Fisica Generale LA N.1
Prova Scritta del 21 Marzo 2006 Prof. Nicola Semprini Cesari
Quesiti
1) Una imbarcazione naviga verso Nord con una velocità costante di 5 m/s mentre spira un vento proveniente da Ovest con una velocità di 12 m/s. Calcolare la velocità e la direzione del vento per l’osservatore a bordo della imbarcazione (misurare gli angoli rispetto alla direzione del Nord).
2) Un punto materiale percorre una traiettoria circolare di raggio R con un moto uniformemente accelerato s s= +0 1/ 2αt2. Calcolare il raggio R della circonferenza sapendo che dopo un secondo l’accelerazione complessiva ha modulo pari a
2α m s/ 2.
3) Calcolare la quota, rispetto a terra, di un satellite geostazionario nella ipotesi che questo compia una traiettoria perfettamente circolare attorno alla terra (g=9.81 / ,m s R2 T =6,37 10× 6m T, =86400s).
4) Enunciare il principio di azione e reazione, fornire un esempio concreto del suo significato ed infine fornirne l’enunciazione matematica.
5) Un disco rotola senza strisciare su di un piano orizzontale con velocità vCM(Iωˆ =MR2/ 2). Con quale velocità si dovrebbe muovere un punto materiale di eguale massa per evere la stessa energia cinetica?
Problema
Una piattaforma circolare ruota con velocità angolare costante ω attorno ad un asse normale passante per il suo centro. Solidale con la piattaforma, in direzione radiale, è fissata una guida priva di attrito sulla quale scorre una massa puntiforme m a sua volta attaccata all’estremo libero di una molla di costante elastica k e lunghezza a riposo L.
Determinare la posizione di equilibrio della massa.
Soluzioni Quesiti
1)
0 0
0 0
2 2
0
0
' 0 5 / ' ' 12 / '
' ' ' '
| ' |
| | ' 13 / arctan( ) 67.4
| |
v v v r v m s j v m s i
v v v v i v j v v v m s v
v
ω ω
ϑ
= + + ∧ = = =
= − = −
= + = = = D
G G G
G G
G G G G G G
G G
G G G G G
G
2) 2 2 2 2
2 2 2 2 2
a t t n R
R a
α α α
α α
α α α
= + = = =
− −
G G G
3) 2 2( ) 3 2 3 22 35.900
( )
T
T T T
T
g R
Mm GM
G m R h h R R km
R h ω
ω ω
= + = − = − =
+
5)
2 2
2 2 2 2
ˆ 2
2 2
1 1 1 1 3
2 2 2 2 2 4
1 3 3
2 4 2
CM
CM CM CM
CM CM
v
E I Mv MR Mv Mv
R
Mv Mv v v
ωω
= + = + =
= =
Soluzione problema
L’unica forza inerziale agente nella direzione della guida è la seguente (scritta rispetto ad una terna cilindrica solidale con la piattaforma ed avente l’origine nel centro della stessa)
( ) 2
inerziali r
FG = −mω ωG∧ G G∧r =m r iω G
la forza fornita dalla molla (lungo la guida) vale
( )
molla r
FG = −k r L i− G
si ha equilibrio quando 2 r ( ) r 0 /1 m 2 m r i k r L i r L
k ω G − − G =G = − ω
(si noti che esiste una relazione di consistenza della formula m 2 1 k
ω < la quale indica che se
la rotazione è troppo rapida o la massa troppo grande non esiste alcuna posizione di equilibrio poiché la forza centrifuga risulta sempre più grande della forza fornita dalla molla).
