrivere: 3x⁴480, mettendo in evidenza il fattore 3 si ottiene:

0 ) 16 x (

3 ⁴  

Applicando la regola di scomposizione: ^{a2 b2 (ab)(ab)} si ottiene 0

) 4 x )(

4 x (

3 ²  ² 

Iterando la scomposizione si ha

0 ) 4 x )(

2 x )(

2 x (

3   ²  

Per la legge di annullamento del prodotto (il fattore 3 è distinto da zero) si pone:

primo fattore: x20 quindi ^x1 ² secondo fattore: x20 quindi ^x2 ²

terzo fattore: x² 40 quindi x2i (soluzioni immaginarie).

2) x⁴ 1

L’equazione data non ammette soluzioni reali, ma quattro soluzioni immaginarie.

(vedi schema delle binomie)

3) x³ 27

Applicando la formula di risoluzione si trova la seguente soluzione reale:

3 27

x ossia x³ 3³ quindi ^x1 ³. Approfondimento:

L’equazione data si può scrivere: x³ 270, applicando la regola di

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scomposizione: ^{a3 b3 (ab)(a2abb2)} si ottiene:

0 ) 9 x 3 x )(

3 x

(  ²   

Per la legge di annullamento del prodotto si pone:

primo fattore: x30 quindi ^x1 ³

secondo fattore: x² 3x90 essendo 0 l’equazione ammette due soluzioni immaginarie.

4) x³ 125

Applicando la formula di risoluzione si trova la seguente soluzione reale:

3 125

x  ossia x³  5 ³ quindi ^x1 ⁵.

Approfondimento:

L’equazione data si può scrivere: x³ 1250, applicando la regola di scomposizione: ^{a3b3 (ab)(a2 abb2)}

si ottiene:

0 ) 25 x 5 x )(

5 x

(  ²   

Per la legge di annullamento del prodotto si pone:

primo fattore: x50 quindi ^x1 ⁵

secondo fattore: x² 5x250 essendo 0 l’equazione ammette due soluzioni immaginarie.

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