PROVA SCRITTA

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(1)

PROVA SCRITTA

(corso di Matematica B - Ambiente & Territorio) A.A. 2001/2002 { 9 luglio 2002 (1/2)

tempo a disposizione: 1 ora 30 minuti

1) Determinare e disegnare l'insieme di denizione della funzione

(

^x^y

) :=

^q^y^;

(

^x^;

1)

²^;

log(

^x^;

1

^;^xy

)

2) Determinare i massimi ed i minimi relativi ed assoluti della funzione

(

^x^y

) :=

1

^;^x² ^;^y²

nell'insieme

:=

(

^x^y

)

IR

:

^x²

+4

^y²

1 . 3) Calcolare

^{Z Z}

D x

y 5

dxdy

, ove

:=

(

^x^y

)

IR

:

1

0

yx 2

(

^x^y

)

IR

:

^x^;

1 (

+ 1)

+

^y²

1 . 4) Risolvere l'equazione dierenziale

^y⁰⁰⁰^;^y⁰⁰

+

^y⁰

=

^x²

.

5) Studiare la fdl (

e

^xy

+

^x^{y ;1}^y

)

^dx

+ (

e

^xy

+

^x^y

log

)

^dy

e determi- narne, se esatta, le primitive.

COGNOME (in stampatello):

NOME (in stampatello):

PROVA SCRITTA

PROVA SCRITTA

(corso di Matematica B - Ambiente & Territorio) A.A. 2001/2002 { 9 luglio 2002 (1/2)

tempo a disposizione: 1 ora 30 minuti

1) Determinare e disegnare l'insieme di denizione della funzione

(

) :=

(

1)

log(

1

)

2) Determinare i massimi ed i minimi relativi ed assoluti della funzione

(

) :=

1

nell'insieme

:=

(

)

IR

:

+4

1

. 3) Calcolare

, ove

:=

(

)

IR

:

1

1

0

(

)

IR

:

1

(

+ 1)

+

1

. 4) Risolvere l'equazione dierenziale

+

=

.

5) Studiare la fdl (

e

+

)

+ (

e

+

log

)

e determi- narne, se esatta, le primitive.

COGNOME (in stampatello):

NOME (in stampatello):

. 4) Risolvere l'equazione dierenziale