METODI MATEMATICI E STATISTICI prova scritta 26 febbraio 2001

METODI MATEMATICI E STATISTICI

prova scritta 26 febbraio 2001

parte I

COGNOME: NOME:

ESERCIZIO 1

Si effettuano rilevamenti di due caratteristiche qualitative X e Y su due popolazioni P1 e P2 di numerosita' rispettivamente 70 e 50.

1. Costruire due delle possibili tabelle con i conteggi dei risultati :

POPOLAZIONE P1

X\Y Y1 Y2 tot

X1 X2

tot 70

POPOLAZIONE P2

X\Y Y1 Y2 tot

X1 X2

tot 50

2. Costruire la tabella percentuale considerando l'intera popolazione di 120 osservazioni.

POPOLAZIONE P1+P2

X\Y Y1 Y2 tot

X1 X2

tot 120

3. Costruire il profilo riga percentuale di X per le due popolazioni.

ESERCIZIO 2

Rispondere alle seguenti domande :

1. Siano A e B eventi su uno stesso spazio di probabilità. Scrivere la formula relativa a P(AB).

2. Scrivere l’insieme dei casi possibili  nel caso del lancio di tre monete.

3. Sia X una variabile aleatoria tale che E(X)=0 e VAR(X)=0.

Quali caratteristiche ha X ?

4. Sia X una variabile aleatoria di legge Bin(100, 0.70).

Quanto vale P(X = 30) ? (solo la formula)

5. Siano X e Y variabili aleatorie aventi la stessa media uguale a -12.

Quanto vale E(X-Y)?

6. Dove e' l'errore nella seguente frase ?

" Siano X e Y variabili casuali indipendenti con media e varianza uguale ad -3."

ESERCIZIO 2

Rispondere alle seguenti domande :

1. Siano A e B eventi su uno stesso spazio di probabilità, con P(B)>0.

Scrivere la formula relativa a P(A/B).

2. Scrivere l’insieme dei casi possibili  nel caso del lancio di due dadi equilibrati.

3. Sia X una variabile casuale tale che E(X)=2 e VAR(X)=9.

Quanto vale E(X+3) ? Quanto vale VAR(X+3) ?

4. Sia X una variabile aleatoria di legge binomiale B(10, 0.7) . Scrivere l'espressione della legge di X..

5. Sia X una v.a. discreta che prende valori 1,2 e 3. Scrivere una possibile legge per X.